浙江大学电工电子教学中心：《电路原理》第九章 MATLAB计辅

利用 MATLAB作电路计算分析 MATLAB主要特点: 数值计算和科学计算; 图形处理能力; 系统建模与仿真. 参考书: 作者:张志涌 出版社:北京航空航天大学出版社

利用 MATLAB 作电路计算分析 MATLAB 主要特点: 数值计算和科学计算; 图形处理能力; 系统建模与仿真. 参考书: 作者: 张志涌 出版社: 北京航空航天大学出版社

LAPLACE变换与反变换 1.多项式的表达方式: 多项式:f(s)=bnS"+bn15m-+…+b+b 系数相量:fS=[bm,bn1,bn=2…b,b] 例 F(s)=s3+6s2+1l+6 fs=[1,6,1,6]

1. 多项式的表达方式: 1 1 1 0 ( ) m m m m f s b S b s b s b − = + + + + − 1 2 1 0 [ ........ ] m m m fs b b b b b = − − 系数相量: , , , , 多项式: 例: 3 2 F s s s s ( ) 6 11 6 = + + + fs = [1 611 6] , , , 一. LAPLACE 变换与反变换

2.多项式计算: 1)多项式相乘:w=conv(uy) 多项式相除:1qr= decon(w,u) 例:F1(S)=S2+3S+2 F2(S)=S+3 f2=[13] f=f1×f2 > f=conv(f1, f2) 116 F(s)=s+62+1ls+6

2. 多项式计算: 1) 多项式相乘: w = conv(u,v) 多项式相除: [q,r] = deconv(v,u) 例: 3 2 F s s s s ( ) 6 11 6 = + + + 2 1 F s s s ( ) 3 2 = + + 2 F s s ( ) 3 = + f 1 [1,3, 2] = f 2 [1,3] = f f f = 1 2 >> f=conv(f1,f2) f =1 6 11 6

2)多项式求根:p=r0o(0) P为多项式根的相量式,f为多项式系数相量式 例9-3-1:F(s)=s3+62+11+6 fs=[1,6,116] 结果为: p 3.0000 p=roots(fs) 2.0000 10000 F(s)=(+3)(s+2(s+1)

2) 多项式求根: 3 2 F s s s s ( ) 6 11 6 = + + + p roots f = ( ) P为多项式根的相量式, f为多项式系数相量式. 例9-3-1: p roots fs = ( ) fs = [1 611 6] , , , 结果为: p = -3.0000 -2.0000 -1.0000 F s s s s ( ) ( 3)( 2)( 1) = + + +

3)有理分式直接展开:|[r,P,]= residue(b,a) 式中:F(s)= b(s) bms"+bm-S+.+,s+bo (S)anS"+an1S"+…+a1S F()=(S)2r(1 r(2) (3) a(S)S-p(1)s-p(2)s-3)(0 +3s+5 例:F(S)= b=[1,3,5 s3+6s2+1ls+6 a=[1,6,11,6] 计算:[,P,k]= residue(b,a)

3) 有理分式直接展开: 2 3 2 3 5 ( ) 6 11 6 s s F s s s s + + = + + + [ , , ] ) r p k res due = i (b,a 式中: 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) m m m m n n n n b S b S b s b s b F s a S a S a S a S a − − − − + + + + = = + + + + ( ) (1) (2) (3) ( ) ...... ( ) ( ) (1) (2) (3) b S r r r F s k s a S s p s p s p = = + + + − − − 例: b = [1,3,5] a = [1,6,11,6] 计算: [ , , ] ) r p k res due = i (b,a

2.5 1.5 结果: rp, k]=residue(b, a) F(S) S+3S+2S+1 2.5000 3.0000 1.5000 原函数 -3.0000 ()-/3 25 -3e +-e 2.0000 -1.0000 F(S) b(s (2) +k(s) (S)S-p(1)s-p(2)s-p(3)

