大学物理：电磁学部分_磁力

第7章磁力 景线的作用力 1实验现象(复习中学所学内容 通电若导线与B垂直,导线受力:F=IBL; 直导若导线与B平行,导线受力:F=0; 线置 于磁若导线与B成角,导线受力:F=Bsm 场中受力方向由左手定则可判定。 2、安培定律 dF=ldl×BdF:安培力 大小:dF= ldB sin e dl 方向:dl×B 整段电流受力(当地的B)F=「d×B 1 L

1 1 实验现象（复习中学所学内容） 通电 直导 线置 于磁 场中 若导线与Ｂ垂直，导线受力：F = IBL； 若导线与Ｂ平行，导线受力： F = 0； 若导线与Ｂ成α角，导线受力： F = IBLsinα。 受力方向由左手定则可判定。 2、安培定律 F I l B    d = d  大小： dF = IdlBsin 方向： I l B   d  dF :安培力  整段电流受力(当地的B)  =  L F I l B    d 第7章 磁力 §1 磁场对通电导线的作用力 I l  d

200年的5月初人们一睹了十年以来最辉煌壮观的磁暴。北半三 球的天空散发着一种磁力所呈现出的玫瑰色以及大条大条的彩 色光线。在美国加盒大欧洲甚至亚洲的部分地区人们都能看 到美丽的极光 极光是由太阳黑子剧烈活动造成的在太阳周围 的电子大量发散大约有10亿吨等离子以2000公里秒 的速度穿越地球。当电子和地球上部的大气相互撞击 时他们会使得大气发光产生出彩色的光弧

2 2000年的5月初,人们一睹了十年以来最辉煌壮观的磁暴。北半 球的天空散发着一种磁力所呈现出的玫瑰色以及大条大条的彩 色光线。在美国,加拿大,欧洲甚至亚洲的部分地区,人们都能看 到美丽的极光。 极光是由太阳黑子剧烈活动造成的,在太阳周围 的电子大量发散,大约有10亿吨等离子,以2000公里/秒 的速度穿越地球。当电子和地球上部的大气相互撞击 时,他们会使得大气发光,产生出彩色的光弧

3应用举例 例1平行无限长载流直导线间的相互作用1,l2,4,a 解:导线1在导线2处产生的磁感应强度 B2=方向垂直于导线2向里 2Ta l2dl2受到的安培力的大小为 12 i=4、AH2d,方向如小M2 2a dl受到导线2作用的安培力的大小为 dF,=I, L B2I= 2m2方向如图示 单位长度导线受到的作用力大小(电动力/=2dF2142 d dl2 2ia 石h=12f 2 2a 1取cm,20Nm,1N国际

3 3 应用举例 例1 平行无限长载流直导线间的相互作用 I1，I2，0，a 解： a 0 I1 I2 导线1在导线2处产生的磁感应强度 a I B   2 0 1 12 = 方向垂直于导线2向里  B12  2 2 I dl  2 2 I dl  受到的安培力的大小为 2 0 1 2 2 1 2 2 1 2 d 2 d l a I I dF I l B   = = 方向如图示 21 dF 1 1  I dl  1 1 I dl  受到导线2作用的安培力的大小为 1 0 1 2 1 2 1 1 2 1 d 2 d l a I I dF I l B   = = 方向如图示 12 dF  单位长度导线受到的作用力大小(电动力) a I I l dF l dF f   d d 2 0 1 2 2 2 1 1 1 2 = = = 1 2 若I = I a I f   2 2 0 = f a I  2 0 = 取a=1m，f=210-7 N/m，I=1A(国际)

例2均匀磁场对刚性半圆周载流导线的作用B,R,I 解:dF=ldl×B dF=dlb d= rde de= df cos e= bir cos 0de de=dF sin 0= bir sin ede F=」dF2=0(对称性)F,=JdF,=[ Bir sin ede=2BRF=2BR 讨论(1)刚性圆形线圈受力F=0 (2)刚性1圆线圈受力方向F=√2BR与x轴夹角4 (3)连接两端点的直线电流受力F=2B/R 推论:任一段弯曲载流导线在均匀磁场中所受的 磁场作用力,等于从起点到终点连接的直导线通 过相同的电流时所受的作用力

