电子科技大学：《生物医学信号处理 Biomedical Signal Processing》课程教学资源（课件讲稿）Lecture 5.2 Biomedical Applications of Kalman Filter

Lecture 5-2 Kalman Filter Applications Prof.N.Rao

Lecture 5-2 Kalman Filter Applications Prof. N.Rao

卡尔曼滤波器算法回顾 状态方程 x(k)=Akxk1+Wk-1 (3-8) 量测方程 yk=Ckxk +Vk (3-9) E[w]=0E[y]=0 COV[W&,W ]E[Wxw'j]=Qx8 (3-12) 统计特征 COVIV&:V ]ELVEv'j]=Rxo cov[w&,V ]E[wev']=0 k=0,1,2,... E[x]=4var[x]=E[(x,-4)(x-4)']=Po 初始条件 COV[Xo2 W&]=E[Xow]=0 (3-13) COV[xo,V&]=E[Xovk]=0

卡尔曼滤波器算法回顾 状态方程 量测方程 统计特征 初始条件 1 1 ( ) = k k − + wk − x k A x k k k k y = c x + v cov[ , ] [ ] 0 0,1,2,... cov[ , ] [ ] cov[ , ] [ ] [ ] 0 [ ] 0 = = = = = = = = = w v E w v k v v E v v R w w E w w Q E w E v j T k j k k kj j T k j k k kj j T k j k k k δ δ cov[ , ] [ ] 0 cov[ , ] [ ] 0 [ ] var[ ] [( )( ) ] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = = = = = = − − = k T k k T k T x v E x v x w E x w E x µ x E x µ x µ p （3-8 ） （3-9 ） （3-12 ） （3-13 ）

卡尔曼滤波器算法回顾 递推公式 元=Ax-1+H(0yk-CkA无k-） (3-20) 增益方程 H=P.CT&(CP.CTk+R) (3-36) P=A-1Ak+Q1（未考虑噪声)(3-3) 均方误差阵 P.=(I-HiCk)P (滤波的) (3-37)

卡尔曼滤波器算法回顾 递推公式 增益方程 均方误差阵 ˆ ˆ ( ˆ ) k = k k −1 + k k − k k k −1 x A x H y C A x 1 ( ) − = ′ ′ + k k T k k k T Hk Pk C C P C R ( ) ( ) 1 1 滤波的 （未考虑噪声 ） k k k k k k T k k k P I H C P P A P A Q = − ′ ′ = − + − （3-20 ） （3-36 ） （3-33 ） （3-37 ）

卡尔曼滤波器算法回顾 0 Calculation Process 初始值卫 计算未来考虑噪声均方误差阵P 计算增益矩阵H 初始值。 计算滤波器的均方误差阵P 观测值→ 计算估计值 +输出好 k=k+1 k=k+1

卡尔曼滤波器算法回顾 • Calculation Process

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演 中国图像图形报，2009,14(5)：838-842 引言 脑电系统的状态空间方程表达 ● 卡尔曼滤波法 实验结果及讨论 结论

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演 中国图像图形报，2009，14（5）：838-842 • 引言 • 脑电系统的状态空间方程表达 • 卡尔曼滤波法 • 实验结果及讨论 • 结论

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演 1引言 (1)脑电图(EEG)是由分布在头皮上的电极无 创测量得到的脑电信号。 (2)脑电技术的一个关键问题就是如何进行脑 电逆问题的求解，即如何通过测量得到的电 位来推断出大脑内神经活动源的信息。 (3)脑电逆问题的解决对脑功能的研究有着重 要的科学意义和临床应用价值

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演 1 引 言 (1)脑电图( EEG)是由分布在头皮上的电极无 创测量得到的脑电信号。 (2) 脑电技术的一个关键问题就是如何进行脑 电逆问题的求解,即如何通过测量得到的电 位来推断出大脑内神经活动源的信息。 (3) 脑电逆问题的解决对脑功能的研究有着重 要的科学意义和临床应用价值

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演 (4)在求解脑电逆问题的过程中存在以下难点： 一是解的非唯一性，即从头皮测量得到的电位分布不能 唯一地确定脑电源的数量、位置和分布，这是逆问题 求解过程中最主要的问题。 二是解的不稳定性，即输入很小的噪声或扰动都会引起 解的振荡。 三是测量数据的不完备、观测误差和随机干扰，都不可 避免地会造成出现多个解

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演 （4）在求解脑电逆问题的过程中存在以下难点: 一是解的非唯一性,即从头皮测量得到的电位分布不能 唯一地确定脑电源的数量、位置和分布, 这是逆问题 求解过程中最主要的问题。 二是解的不稳定性，即输入很小的噪声或扰动都会引起 解的振荡。 三是测量数据的不完备、观测误差和随机干扰,都不可 避免地会造成出现多个解

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演 (5)现有方法： ·最小模法(MNE) 最小模法是分布源模型中出现最早且被普遍采用的成 像方法，其出发点就是选择具有最小模的值为最终解，它对应 于一幅具有最小能量的电流密度分布图像。 该算法是寻找最小能量解的过程，其代价函数为： min J 2=minJ TJ J表示由多个点的电流密度组成的矩阵，J「是」的转置矩阵

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演 （5）现有方法： • 最小模法(MNE ) 最小模法是分布源模型中出现最早且被普遍采用的成 像方法, 其出发点就是选择具有最小模的值为最终解, 它对应 于一幅具有最小能量的电流密度分布图像。 该算法是寻找最小能量解的过程, 其代价函数为: min | J |2 =minJ T J J 表示由多个点的电流密度组成的矩阵，J T 是J 的转置矩阵

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演 ·多信号分类算法(MUSIC) 一种典型的偶极源定位方法，这种算法是在 信号子空间算法的基础上，运用单个偶极子进行 一次3维空域网格点的搜索扫描来完成对多个脑 电源的空域定位

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演 • 多信号分类算法(MUSIC ) 一种典型的偶极源定位方法，这种算法是在 信号子空间算法的基础上,运用单个偶极子进行 一次3维空域网格点的搜索扫描来完成对多个脑 电源的空域定位

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演 (6)现有方法存在的问题： 传统方法很少考虑到脑电系统中不确定因素影响 的问题，这跟实际情况有很大的差距。 由于在求逆过程中，如果不对噪声做任何分析，那么 势必会影响到脑电源定位的精确度，而且在运用中也 将会受到很大限制，因此有必要寻求一种更为有效的求 逆方法

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演 （6）现有方法存在的问题： 传统方法很少考虑到脑电系统中不确定因素影响 的问题, 这跟实际情况有很大的差距。 由于在求逆过程中, 如果不对噪声做任何分析, 那么 势必会影响到脑电源定位的精确度, 而且在运用中也 将会受到很大限制, 因此有必要寻求一种更为有效的求 逆方法