中国人民大学：《金融计量学》课程教学资源（PPT课件）Lecture 13 非线性金融时间序列模型 13.3 门限模型

13.3 门限模型 门限模型的核心不涉及概率转移矩 阵，而是根据设定的门限，来分析模型 在不同区制的变化。在门限模型中，区 制的变化可以体现在模型在两个不同状 态下的变化，也可以是平滑性的变化。 一般以自回归模型为研究对象，所以前 者对应的是门限自回归模型，而后者对 应的是平滑自回归模型

13.3 门限模型 门限模型的核心不涉及概率转移矩 阵，而是根据设定的门限，来分析模型 在不同区制的变化。在门限模型中，区 制的变化可以体现在模型在两个不同状 态下的变化，也可以是平滑性的变化。 一般以自回归模型为研究对象，所以前 者对应的是门限自回归模型，而后者对 应的是平滑自回归模型

13.3.1基本的门限模型 假设对于一个AR(1)模型，如果其 均值在某个时刻发生变化，这种情况就 是门限模型的一种。如图11-2所示，对 于一个样本为T的y,序列，在d时刻之前 均值为，而在d时刻后，其均值跳跃 到41

13.3.1 基本的门限模型 假设对于一个AR(1)模型，如果其 均值在某个时刻发生变化，这种情况就 是门限模型的一种。如图11-2所示，对 于一个样本为T的 序列，在d时刻之前 均值为 ，而在d时刻后，其均值跳跃 到 。 t y 0 1

这样我们可以把AR(1)模型写成： y,-4=4(y-1-4w)+6,S=0,1 更一般地，TAR模型可以写成如下形式： y=C+9以t+0p-p+,,=0,1

这样我们可以把AR(1)模型写成： 更一般地，TAR模型可以写成如下形式: 1 1 ( ) , 0,1 t st t st t t y y s     − − = − + = , ,1 1 , 0,1 t t t t s s t s p t p t t y c y y s    − − = + + + + =

图13-2均值发生区制转移 的序列与其均值变化图示 14 12 y(t) 8 M wiwb

图13-2 均值发生区制转移 的序列与其均值变化图示 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 y(t)

4 4 d

TAR模型与MS模型的设立不同，TAR 模型不涉及转移概率矩阵，而是利用一 个门限值，如δ，来区分不同的状态。 例如，假设存在一个分割点d,在T-d 之前和之后发生区制转变，那么： S,=0,yr-d4≤δ (9=1,y,-4>813.44)

TAR模型与MS模型的设立不同,TAR 模型不涉及转移概率矩阵,而是利用一 个门限值,如 ,来区分不同的状态。 例如,假设存在一个分割点d,在 之前和之后发生区制转变，那么： （13.44）  T d − 0, 1, t T d t T d s y s y   − −  =    = 

现在，如果要估计模型(13.43)， 我们需要确定门限值δ和分割点d是 否为已知的。如果这两个变量均为给 定的，那么就可以利用0LS分别对不同 区制内的模型进行回归估计。在估计 之后还可以利用传统的假设检验来检 验区制是否确实发生转变

现在,如果要估计模型(13.43)， 我们需要确定门限值 和分割点d是 否为已知的。如果这两个变量均为给 定的,那么就可以利用OLS分别对不同 区制内的模型进行回归估计。在估计 之后还可以利用传统的假设检验来检 验区制是否确实发生转变。 

例如，可以使用F检验，即： F= (SSRR-SSR)/r SSRU/T-k] 其中：SSR.和SSR分别表示有约束 条件和无约束条件下对应的残差平方 和，r表示约束条件的个数（如发生区 制变化的系数的个数)，飞表示包括常 数项在内的自变量的个数

例如，可以使用F检验，即： 其中： 和 分别表示有约束 条件和无约束条件下对应的残差平方 和, 表示约束条件的个数(如发生区 制变化的系数的个数), 表示包括常 数项在内的自变量的个数。 ( )   R U U SSR SSR r F SSR T k − = − SSRR U SSR r k

注意，当d和6都未知或者其中有一个 未知时，由于干扰系数问题，待检验统计 量不再服从F分布，从而F检验不再适用。 例如，如果d已知，而δ未知，可以利用搜 索方法。如果这两个变量都未知，仍然可 以利用搜索方法获得。此时门限模型的 估计和检验，可以使用Andrews(1993)和 Andrews and Ploberger (1994)Sup Wald或者SupF检验进行

注意,当d和 都未知或者其中有一个 未知时,由于干扰系数问题,待检验统计 量不再服从F分布,从而F检验不再适用。 例如,如果d 已知,而 未知,可以利用搜 索方法。如果这两个变量都未知,仍然可 以利用搜索方法获得。此时门限模型的 估计和检验,可以使用Andrews (1993)和 Andrews and Ploberger (1994)的Sup Wald 或者Sup F检验进行。  

13.3.2平滑转移自回归模型(STAR) STAR模型是TAR模型的一种拓展。在 TAR模型中，系数的变化被假定是突然性 的，而在STAR模型中，区制转移的过程 是缓慢、平滑的

13.3.2 平滑转移自回归模型（STAR） STAR模型是TAR模型的一种拓展。在 TAR模型中，系数的变化被假定是突然性 的，而在STAR模型中，区制转移的过程 是缓慢、平滑的