4 例2 均匀磁场对刚性半圆周载流导线的作用 B， R，I 解： dF Idl B    =  dFx = dF cos = BIR cosd dFy = dF sin  = BIR sin d  Fx = dFx = 0 (对称性）   = = =    0 Fy dFy BIR sin d 2BIR F BIRj   = 2 dF = IdlB dl = Rd 讨论 （1）刚性圆形线圈受力 F = 0  推论：任一段弯曲载流导线在均匀磁场中所受的 磁场作用力，等于从起点到终点连接的直导线通 过相同的电流时所受的作用力。 （2）刚性1/4 圆线圈受力方向 F BIRj   （3）连接两端点的直线电流受力 = −2 F = 2IBR 与x轴夹角/4 y O x I l  d F  d  I

例3载有电流1的长直导线旁边有一长为b的载流l2的直 导线MN(MN与长直导线共面)如图,求:导线MN所 受的磁场力? 解:长直导线h在处产生的磁场1 大小B_出4方向向里 MF 2T 电流元2d受到的磁力的大小为: 300 a N dF=B1l、Lhm=、2r 方向垂直MN向上 2Ax 2ncos30° +bcos 3 dx MN受到的总磁力为:F=dF= 2T COS 30 x 4l12 a+bcos30° b 2I coS 30 Ja 在A1nq+b3∠112y3l(1+26 x丌V3 C 3丌

5 例3 载有电流I1的长直导线旁边有一长为b的载流I2的直 导线MN（MN与长直导线共面）如图，求：导线 MN所 受的磁场力？ 大小: x I B   2 0 1 = 电流元I2dl受到的磁力的大小为： 0 0 1 2 2 0 1 2 2 2 x cos30 I I dx I dl x I dF BI dl     = = = MN受到的总磁力为： ) 2 3 ln(1 3 0 1 2 3 a I I b = +     + = = 0 cos3 0 0 0 1 2 2 cos30 a b a x I I dx F dF   a a b I I x I I a b dx a 2 3 ln 2 cos30 3 0 1 2 cos3 0 0 0 1 2 0 + = =  +     解：长直导线I1在I2处产生的磁场 M F x I2dl 300 a N I1 方向向里 方向垂直MN向上

§2磁场对载流线圈的作用 B:均匀ad=bc=1ab=cd=l2bI B 结果:线圈受到磁力矩的作用 be段:f=1B1smO方向向下r da段:f'=B1sSn丌-6)向上 ab段:2=IB2方向如图示b 1f2 段:f2=IBl2方向如图示 d(c f2大小相等,指向相反,但不作 6 2用在一条直线上,形成力偶a(b) 力矩M=IB1l2cos= IBS COS 6

6 §2 磁场对载流线圈的作用 a b c d ad=bc=l1 ab=cd=l2  B  B:均匀   结果：线圈受到磁力矩的作用 bc段： 1 f  f 1 = IBl1 sin  方向向下 da段： ' 1 f  ' sin( ) f 1 = IBl1  − 向上 ab段： a(b) d(c)  ⊙ 2 f  ' 2 f   2 2 f = IBl 方向如图示 cd段： 2 2 f ' = IBl 方向如图示 2 f  ' 2 f  大小相等, 指向相反, 但不作 用在一条直线上，形成力偶 力矩 M＝IBl1 l2cos =IBS cos I I

说明: =0:M=0川‖B稳定平衡 (1)磁力矩的矢量形式 =π:M0n反‖B非稳平衡 (c) (3)载流平面线圈在均匀磁场中 =0∑M≠0力矩使 a(b 线圈转动 附(1)任意形状线圈 0+p=x12 式虽由矩形线圈导出,但 M=BSc0O=Ssm= mAsino可推广到任意形状的线 ∫大小:mBsm, M=m×(方向:而的方向 (2)非均匀磁场中 (2)磁力矩的极值 线圈既受力的作用,又受 力矩的作用,此时线圈除 女2:M最大nB转动外,还有平动

