《高等数学》课程PPT教学课件（函数）第一章 习题课

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主要内容 (一)函数的定义 (二)极限的概念 (三)连续的概念

一、主要内容 （一）函数的定义 （二）极限的概念 （三）连续的概念

(一)函数 基本初等函数 函数 函数 的定义 的性质 复合函数 单值与多值 奇偶性 初等函数反函数‖隐函数 单调性 有界性 双曲函数与 反函数与直接 周期性 反双曲函数 函数之间关系

函 数 的定义 函 数 的性质 单值与多值 奇偶性 单调性 有界性 周期性 反函数 隐函数 反函数与直接 函数之间关系 基本初等函数 复合函数 初等函数 双曲函数与 反双曲函数 （一）函数

1.函数的定义函数的分类 2函数的性质有界、单调、奇偶、周期 3.反函数 4.隐函数 5基本初等函数幂、指、反、对 6.复合函数 7初等函数 8双曲函数与反双曲函数

1.函数的定义 函数的分类 2.函数的性质 有界、单调、奇偶、周期 3.反函数 4.隐函数 5.基本初等函数幂、指、反、对、三 6.复合函数 7.初等函数 8.双曲函数与反双曲函数

(二)极限 数列极限函数极限 无穷大 两者的 lim x =a n→0 mf(x)=4mf(x)=4limf(x)=amM关系 极限存在的左右极限无穿小的比极无穷小 充要条件 lim f(x)=0 判定极限 两个重要等价无穷小 无穷小 存在的准则 极限 及其性质 的性质 唯一性 求极限的常用方法 极限的性质

数列极限 函 数 极 限 x a n n = → lim f x A x = → f x A lim ( ) x x = → lim ( ) 0 左右极限 极限存在的 充要条件 无穷大 lim f (x) =  两者的 关系 无穷小 的性质 求极限的常用方法 极限的性质 无穷小 lim f (x) = 0 判定极限 存在的准则 两个重要 极限 无穷小的比较 等价无穷小 及其性质 唯一性 （二）极限

、极限的定义:"a-N"定义"8-8"定义 "E-X"定义 单侧极限 极限存在的条件 2、无穷小与无穷大 无穷小;无穷大;无穷小与无穷大的关系 无穷小的运算性质 3、极限的性质 四则运算、复合函数的极限

1、极限的定义： " − N"定义 " − "定义 " − X"定义 单侧极限 2、无穷小与无穷大 无穷小； 无穷大； 无穷小与无穷大的关系 无穷小的运算性质 3、极限的性质 四则运算、复合函数的极限 极限存在的条件

4、求极限的常用方法 a多项式与分式函数代入法求极限; b消去零因子法求极限; C无穷小因子分出法求极限; d利用无穷小运算性质求极限; e利用左右极限求分段函数极限 5、判定极限存在的准则 夹逼定理、单调有界原理

4、求极限的常用方法 a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限. 5、判定极限存在的准则 夹逼定理、单调有界原理

6、两个重要极限 (1)lim sInx lim sin a x→>0x 某过程a (2)lim(1+)x=e x→0 lim(1+x)=e lim(+a)a=e x→>0 某过程 7、无穷小的比较 8、等价无穷小的替换性质 9、极限的唯一性、局部有界性、保号性

6、两个重要极限 (1) 1 sin lim 0 = → x x x (1) 1 sin lim 0 = → x x x 1; sin lim =   某过程 (2) e x x x + = → ) 1 (2) lim(1 e x x x + = → ) 1 lim(1 x e x x + = → 1 0 lim(1 ) lim (1 ) . 1 + = e   某过程 7、无穷小的比较 8、等价无穷小的替换性质 9、极限的唯一性、局部有界性、保号性

(三)连续 连续定义 间断点定义 lim Ay=0 lim f(x)=f(o) △x→0 x→x 第一类第二类 左右连续 连续的 充要条件 可跳元振 去跃穷荡 周周疽 在区间[a,b] 连续函数的 断断断断 上连续 运算性质 点点点点 非初等函数 初等函数 连函数 的连续性 的连续性 的性质

（三）连续 连 续 定 义 lim 0 0  =  → y x lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → 连 续 定 义 lim 0 0  =  → y x lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → 左右连续 连续的 充要条件 间断点定义 振 荡 间 断 点 无 穷 间 断 点 跳 跃 间 断 点 可 去 间 断 点 第一类 第二类 在区间[a,b] 上连续 连续函数的 运算性质 初等函数 的连续性 非初等函数 的连续性 连续函数 的 性 质

1、连续的定义 单侧连续连续的充要条件闭区间的连续性 2、问断点的定义 间断点的分类第一类、第二类 3、初等函数的连续性 连续性的运算性质反函数、复合函数的连续性 4、闭区间上连续函数的性质 最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理

1、连续的定义 单侧连续 连续的充要条件 闭区间的连续性 2、间断点的定义 间断点的分类 第一类、第二类 3、初等函数的连续性 连续性的运算性质 反函数、复合函数的连续性 4、闭区间上连续函数的性质 最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理