中南大学：《应用统计》PPT电子教案_一元线性回归

回归分析 回归分析是数理统计的一个应用分枝,它主要 研究变量与变量之间的某一种相依关系,其主要 内容包括线性回归与非线性回归.一元回归与多 元回归.我们主要介绍线性回归模型,一元 归

• 回归分析 回归分析是数理统计的一个应用分枝，它主要 研究变量与变量之间的某一种相依关系，其主要 内容包括线性回归与非线性回归．一元回归与多 元回归．我们主要介绍线性回归模型，一元回 归．

回归的含义 变量与变量之间的关系有两种:一种是函数 关系;当一组变量取定一个值时,另一个变量也 有确定的值与它对应这是一种函数关系。另一种 关系不能用函数关系来描述,比如人的身高与体 重之间的关系;农作物的产量与施肥量之间的关 系就不能用函数关系来描述

• 回归的含义 变量与变量之间的关系有两种：一种是函数 关系；当一组变量取定一个值时，另一个变量也 有确定的值与它对应这是一种函数关系。另一种 关系不能用函数关系来描述，比如人的身高与体 重之间的关系；农作物的产量与施肥量之间的关 系就不能用函数关系来描述．

变量可以分为可控变量与不可控变量(随机变量 在回归分析中,讨论的是随机变量与可控变 量之间的关系.随机变量作为因变量(响应变 量),可控变量作为自变量.当自变量只有一个 变量时的回归分析为一元回归否则称为多元回 归

• 变量可以分为可控变量与不可控变量（随机变量） 在回归分析中，讨论的是随机变量与可控变 量之间的关系．随机变量作为因变量（响应变 量），可控变量作为自变量．当自变量只有一个 变量时的回归分析为一元回归,否则称为多元回 归．

偎设随机变量Y与x有一元回归关系当选定x时,Y 的数学期望应为x的函数,记 1(x)=E(Y|x) 我们称(x)为回归函数

• 假设随机变量Y与x有一元回归关系.当选定x时,Y 的数学期望应为x的函数,记 ( ) ( | ) x E Y x = 我们称( )x 为回归函数

回归分析的一般步骤: (1)求取试验数据 (2)选取回归模型 (3)对回归模型中的未知参数作估计 (4)对模型进行检验 (5)预测与控制

• 回归分析的一般步骤: (1)求取试验数据 (2)选取回归模型 (3)对回归模型中的未知参数作估计 (4)对模型进行检验 (5)预测与控制

(1)求取试验数据 对(x,Y进行n次观测,得观测值(x,V, x2,y2),…,(xn,Vn);其中,x,x,…,x,互不相

• (1)求取试验数据 1 2 , ), , ), , , ); , , , n n x x Y x Y x Y x x x 1 2 n 1 2 对( ,Y)进行n次观测,得观测值( ( ( 其中, 互不相 等

(2)选取回归模型 对观测值(x,),(x2,Y2),…x2,Yn)在二维 平面上用点描出,所得到的图形称为散点 图,根据散点图的形状可选取回归函数, 当散点图近似一条直线时,可选取线性函 数,当散点图近似一条抛物线时,可选取 二次函数等

• (2)选取回归模型 1 2 , ), , ), , , ) n 对观测值 x Y x Y x Y 1 2 n ( ( ( 在二维 平面上用点描出,所得到的图形称为散点 图,根据散点图的形状可选取回归函数, 当散点图近似一条直线时,可选取线性函 数,当散点图近似一条抛物线时,可选取 二次函数等

当选取的是一元线性回归函数时,其回归模型可 写为 Y=a+bx+e 其中a,b为未知参数,c为统计误差

• 当选取的是一元线性回归函数时，其回归模型可 写为 Y a bx = + + 其中a,b为未知参数,为统计误差

(3)对回归模型中的未知参数作估计 当选取回归模型为 Y=a+bx+8 其中,a,b为未知参数,由样本对a,b进行 点估计得估计值a,b.代入有 u(x=a+bx 称它为经验回归方程

• (3)对回归模型中的未知参数作估计 当选取回归模型为 Y a bx = + + ˆ ˆ a a a 其中, ,b为未知参数,由样本对 ,b进行 点估计得估计值 ,b.代入有 ˆ  ˆ( ) x a bx = + ˆ 称它为经验回归方程

(4)对模型进行检验 我们是根据经验和散点图选定模型的,模型 是否切合实际,需要对模型进行检验

• (4)对模型进行检验 我们是根据经验和散点图选定模型的，模型 是否切合实际，需要对模型进行检验