中国人民大学：《金融计量学》课程教学资源（PPT课件）Lecture 09 向量自回归（VAR）模型 9.1 向量自回归模型介绍 9.2 VAR模型的估计与相关检验

第9章 向量自回归(VAR)模型 9.1向量自回归模型介绍 9.2 VAR模型的估计与相关检验 9.3格兰杰因果关系 9.4向量自回归模型与脉冲相应分析 9.5VAR模型与方差分解

2 第9章 向量自回归(VAR)模型 9.1 向量自回归模型介绍 9.2 VAR模型的估计与相关检验 9.3 格兰杰因果关系 9.4 向量自回归模型与脉冲相应分析 9.5 VAR模型与方差分解

9.1 向量自回归模型介绍 9.1.1VAR模型的基本概念 考虑一组变量y,2,L,ym,定义 Y,= y21 t=1,2,L,T M

9.1 向量自回归模型介绍 9.1.1 VAR模型的基本概念 1 2 , , , , t t nt 考虑一组变量 y y y L 定义 1 2 , 1,2, , t t t nt y y Y t T y     = =         L M

Y,=C+④Y,1+Φ2y,-2+L+Φ，Y,-p+8, ,代表(n×1)维的向量白噪音(VWN),满足 E(8)=0 E(8,S)=2 E(8,Sg)=0,s≠t VWN不是序列相关的。例如，在两变量的模型中， E(86-i)E(e6) E(ε，8)= E(6,6）E(,6-)】 022

1 1 2 2 (n 1) (VWN), ( ) 0 ( ) ( ) 0, t t t p t p t t t t t t s Y C Y Y Y E E E s t        = +  +  + +  + − − −  =  =   =  代表 维的向量白噪音 满足 L 1 1, 1 1 2, 1 1 2 2 2 1, 1 2 2 1 VWN , ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) t t t t t t t t t t E E E E E           − − −  − −    = =     不是序列相关的。例如，在两变量的模型中

如果使用滞后算子，则 Φ(L)Y,=C+6 Φ(L)=In-ΦL-Φ2LL-Φ，L

2 1 2 , ( ) ( ) t t p n p L Y C L L L L  = +  =  −  −  −  如果使用滞后算子 则 L

一个两变量(VAR)模型的例子 Y,=C+ΦY1+6, a-a slm is C+41y1,-1+项2y2-1+6 C2+921M11-1+2y2-1+82i

1 1 1 1 11 12 1, 1 2 2 2 21 22 2, 1 1 11 1, 1 12 2, 1 1 2 21 1, 1 22 2, 1 2 (VAR) , t t t t t t t t t t t t t t t Y C Y y c y y c y c y y c y y              − − − − − − − = +  +              = + +                 + + + =   + + +   一个两变量 模型的例子

Ee)LEe）月 E(ε7) -1w- [1-4L-42L -4L1-42L

2 2 1 1 2 1 12 2 2 2 1 2 21 2 11 12 21 22 11 12 21 22 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 ( ) 0 1 1 1 t t t t t t t t E E E E E L L L L L L L L L L                          = =              =  −  = −           − − =     − −

高阶VAR模型要使用很多的上标和 下标。若用表示Φ矩阵④的第i行第 列的元素，则有 ,=C+4+9绍2-1+L+"y1 +-1+乃2+L+4y +L +P1+八2+L+Pyn-+E

(1) (1) (1) 1 1 11 1, 1 12 2, 1 1 , 1 (2) (2) (2) 11 1, 1 12 2, 1 1 , 1 ( ) ( ) ( ) 11 1, 1 12 2, 1 1 , 1 t t t n n t t t n n t p p p t t n n t t y c y y y y y y y y y           − − − − − − − − − = + + + + + + + + + + + + + + L L L L 1 1 1 VAR ij   （ ） 高阶 模型要使用很多的上标和 下标。若用 表示 矩阵 的第i行第 j列的元素，则有

9.1.2VAR模型的平稳性条件 如果以下条件满足，则对应的VAR模型为平稳的： E(Y ) E(Y,-WY-y'=T。 E(g,-Y,-0'=「 其中，「定义的是Y,在第j期的自协方差矩阵

9.1.2 VAR模型的平稳性条件 0 VAR ( ) ( )( ) ( )( ) t t t t t j j j t E Y E Y Y E Y Y Y j      − = − − =   − − =    如果以下条件满足，则对应的 模型为平稳的: 其中， 定义的是 在第 期的自协方差矩阵

对于一个VAR模型，其平稳条件是 Φ(z=|1n-Φ2-Φ2z2-L-Φp2P=0 的根落在单位圆外，其中表示行列式符号。？ 同样地，平稳条件也可以表述为 Ln2P-D21-Φ22-2-L-Φp=0 的根落在单位圆内

2 1 2 1 2 1 2 VAR ( ) 0 ? 0 p n p p p p n p z z z z    − −  =  −  −  − −  =  −  −  − −  = 对于一个 模型，其平稳条件是 的根落在单位圆外，其中 表示行列式符号。 同样地，平稳条件也可以表述为 的根落在单位圆内。 L L

为了深入地理解VAR模型的平稳 性条件，为了考虑含有2个变量的简 单VAR(1)模型： e

为了深入地理解VAR模型的平稳 性条件，为了考虑含有2个变量的简 单VAR（1）模型： 1 1 1, 1 2 2 2, 1 1 1.6 0.5 0.7 t t t t t t y y y y   − −       −       = +          −  