浙江大学电工电子教学中心：《电路原理》第三章 正弦交流电路(甲)

第三章正弦交流电路 本章主要内容 1.正弦量.相量 2.有效值 3.正弦电路元件 4.基尔霍夫定律相量形式 5.无源一端口网络,阻抗,导纳 6.交流电路功率 7.复杂正弦交流电路计算

第三章 正弦交流电路 本章主要内容 1. 正弦量.相量 2. 有效值 3． 正弦电路元件 4． 基尔霍夫定律相量形式 5． 无源一端口网络,阻抗,导纳 6． 交流电路功率 7． 复杂正弦交流电路计算

本章教学目的 正弦交流电路是应用最广泛的电路,本章介绍 单相正弦交流电路理论中的基本概念和规律。 本章教学要求: 掌握正弦量的概念及其相量表示法,相量运算;正 弦电路元件特性;交流电路KCL、KVL形式;交流电 路功率、有功功率和无功功率及功率因数的概念;简 单正弦电路分析方法

本章教学目的: 正弦交流电路是应用最广泛的电路，本章介绍 单相正弦交流电路理论中的基本概念和规律。 本章教学要求: 掌握正弦量的概念及其相量表示法，相量运算；正 弦电路元件特性；交流电路KCL、KVL形式；交流电 路功率、有功功率和无功功率及功率因数的概念；简 单正弦电路分析方法

3.1正弦交流电量的基本概念 交流电路:电压或电流是时间的周期性函数,一周期内平均值为零 正弦交流电路:电压或电流是时间的正弦函数 1)正弦交流电流描述(电流参考方向如图所示) 瞬时值i 瞬时表达式1(t)= I sin(ot+v1) 电流波形图 瞬时表达式需规定参考方向!

3.1 正弦交流电量的基本概念 交流电路:电压或电流是时间的周期性函数,一周期内平均值为零. 正弦交流电路:电压或电流是时间的正弦函数. i t   Im i R 瞬时表达式 1)正弦交流电流描述 (电流参考方向如图所示) 瞬时值 电流波形图 瞬时表达式需规定参考方向! ( ) sin( ) m i i t I =   t + i

2)正弦交流电的三要素 瞬时表达式 i=Im sin(at +y 1>Im幅值(最大值) 2>角频率,U=2πf, f频率,T周期,T=l/f 3>(ut+)相位, V;初相位 我国电网f=50Hz, 例:l=311sn(314t+30 O=314弧度/秒, T=20毫秒

瞬时表达式 i t   Im i R 2)正弦交流电的三要素 1> Im 幅值(最大值) 2> ω 角频率, ω= 2pf , f 频率 , T 周期, T=1/f 3> (ωt＋i ) 相位， i 初相位 m sin( )i i = I   t + 我国电网 f＝50Hz， ω＝314弧度／秒, T = 20毫秒 0 例: u = + 311sin(314 30 ) t V

电流表达式必须规定参考方向! 例如规定参考方向从1到2,i=5sin(314t+45°),则随 时间变化曲线如图。 对于同一个电流,如果参考方向改为从2到1,记为i′,则 i=-5sin(314t+45°)=5sin(314t-135°) 即把时间起点沿ωt轴移动180°。i与i′表示同一电流,由于 正方向不同,初相位相差180°。 t

电流表达式必须规定参考方向! 例如规定参考方向从1到2，i＝5sin（ 314t+45°），则随 时间变化曲线如图。 1 2 i t 1 2 i' t 对于同一个电流,如果参考方向改为从2到1，记为i′，则 i′＝－i＝－5sin（314t＋45°）＝5sin（314t－135°）， 即把时间起点沿ωt轴移动180°。i与i′表示同一电流，由于 正方向不同，初相位相差180°

2)相位差:同频率正弦交流电相位差 两个同频率正弦量,见图 i,=I1 sin (ot+o, i=I2 sin (ot+:o 相位差 中=(ot+中1)-(t+中2)=中过1一中12 可见,相位差=初相位之差。 若中>0,中1>中2,i超前i2; 12 i1超前i2

2）相位差: 同频率正弦交流电相位差 i 1 i 2 φi1 φi2 i1超前i2 相位差： φ＝（ωt＋φi1）－（ωt＋φi2）＝φi1－φi2 可见，相位差＝初相位之差。 若 φ＞0，φi1＞φi2，i1超前i2； 两个同频率正弦量，见图 i1 ＝I1 sin（ωt＋φi1）， i2 ＝I2 sin（ωt＋φi2）

中=0,中=中2,i1与i2同相位; φ<0,中i<φ2,i滞后i2; t i1与i同相位 滞后i2

φ＝0，φi1 ＝φi2，i1与i2同相位； i 1 i 2 φi1 φi2 i1滞后i2 φ<0，φi1＜φi2，i1滞后i2； i 2 i 1 t i1与i2同相位

i1超前i,(90°) i滞后x(90°) 2 i和边同相 i和反相 5+

i 1 i 2 t i 1 i 2 t i1超前i2 2 p (90°) i1滞后i2 (90°) 2 p i 1 i 2 t i 1 i 2 t i1和i2同相 i1和i2反相

3.2周期交流电量的有效值 々 有效值物理意义:周期交流电流()流过电阻R时,在一个 周期内消耗的能量等于某一大小的直流电流I在同一电阻相 同时间内消耗的能量。称这一直流电流Ⅰ为交流电流(的有 效值。 交流电功率:W=[2Rh 直流电功率:W 2Rt=P2RT由W=W得 T (有效值又称 周期交流电流有效值:= dt为均方根值) 同理,周期交流电压有效值为U

3.2 周期交流电量的有效值 有效值物理意义：周期交流电流 流过电阻R时，在一个 周期内消耗的能量等于某一大小的直流电流I在同一电阻相 同时间内消耗的能量。称这一直流电流I为交流电流 的有 效值。 i t( ) i t( ) i R 2 0 , T W i Rdt i = 交流电功率  : 2 2 0 T W I Rdt I RT I = = 直流电功率:  周期交流电流有效值: 2 0 1 T I i dt T =  （有效值又称 为均方根值） 同理，周期交流电压有效值为 2 0 1 T U u dt T =  由 W W i I = 得:

正弦交流电流的有效值 设电流= sin ot,则正弦交流电流的有效值为 cos 2ot TJo m sin- atat T Jo 2 =√2 即 同样可定义电压有效值CUn 注意:电气工程上电压电流的大小,一般都用有效值来表示, 电气工程测量仪表一般也指有效值 电路计算中一般用有效值运算 单相电压220V是指有效值,其最大值约为311V

正弦交流电流的有效值 2 m I I = sin m 设电流 i = I t  ,则正弦交流电流的有效值为: 2 2 2 0 0 1 1 1 cos 2 sin ( ) 2 2 t T m m m ωt I I I ωtdt I dt T T − = = =   即 同样可定义电压有效值 2 Um U = 注意：电气工程上电压电流的大小，一般都用有效值来表示， 电气工程测量仪表一般也指有效值。 电路计算中一般用有效值运算。 单相电压220V是指有效值，其最大值约为311V