浙江大学电工电子教学中心：《电路原理》第八章（8-4） RL电路(一阶电路)过渡过程

84RL电路(一阶电路)过渡过程 1)零输入响应 R 方程=+Ri1=0 Us R 初始条件i(0)=l R 方程解 ke t 为时间常数,= R 由初始条件解得:i=l0ex

8.4 RL电路（一阶电路）过渡过程 0 (0 ) L i I − = 0 L L di L Ri dt + = 1）零输入响应 方程 初始条件 Us R R K L i L 为时间常数， . R t t L L i ke ke  − − = =  L R  = 0 t L i I e  − = 方程解 由初始条件解得: i L  t Io

2)零状态响应i(0)=0 K R 用三要素法直接导出 i()=稳(t)+[1(0)-1稳(O)e R i2(t) RR 讨论:RC电路与RL电路结构参数对过渡过程影响的分析。 R L R1> R2 + RI C士Uec=RC t R2 R2>R L L R RI R2

Us K R i L (0 ) 0 L i − = ( ) ( ) [ (0 ) (0)] L L L L t i t i t i i e +  − = + − 稳 稳 ( ) S S L Rt U U L i t e R R − = − 2）零状态响应 用三要素法直接导出  C = RC L L R  = 讨论：RC电路与RL电路结构参数对过渡过程影响的分析。 R C Uc R L i L i L t Io R1 R2 R2 R1 uL t Uo R1 R2 R1 R2

例1:图示为开关驱动线路,L=0.1H.R=10c R2=99092,U=10,控制信号开通和 关断持续时间为5ms,设系统运行已久, 5ms R 试求(t)? ULo Us 解:三极管导通和截止时的等效电路 R2 如图所示,并联续流二极管的作用是 防止电感产生过 大反电势。 RI Us RI R2 三极管导通时 三极管截止时 (5ms) (5ms)

R2 i L L R1 5ms 5ms Us 解：三极管导通和截止时的等效电路 如图所示，并联续流二极管的作用是 防止电感产生过 R2 i 1 L R1 Us L R1 i 2 三极管导通时 (5ms) 三极管截止时 (5ms) 大反电势。 1 L H R = =  0.1 , 10 , ( ) L i t 例1：图示为开关驱动线路， 2 R =  990 ，控制信号开通和 关断持续时间为5ms，设系统运行已久， ？ 10 ， U V S = 试求

对于导通时期: 时间常数 L 0.1 R Us =0.ms(1<<70) R1+R21000 R2 应用三要素法, 10 LPI R+R21000 =0.0A(稳态值) 开通初始值4(0)即为关断时期的最后值, 21()=0.01+[1(0+)-001/e-104

0 1 2 1 1 0.1 0.1 ) 1000 ( L T R R  = = =  ms  + 对于导通时期: 时间常数: R2 i 1 L R1 Us 1 2 1 10 0.01 1000 S LP U A R R i = = = + 1 i (0 ) + 1 4 1 10 ( ) 0.01 [ 0.01] (0 ) e t i t i + − = + − 应用三要素法， （稳态值） 开通初始值 即为关断时期的最后值，

对于关断时期: L0.1 2 10ms(z2=2T0) R110 RI 稳态值P2=0 初始值2(0)即为开通5ms后的值 注意:1≤10开通5ms,即经过5T后,可以认为系统 已达稳态,即 (5my) =0.01A=i2(0+) r+r

L R1 i 2 对于关断时期: 2 0 1 2 0.1 10 ( 2 ) 10 L ms T R  = = = =  稳态值 2 0 LP i = 初始值 2 i (0 ) + 即为开通5ms 后的值。 注意：  1 T0 开通5ms，即经过 后，可以认为系统 已达稳态，即 2 1 2 1 (5 ) 0.01 (0 ) Us ms A i R R i + = = = + 5

得:i2()=(0)e2=001c04 当关断5ms后,i2(5ms)=00e2=00061A 开通时电流表达式4()=0.01-0.00391% 此值即为开通时初始值;(0+)=i2(5ms)=00061 电流波形如图 导通截止

2 2 100 2 ( ) (0 ) 0.01 t t i t i e e A +  − − 得： = = 1 2 2 i (5 ) 0.01 0.0061 ms e A − = = 1 2 i i ms A (0 ) (5 ) 0.0061 + = = 4 10 1 ( ) 0.01 0.0039 t i t e− = − 当关断5ms后， 此值即为开通时初始值 开通时电流表达式 电流波形如图 导 通截 止 i L t

