大连海事大学：《通信原理》第2章 随机信号分析

通信原理 第二章随机信号分析 刘柏森 2021/2/22 CP第二章随机信号分析

2021/2/22 CP 第二章 随机信号分析 1 通信原理 第二章 随机信号分析 刘柏森

第二章随机信号分析 2.1随机过程的基本概念和统计特性 2.2平稳随机过程 2.3高斯随机过程 2.4随机过程通过线性系统 2.5窄带随机过程 2.6正弦波加窄带高斯噪声 2021/2/22 CP第二章随机信号分析 2

2021/2/22 CP 第二章 随机信号分析 2 第二章 随机信号分析 • 2.1 随机过程的基本概念和统计特性 • 2.2 平稳随机过程 • 2.3 高斯随机过程 • 2.4 随机过程通过线性系统 • 2.5 窄带随机过程 • 2.6 正弦波加窄带高斯噪声

2.1随机过程的基本概念 和统计特性 2.1.1随机过程 ·2.1.2随机过程的统计特性 2.1.3随机过程的数字特征 2021/2/22 CP第二章随机信号分析

2021/2/22 CP 第二章 随机信号分析 3 2.1 随机过程的基本概念 和统计特性 • 2.1.1 随机过程. • 2.1.2 随机过程的统计特性 • 2.1.3 随机过程的数字特征

2.1.1随机过程 自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类 确定性过程。 其变化过程具有确定的形式,或者说具有必然的变化规律。 用数学语言来说,其变化过程可以用一个或几个时间的确定函数来 描述。 随机过程。 没有确定的变化形式,也就是说,每次对它的测量结果没有一个确 定的变化规律。 用数学语言来说,这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间十 的确定函数来描述。 随机信号和噪声统称为随即过程 2021/2/22 CP第二章随机信号分析

2021/2/22 CP 第二章 随机信号分析 4 2.1.1 随机过程 • 自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类 • 确定性过程。 – 其变化过程具有确定的形式，或者说具有必然的变化规律。 – 用数学语言来说，其变化过程可以用一个或几个时间t的确定函数来 描述。 • 随机过程。 – 没有确定的变化形式，也就是说，每次对它的测量结果没有一个确 定的变化规律。 – 用数学语言来说， 这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t 的确定函数来描述。 – 随机信号和噪声统称为随即过程

2.1.1随机过程 随机过程定义: 设SA(k=-1,2,…)是随机试验。每一次试验都有 条时间波形(称为样本函数或实现),记 作x(),所有可能出现的结果的总体{x(), x2(),…,x(1),…,}就构成一随机过程,记作 () ·无穷多个样本函数的总体叫做随机过程 2021/2/22 CP第二章随机信号分析

2021/2/22 CP 第二章 随机信号分析 5 2.1.1 随机过程 • 随机过程定义： – 设Sk(k=1, 2, …)是随机试验。 每一次试验都有 一条时间波形（称为样本函数或实现），记 作xi(t)，所有可能出现的结果的总体{x1(t), x2(t)， …, xn(t)， …}就构成一随机过程，记作 ξ(t)。 • 无穷多个样本函数的总体叫做随机过程

样本空间 x1(t) x2(t) 八n|xn() 样本函数的总体 2021/2/22 CP第二章随机信号分析 6

2021/2/22 CP 第二章 随机信号分析 6 • 样本函数的总体 x1(t) x2(t) xn(t) ttt 样本空间 S1 S2 Sn  (t) tk

2.1.1随机过程 随机过程具有随机变量和时间函数的特 在进行观测前是无法预知是空间中哪 个样本。 全体样本在时刻的取值1)是一个不含t 变化的随机变量。 2021/2/22 CP第二章随机信号分析 7

2021/2/22 CP 第二章 随机信号分析 7 2.1.1 随机过程 • 随机过程具有随机变量和时间函数的特 点。 • 在进行观测前是无法预知是空间中哪一 个样本。 • 全体样本在t1时刻的取值ξ(t1)是一个不含t 变化的随机变量

2.1.2随机过程的统计特性 设(表示一个随机过程, 在任意给定的时刻t∈T,其取值()是一个 维随机变量 随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密 度函数来描述。我们把随机变量ξ(t)小于或等 于某一数值x的概率 {5(t1)≤x1} 简记为F1(x,t),即 F 2021/2/22 CP第二章随机信号分析 8

2021/2/22 CP 第二章 随机信号分析 8 2.1.2随机过程的统计特性 • 设ξ(t)表示一个随机过程， • 在任意给定的时刻t1∈T， 其取值ξ(t1)是一个一 维随机变量。 • 随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密 度函数来描述。我们把随机变量ξ(t1)小于或等 于某一数值x1的概率 • 简记为F1(x1, t1)，即 1 1 P t x { ( ) }   1 1 1 1 1 F x t P t x ( , ) { ( ) } =  

F1(x1,41)=P{(1)≤x1} F1(x1,z1) (X121) 为ξ(t)的一维概率密度函数 同理,任给t1,t2,…,tn∈T,则ξ(t)的n维分布函数被定义为 Fn(x,x2…xn;1,2,…,tn)=P{(1)≤x1,5(12)≤x2,…5(tn)≤xn} 们2Fn(x12x2…t2…,tn) 腾1挑2 f(,,x tn) 为ξ(t)的n维概率密度函数 2021/2/22 CP第二章随机信号分析

2021/2/22 CP 第二章 随机信号分析 9 • 1 1 1 1 1 1 1 ( , ) ( , ) F x t f x t x ¶ = ¶ 同理，任给t1 , t2 , …, tn ∈T, 则ξ(t)的n维分布函数被定义为 2 1 2 1, 2 1 2 1 2 1 2 ( , ...; ..., ) ( , ..., ; , ..., ) ... n n n n n n F x x t t t f x x x t t t x x x ¶ = 蹲 抖 为ξ(t)的n维概率密度函数。 为ξ(t)的一维概率密度函数。 1 1 1 1 1 F x t P t x ( , ) { ( ) } =   1 2 1 2 ( , , ; , , ) F x x x t t t P n n n = 1 1 2 2 { ( ) , ( ) , ( ) } n n    t x t x t x   

2.1.3随机过程的数字特征 用其数字特征来描述随机过程的统计特性,更简单直观。 1.数学期望表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心 即均值a(t)=Ex(t)=0nf(x,1)hx 2.方差:表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。 即均方值与均值平方之差 s3()=D(E{(O)-EOo)B=E(o)-{E[(o) 0nx2f(x,1)dx-[a()2 2021/2/22 CP第二章随机信号分析 10

2021/2/22 CP 第二章 随机信号分析 10 2.1.3随机过程的数字特征 • 用其数字特征来描述随机过程的统计特性，更简单直观。 • 1. 数学期望:表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。 • 即均值 • 2. 方差:表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。 • 即均方值与均值平方之差。 1 a t E t xf x t dx ( ) [ ( )] ( , ) x ¥ - ? = = ò [ ] { [ ]} { [ ]} 2 2 2 2 s x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t D t E t E t E t E t = = - = - 轾犏臌 2 2 1 x f x t dx a t ( , ) [ ( )] ¥ - ? = - ò