北京邮电大学：《复变函数》课程教学资源（讲义）第五章 留数

第五章留数 December 5. 2006

1ÊÙ 3ê December 5, 2006 1/107

主要内容 解析函数的孤立奇点的分

• ̇SN 1. ?Ø)Û¼êáÛ:©a. 2. 3dÄ:þ, ­:?Ø3ê½n9ÙA^. A^3ê½nŒ±rOŽ÷4­‚È©=zǑOŽ3 áÛ:?3ê. 3. A^3ê½n„Œ±OŽ ½È©Ú2ÂÈ©. 2/107

●主要内容 1.讨论解析函数的孤立奇点的分类. 2.在此基础上,重点讨论留数定理及其应用 应用留数定理可以把计算沿闭曲线的积分转化为计算在 孤立奇点处的留数 3.应用留数定理还可以计算一些定积分和广义积分 2/107

• ̇SN 1. ?Ø)Û¼êáÛ:©a. 2. 3dÄ:þ, ­:?Ø3ê½n9ÙA^. A^3ê½nŒ±rOŽ÷4­‚È©=zǑOŽ3 áÛ:?3ê. 3. A^3ê½n„Œ±OŽ ½È©Ú2ÂÈ©. 2/107

主要内容 1.讨论解析函数的孤立奇点的分类 2.在此基础上,重点讨论留数定理及其应用 应用留数定理可以把计算沿闭曲线的积分转化为计算在 孤立奇点处的留数 3.应用留数定理还可以计 定积分和广义积分

• ̇SN 1. ?Ø)Û¼êáÛ:©a. 2. 3dÄ:þ, ­:?Ø3ê½n9ÙA^. A^3ê½nŒ±rOŽ÷4­‚È©=zǑOŽ3 áÛ:?3ê. 3. A^3ê½n„Œ±OŽ ½È©Ú2ÂÈ©. 2/107

主要内容 1.讨论解析函数的孤立奇点的分类. 2.在此基础上，重点讨论留数定理及其应用. 应用留数定理可以把计算沿闭曲线的积分转化为计算在 孤立奇点处的留数 3.应用留数定理还可以计算一些定积分和广义积分. 2/107

• ̇SN 1. ?Ø)Û¼êáÛ:©a. 2. 3dÄ:þ, ­:?Ø3ê½n9ÙA^. A^3ê½nŒ±rOŽ÷4­‚È©=zǑOŽ3 áÛ:?3ê. 3. A^3ê½n„Œ±OŽ ½È©Ú2ÂÈ©. 2/107

第一节孤立奇点 本节的中心内容 先对解析画数的孤立奇点讨行分类

1! áÛ: !¥%SN: 1. ké)Û¼êáÛ:?1©a; 2. 2é)Û¼ê3áÛ:S5Ÿ?1ïÄ. 3/107

第 节孤立奇点 本节的中心内容 1.先对解析函数的孤立奇点进行分类; 2.再对解析函数在孤立奇点邻域内的性质进行研究

1! áÛ: !¥%SN: 1. ké)Û¼êáÛ:?1©a; 2. 2é)Û¼ê3áÛ:S5Ÿ?1ïÄ. 3/107

第一节孤立奇点 本节的中心内容 1.先对解析函数的孤立奇点进行分类; 2.再对解析函数在孤立奇点邻域内的性质进行研究

1! áÛ: !¥%SN: 1. ké)Û¼êáÛ:?1©a; 2. 2é)Û¼ê3áÛ:S5Ÿ?1ïÄ. 3/107

孤立奇点 如果画数f(2)在20论解析,但在20的某一去心邻 <0内处处解析,那么0称为f(2)的

• áÛ:: XJ¼ê f(z) 3 z0 Ø)Û, 3 z0 ,%  0 < |z − z0| < δ S??)Û, o z0 ¡Ǒ f(z)  áÛ:. ~X: ¼ê 1 z , e 1 z ѱ z = 0 ǑáÛ:. 4/107

孤立奇点 如果函数∫(x)在0不解析,但在20的某一去心邻 域0<|z-0<δ内处处解析,那么x0称为f(z)的孤 立奇点 0为孤立奇点

• áÛ:: XJ¼ê f(z) 3 z0 Ø)Û, 3 z0 ,%  0 < |z − z0| < δ S??)Û, o z0 ¡Ǒ f(z)  áÛ:. ~X: ¼ê 1 z , e 1 z ѱ z = 0 ǑáÛ:. 4/107