例2:图示电路,已知L=L2=0.1H2 R U5(O)=V220sn100,R=1092 关5( √2sin(100-90)A,M=005H, R 求:K闭合后l()。 解:闭合后左侧电路方程L+R=u50)-M 代入已知数据,得0 +10i,=√210 )sin ot 电路稳态解(特解)为 Us-j0M._20-5×2∠-90 2×0.5∠-45° R+JO 10+jl0 1特=√205n(100-450

解: 闭合后左侧电路方程 1 ( ) L S L S d d L R u t M dt dt i i + = − i 0.1 10 210sin L L d t dt i 代入已知数据,得 + = i  电路稳态解(特解)为 0 1 20 5 2 90 2 0.5 45 10 10 S L U j M I S j I R j L j   − −   − = = =   − + + 0 20.5sin(100 45 ) L i 特 = −t 求：K闭合后 。 例2：图示电路, 已知 ( ) 220sin100 , U t t S = u( )t 1 2 L L H = = 0.1 , 0 22sin(100 90 ) , 0.05 , S i = − = t A M H R =  10 , ( ) s u t ( ) s i t R R L u( )t 1 L2 M i 1

电路暂态解特解)为L1(t)=ke4 R R 关5( 全响应: R i()=ke+√2050(100-45 有初始条件得k=-0.5 i()=√V205(1001-45)+-0.5e1 K闭合后(1)=R(1)+l2(),( +M 220sin(ot-909)+√20cos(at-90) +√22.5co(1-450)-2.5e10

电路暂态解(特解)为 1 ( ) L R L t i t e − = k 100 0 ( ) 20.5sin(100 45 ) L t i t e t − = k + − 全响应： 有初始条件,得 k=−0.5 0 100 ( ) 20.5sin(100 ) 45 L t i t t e− = − +-0.5 ( ) s u t ( ) s i t R R L u( )t 1 L2 M i 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) S L S d t d t u t R t L M dt dt i i K闭合后 = + + i 0 0 0 100 220cos( 90 ) 22.5cos( 220sin( 90 4 ) ) 5 2.5 t t t t  e   − = − − + + − −

例3:L=0.3H,P为电阻网络,开关闭合后, 零状态响应(1)=3-7.5e301 现把L换为m,则零状态响应①U u(t) U()为多少? 解:L时间常数v 30R0 R为1-1端入端电阻。 R0==30L=92 换为电容后x=RC=1。 10 讨论:L时的稳态值等于C时初始值(1-1短路)。 L时的初始值等于C时的稳态值(1-1开路) 设:C时U(t)=Ua+[U(0)-Ulee 得:U稳=U(0)=-4.5,U(0)=3 U"(t)=-4.5+7.5e 10t

0 30 9 L L R L  = = =  1 1 ' L Us P u(t) L H P = 0.3 , 30 ( ) 3 7.5 t u t e− = − 1 90 C F = U t( ) 例3： 为电阻网络，开关闭合后， 零状态响应 现把L换为 ，则零状态响应 为多少？ 0 0 1 , 30 L L R R 解：L时间常数  = = 为 1 1−  端入端电阻。 0 1 10 C 换为电容后  = = R C 。 1 1−  讨论：L时的稳态值等于C 时初始值（ 1 1−  短路） 。 L时的初始值等于C时的稳态值（ 开路）。 得： ( ) [ (0 ) ] c t U t U U U e +  −  = + − 稳 稳 10 (0 ) ( ) 4.5 7.5 (0) 4.5, 3 t U U U e U t + −  = = = = + − − 稳 设: C时

例4:如图电路,R=1092,B=,C=0.01F,L=0.H,U5=24 开关闭合已久,求开关 I R t K R 打开后的U() K R Uc C 解:开关打开后电路分成为RC和RL电路。 电路初始值:(t=07) US=R+(1-B)IR =1.6A R(2-B) Uc(0)=8 (0)=0.8A

例4: 如图电路, 1 10 , , 0.01 , 0.5 , 24 2 R C F L H U V =  = = = =  S 开关闭合已久,求开关 ( ) U t K 。 K R R R L Uc i L i i C Us UK 打开后的 解： 开关打开后电路分成为RC和RL电路。 电路初始值： (1 ) U IR IR S = + −  ( 0 ) t − = 1.6 (2 ) US I A R  = = − (0 ) 8 U V C − = (0 ) 0.8 L i A − =