[r,p,k]=residue(b,a) r = 2.5000 -3.0000 1.5000 p = -3.0000 -2.0000 -1.0000 k = [ ] 结果 : 2.5 3 1.5 ( ) 3 2 1 F S S S S = − + + + + + 3 5 2 3 ( ) 3 1( ) 2 2 t t t f t e e e t   − − − = − +      原函数 : ( ) (1) (2) (3) ( ) ...... ( ) ( ) (1) (2) (3) b S r r r F s k s a S s p s p s p = = + + + − − −

利用 MATLAB的符号计算直接求 LAPLACE反变换 f s=laplacelft, t, s) LAPLACE正变换 ft=ilaplacelfs, s, t) LAPLACE逆变换 s2+3s+5 F(S) syms t s;定义符号变量 s3+6s2+1ls+6 f=Sym(s^2+3*s+5)(S^3+6*s^2+11*s+6) ft=laplace(fs, s, t)

利用MATLAB的符号计算直接求LAPLACE反变换 fs laplace ft t s = ( , , ) ft ilaplace fs s t = ( , , ) LAPLACE正变换 LAPLACE逆变换 syms t s ; 定义符号变量 2 3 2 3 5 ( ) 6 11 6 s s F s s s s + + = + + + fs sym = (' ' ; ( ^ 2 3* 5) /( ^ 3 6* ^ 2 11* s s s s s + + + + + 6) ) ft ilaplace fs s t = ( , , )

>ft=laplace(fs, s, t) f=5/2*exp(3t)-3exp(-2t)+3/2*exp(-t) f()=e-3e2+e3|·() -2t ft=sym('exp(-2*t)c0(3*)”) f()=e coS(3t) fs=laplacelft, t, S) fs=laplace(ft, t, s) S+2 F(S)= fs=(s+2)(s+2)^2+9) (S+2)2+32

>> ft=ilaplace(fs,s,t) ft =5/2*exp(-3*t)-3*exp(-2*t)+3/2*exp(-t) 3 5 2 3 ( ) 3 1( ) 2 2 t t t f t e e e t   − − − = − +      syms t s ; ft=sym('exp(-2*t)*cos(3*t)') 2 ( ) cos(3 ) t f t e t − = fs=laplace(ft,t,s) fs = (s+2)/((s+2)^2+9) fs laplace ft t s = ( , , ) 2 2 2 ( ) ( 2) 3 S F S S + = + +

例4.电路反变换 1(S)= +2S2+2S syms t s;定义符号变量 s=Sym(1/(s^3+2*s^2+2*s) ft=laplace(s, s, t) >ft=laplace(ls, s, t) ft=1/2-1/2*exp(-t*cos(t)-1/2*exp(-t)*sin(t) i (t=l-e cost-e sint]. 1(t)

1 3 2 ( 2 ) 1 2 I S S S S + = + 例4. 电路反变换 syms t s ; 定义符号变量 Is s = ym('1/( ^ 3 2* ^ 2 2 s + + s *s)'); ft ilaplace Is s t = ( , , ) >> ft=ilaplace(Is,s,t) ft =1/2-1/2*exp(-t)*cos(t)-1/2*exp(-t)*sin(t) 1 1 1 ( cos sin 2 2 1 ) [ ] 1( 2 ) t t i t e t e t t − − = − − 

2网络函数特性分析 1) MATLAB中 SMMULINK的介绍 SIMULINK是进行动态系统建模,仿真和综合分析的 集成软件包 2)利用系统模块可快速建立仿真模型,对所研究的系统 进行仿真研究 3)本课程讨论的模型主要有:激励源,线性模块(网络 函数,状态方程等),输出显示

2.网络函数特性分析 1) MATLAB 中SIMULINK的介绍 SIMULINK是进行动态系统建模,仿真和综合分析的 集成软件包. 2) 利用系统模块可快速建立仿真模型, 对所研究的系统 进行仿真研究. 3) 本课程讨论的模型主要有: 激励源, 线性模块(网络 函数, 状态方程等), 输出显示