吉林大学：《大学物理下册》课程教学资源（PPT课件）机械振动

上课时间:第五周~第十六周, 周四晚18时20时10分。 考核办法:平时20分考试 卷面80分。平时成绩以 出勤为主。 2021年2月24 大学物理N重修

2021年2月24日 大学物理 AII 重修 1 上课时间：第五周～第十六周， 周四晚18时~20时10分。 考核办法：平时20分，考试 卷面80分。平时成绩以 出勤为主

第七章 机械振动 2021年2月24 大学物理N重修

2021年2月24日 大学物理 AII 重修 2 第七章 机 械 振 动

第一节简谐振动 简谐振动表达式 在弹性限度内,弹性力为:F=-—kx 由牛顿定律,a F 令 0有a=-02x 上式可改写为 d2x/.,+mx=0 d t 谐振动的动力学特征:简谐振动的加 速度和位移成正比且方向相反。 2021年2月24日 大学物理AⅡ重修

2021年2月24日 大学物理 AII 重修 3 一、简谐振动表达式 在弹性限度内，弹性力为： 第一节 简谐振动 F = −kx 由牛顿定律， 2 2 dt d x a = m F = x m k = −( ) 令： 2 = m k 有 a x 2 = − 上式可改写为: 0 2 2 2 + x = dt d x  谐振动的动力学特征：简谐振动的加 速度和位移成正比且方向相反

方程的解为:x=Acos(ax+g) 该式称为简谐振动方程。 谐振动的运动学特征 位移κ按余弦函数的规律随时间变化。 、简谐振动的速度与加速度 速度: dx di =-QAsinatt p =ACos(@t+9+/2) 4= 速度振幅 n 2021年2月24日 大学物理AⅡ重修

2021年2月24日 大学物理 AII 重修 4 方程的解为： x = Acos(t +) 该式称为简谐振动方程。 谐振动的运动学特征： 位移 x 按余弦函数的规律随时间变化。 三、简谐振动的速度与加速度： 速度： dt dx V = = −Asin(t +) ) 2 =Acos( t + +  A =Vm 速度振幅

加速度:a==dx d=-@ cos(at +p) 2Acos(t+q+丌) 02A=an,加速度振幅。 L a三者与 时间t的0 关系。 2021年2月24日 大学物理AⅡ重修

2021年2月24日 大学物理 AII 重修 5 A=a m 2  加速度振幅。 x、V、 a 三者与 时 间 t 的 关系。 o t x V a 加速度： 2 2 dt d x dt a = dV = cos( ) 2 = − A t + cos( ) 2 = A  t + +

四、描述简谐振动的物理量 1、振幅A 2、周期T:T=2T=2m 3.频率v:v=v= 2元 4、位相(a+g)与初位相 (ω+g)称为位相,单位是弧度(rad) 它是随时间单调增加的函数。 t=0时刻的位相ρ称为初位相 2021年2月24日 大学物理AⅡ重修

2021年2月24日 大学物理 AII 重修 6 四、描述简谐振动的物理量 1、振幅A： 2、周期T： T = 2  T = 2 3、频率n ：  n  2 = T n = 1 4、位相( t+  )与初位相 ( t+  )称为位相，单位是弧度( rad )。 它是随时间单调增加的函数。 t = 0 时刻的位相 称为初位相

t=0,由运动方程可知 Co= AcoS P -oAsin 由上式可得到 2 0+0 topp Xoo 5、位相差为Aq两谐振动的位相差为 Aq=(a2t+g2)-(t+q1) (a2-a1)t+(q2-g) 右:02=1 则:4q=q2-g既为初相差 2021年2月24日 大学物理AⅡ重修 7

2021年2月24日 大学物理 AII 重修 7 2 2 0 2 0  V A = x +   0 0 x V tg = − 由上式可得到： t = 0，由运动方程可知： x0 = Acos V0 = −Asin 5、位相差为D 两谐振动的位相差为： ( ) ( ) D = 2 +2 − 1 +1 t t ( ) ( ) = 2 −1 + 2 −1 t 若：2 =1 则：D =2 −1 既为初相差

五、旋转矢量法 M t时刻矢径 与x轴的夹 角为(ot+g) 在x轴上的 投影为x Acos(Ot)。 旋转矢量的端点在x轴上的投影点的 运动为简谐振动。 2021年2月24日 大学物理AⅡ重修

2021年2月24日 大学物理 AII 重修 8 o x A  M0   t x p M 旋转矢量的端点在 x 轴上的投影点的 运动为简谐振动。 五、旋转矢量法 t 时刻,矢径 A 与 x 轴的夹 角为( t +  ), 在 x 轴上的 投影为x = Acos( t+  )

物理模型与数学模型比较 谐振动 旋转矢量 振幅 半径 初相 初始角坐标 att 相位 角坐标 0—T 圆频率 角速度 谐振动周期圆周运动周期 2021年2月24日 大学物理AⅡ重修

2021年2月24日 大学物理 AII 重修 9 物理模型与数学模型比较 A 谐振动 旋转矢量  t+  T 振 幅 初 相 相 位 圆频率 谐振动周期 半 径 初始角坐标 角坐标 角速度 圆周运动周期

第二节简谐振动的能量 简谐振动系统的能量 系统的总能量为:E=Ep+EK kx E P 2 k 2 H x=AcoS(at+) V=-oAsin(at +) En=号k2cos2(ax+q) Ek=2ma Asin(at+p) E=E+Ep=号kA2 2021年2月24日 大学物理AⅡ重修

2021年2月24日 大学物理 AII 重修 10 第二节 简谐振动的能量 一、简谐振动系统的能量 系统的总能量为： E = EP + EK 2 2 2 1 2 1 EP = kx Ek = mV 由 x = Acos(t +) V = −Asin(t +) cos ( ) 2 2 2 Ep = 1 kA t + sin ( ) 2 2 2 2 Ek = 1 m A t + 2 2 1 E = Ek + EP = kA