7 说明： a(b) d(c)  ⊙ 2 f  ' 2 f   n    + =  / 2 M = IBS cos = IBS sin  = mBsin  (1)磁力矩的矢量形式 M m B    =     方向：  的方向 大小： ， m B mB   sin  （2）磁力矩的极值 =π/2：M最大  =0：M=0 n B   ⊥ n B   || 稳定平衡  =π: M=0 n B 非稳平衡   反|| (3) 载流平面线圈在均匀磁场中  = 0 i i f    0 i Mi  力矩使 线圈转动 附 （1）任意形状线圈 上式虽由矩形线圈导出，但 可推广到任意形状的线 （2）非均匀磁场中 线圈既受力的作用，又受 力矩的作用，此时线圈除 转动外，还有平动

例如图所示,一平面圆盘,半径 为R,表面均匀带有面密度为c的 B 电荷。若圆盘在磁场中绕AA'以 角速度o转动,磁场B的方向垂直adv 于转轴AA"’。试证明圆盘受到的 R 力矩大小为 M=7@ 4 4 A 解:半径为r、宽为的圆环其带电量dq=2mdo 盘旋转时环中形成的电流dF=dq/7=2mdom2 rdo a 圆环电流磁矩的大小dm=Sd=zor3dr 所受力矩大小dM= dmbsin900=oor3hrB M=「dM=70m/e rdr=-toobr4

8 例 如图所示，一平面圆盘，半径 为R，表面均匀带有面密度为σ的 电荷。若圆盘在磁场中绕AA'以 角速度ω转动，磁场B的方向垂直 于转轴AA'。试证明圆盘受到的 力矩大小为 4 4 BR M  = 4 0 3 4 1 M dM B r dr BR R = =  =    解： 半径为r、宽为dr的圆环其带电量 盘旋转时环中形成的电流 dI=dq/T= 2rdr /2= rdr  圆环电流磁矩的大小 dm=SdI=  r 3dr 所受力矩大小 dM dmB r drB 0 3 = sin 90 =  dq=2rdr A R A' ω B  dr r 

§3磁力的功 、载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的 功 导线l受力F=B,方向向右 导线移动一段距离aq, 恒力F所做的功: F B A=Faa'= Bll aa C b 导线移动前:通过abl的磁通量,φ。=Bud 导线移动后:通过abcd的磁通量.①=Blad ΔΦ=φ-φ=Blar导线移动时磁力所做的功等于导 线中的电流强度与通过回路环绕 A=Ag 的面积内磁通量增量的乘积

9 §3 磁力的功 一、载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的 功 d a a'  c b b' B  l I I 导线 l 受力 F=BIl，方向向右 导线移动一段距离 aa' ， 恒力F所做的功： A=Faa'= BIl aa' 导线移动前：通过abcd的磁通量， Φ0=Blad 导线移动后：通过a'b'cd的磁通量．Φ=Bla'd F  ' Φ=Φ−Φ0 = Blaa A = I 导线移动时磁力所做的功等于导 线中的电流强度与通过回路环绕 的面积内磁通量增量的乘积

、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功 如图(俯视图),当线圈在磁力矩 作用下,从9位置转过d@角度 d(c) 时,磁力矩做功dA=-Mdp 负号表示磁力矩做正功时使减小。a6b￥ M=m×B= SBsin g da=-Mdo=-1sB sin do= blsa(cos o)=ld(sBcoso=ldap 线圈转动时磁力所做的功等于 4-==△线圈中的电流强度与通过线圈 的磁通量增量的乘积 结论:不管是线圈形状变化(导线移动),还是线圈的 空间位置变化(转动),磁力所做的功: A=I④ 10

10 二、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功 如图（俯视图），当线圈在磁力矩 作用下，从φ位置转过dφ角度 时，磁力矩做功dA=－Mdφ 负号表示磁力矩做正功时使φ减小。 a(b) d(c)  ⊙ 2 f  ' 2 f   n   M = mB = ISBsin     dA = −Md = −ISBsin d = BISd (cos) = Id(SBcos) = Id A IdΦ I Φ I Φ Φ Φ = = =    2 1 d 线圈转动时磁力所做的功等于 线圈中的电流强度与通过线圈 的磁通量增量的乘积 结论：不管是线圈形状变化（导线移动），还是线圈的 空间位置变化（转动），磁力所做的功： A = IΦ