大学物理：电磁学部分_磁场习题课

「例144无限长薄铜片,宽为a,电流,求 铜片中心线上方之B。 dB 解:一个细窄条相当于一个直电流 dB=20 2x12丌ra o x dx b=db.=dB. cos 0 uo ldx COS 6 2兀r 2 2 r=vx+y COS 6 x ty

1 a I x r r I B d 2 2 d d 0 0     = =   B = dBx = dBcos    cos d 2 0 =   a I x r 2 2 r = x + y 2 2 cos x y y +  = 解：一个细窄条相当于一个直电流 x y o x dx y   r B  d p [例14-4] 无限长薄铜片，宽为a，电流I，求 铜片中心线上方之 B

0 dx dB B 2丌a°2 x +y arctan y ax << →B=21 2 对应于无限大面电流产生的磁场!

2 − + = 2 2 2 2 0 d 2 a a x y x a Iy B   y a a I 2 arctan 0   = a I B y a 2 0  =  x y o x dx y   r B  d p 对应于无限大面电流产生的磁场！

「例145圆盘半径R,带电q,以a旋转, 求圆心处B与m 解:一个圆环相当于一个圆电流 dr R dⅠ= 2兀 q 面电流溶度O ZR dB lodr 2r b=dB d MOOR 2 2

3 I 2 rdr 2 d     = r I B 2 d d 0 =   = = R B B r 0 0 d 2 d   解： R r dr = rdr [例14-5] 圆盘半径 R，带电 q , 以  旋转， 求圆心处B与 m 。  一个圆环相当于一个圆电流 0 R 2 1 = 2 R q  面电流密度  =

个圆环之磁矩 dm= rr dle x R R =0g

4 n 2 dm r dIe   =   m = dm 一个圆环之磁矩 2 4 1 =  qR R r dr r r r R d 0 2    =

例14-1边长为0.2m的正方形线圈,共有50匝,通以电流 2A,把线圈放在磁感应强度为005T的均匀磁场中.问在什 么方位时,线圈所受的磁力矩最大?磁力矩等于多少? 解:M= NBis sin日得6==,M=Mm M=NBS=50×0.05×2×(0.2)2N·m M=0.2N·m

5 [例14-11] 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通以电流 2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中. 问在什 么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？ 解： M = NBIS sin 得 max , 2 π  = M = M 50 0.05 2 (0.2) N m 2 M = NBIS =     M = 0.2Nm

14-1.如图所示的弓形线框中通有电流,求圆心 处的磁感应强度 解:圆弧在O点的磁感应强度 B,= B 圆环 20°R 2R 2T 6R 直导线在O点的磁感应强度 coS a -cosa. 4x 丌 5丌 cOS ---cOS ATRCOS 60 6 2TR 总场强B 2R兀3

6 14-1. 如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心 处的磁感应强度. 解： 圆弧在O点的磁感应强度 R I R I 2 2 6 0 0    = • = 直导线在O点的磁感应强度 [cos cos ] 4 1 2 0 2     = − a I B  总场强 ) 3 3 1 ( 2R I B 0 = − π μ  ] 6 5 cos 6 [cos 4 cos600 0     = − R I R I   2 3 0 =   2 B1 = B圆环 •

14-10.无限长直线电流I1与 b 直线电流l2共面,几何位置 如图所示试求直线电流L2 受到I1磁场的作用力 解: 在直线电流L2上任意取一个小电流元L2d,此电流元到 长直线的距离为x,无限长直线电流I1在小电流元处产生 的磁感应强度 B 2丌x F 2T 2mcos60° buol, 12 di a2mcos60°

7 14-10. 无限长直线电流I1与 直线电流I2共面，几何位置 如图所示.试求直线电流 I2 受到I1磁场的作用力. 解： 在直线电流I2上任意取一个小电流元I2dl，此电流元到 长直线的距离为x, 无限长直线电流I1在小电流元处产生 的磁感应强度 x I B   2 0 1 = dl x I I dF   2 0 1 2 =  =  b a dx x I I F 0 0 1 2 2 cos60  0 0 1 2 2 cos 60 dx x I I =    a I I b ln 0 1 2   =

4-16半径为R的半圆形闭合线圈,载有电流l,放在均匀 磁场中,磁场方向与线圈平面平行,如图所示求 1线圈所受力矩的大小和方向(以 直径为转轴); 2若线圈受上述磁场作用转 到线圈平面与磁场垂直的位 置,则力矩做功为多少? 解:1.pm=ShnM=pm×B M=Pmb sin =-IR B W=p=(B·zR2-0)=BmR2

8 4-16.半径为R的半圆形闭合线圈，载有电流I，放在均匀 磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示. 求 1.线圈所受力矩的大小和方向（以 直径为转轴）； 2.若线圈受上述磁场作用转 到线圈平面与磁场垂直的位 置 ，则力矩做功为多少？ 解：1. pm = ISn M = pm  B 2 sin  M = pm B 2. W = I 2 2 2 1 0) 2 1 = I(B R − = IBR R IB2 2 1 = 