中南大学：《应用统计》PPT电子教案_分布估计

应用统计电子教案 第2章估计理论 数学学院应用数学系王国富 2005年8月

应用统计电子教案 第2章 估计理论 数学学院应用数学系 王国富 2005年8月

估计理论是数理统计的一个最基本的内容 经验分布函数 非参数估计情计直方图 估计理论 矩法估计 参数估计点估计极大似然估计 区间估计

• 估计理论是数理统计的一个最基本的内容                                      经验分布函数 分布估计 直方图 非参数估计 估计理论 矩法估计 点估计 极大似然估计 参数估计 区间估计

经验分布函数 定义设(x2x2…x)为总体X的一个样本观察值, 将其按从小到大顺序排列 < <,< 定义函数 X<x F(x= 0k (k+1)

• 经验分布函数 定义 设 的一个样本观察值, 将其按从小到大顺序排列 定义函数 1 2 ( , , , ) n x x x 为总体X (1) (2) ( ) n x x x    (1) ( ) ( 1) 0 ( ) 1 1 n k k x x k F x x x x n +     =     

称F(x)为经验分布函数或样本分布函数 由大数定律有 limF(x)=P(X≤x)=F(x) n→0 这就是说可用F(x)去估计F(x)

• 称 为经验分布函数或样本分布函数. 由大数定律有 这就是说,可用 ( ) F x n lim ( ) ( ) ( ) n n F x P X x F x →  =  = ( ) ( ) F x F x n 去估计

频率表 当总体为离散型总体时我们通常用频率表 来估计总体的概率分布 方法 (1)将样本中相同的数合并,并将相同的数出现的 个数进行统计 (2)列出下列形式的表(称为频率表)

• 频率表 当总体为离散型总体时我们通常用频率表 来估计总体的概率分布 方法 (1)将样本中相同的数合并,并将相同的数出现的 个数进行统计; (2)列出下列形式的表(称为频率表)

频率表 频数m1m1m2 频率f f f2

频率表 * 1 x x * 2 x * p x 频数mi m1 m2 mp i 频率f 1 f 2 f p f

可近似得到总体的概率分布 概率p

可近似得到总体的概率分布 * 1 x x * 2 x * p x 概率 i p 1 p 2 p p p

直方图 当总体是连续型总体时,其总体的分布密度 可用直方图方法进行估计 直方图的作法 (1)标出样本中的最大值与最小值并计算样本的极 差 (2)选取组数k和组距△ (3)依据组数k和组距,确定各组端点及组中值; (4)统计各组的组频率; (5)以为宽,以为高画小矩形

• 直方图 当总体是连续型总体时,其总体的分布密度 可用直方图方法进行估计. 直方图的作法 (1)标出样本中的最大值与最小值并计算样本的极 差; (2)选取组数 k 和组距 ; (3)依据组数 k 和组距，确定各组端点及组中值； (4)统计各组的组频率 ； (5)以 为宽，以 为高画小矩形 i i f i i i f 

这些小矩形就组成一个直方图.形状如下

• 这些小矩形就组成一个直方图．形状如下