上海交通大学：《数学与文化》课程PPT教学课件（讲稿）09 探索无穷

第9讲 探索无穷 --无穷大的文化史

第9讲 探索无穷 --无穷大的文化史

引子 诗人的情思 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。 接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。 一宋杨万里《晓出敬慈寺送林子方》 故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。 孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。 一唐李白《送孟浩然之广陵》

引子 诗人的情思 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。 接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。 —宋·杨万里《晓出敬慈寺送林子方》 故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。 孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。 —唐·李白 《送孟浩然之广陵》

哲人的思辨 “一尺之棰，日取其半，而万世不竭。” “至大无外，谓之大一； 至小无内，谓之小一。” 一一《庄子》 穷：或不容尺，有穷； 莫不容尺，无穷也。 一一《墨经》

哲人的思辨 “一尺之棰，日取其半，而万世不竭。 ” “至大无外，谓之大一； 至小无内，谓之小一。 ” ——《庄子》 穷：或不容尺，有穷； 莫不容尺，无穷也。 ——《墨经》

政治家的襟怀 与天奋斗，其乐无穷！ 与地奋斗，其乐无穷！ 与人奋斗，其乐无穷！ 一一伟人语录

政治家的襟怀 与天奋斗，其乐无穷！ 与地奋斗，其乐无穷！ 与人奋斗，其乐无穷！ ——伟人语录

希腊人的困惑 芝诺悖论 阿溪里追龟 两分法 飞矢不动 游行队伍

希腊人的困惑 芝诺悖论 阿溪里追龟 两分法 飞矢不动 游行队伍

刘微的极限思想 “割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不 可割，则与圆合体而无所失矣。”-圆田术注 “微数无名者以为分子，其一退以十为母，其 再退以百为母。退之弥下，其分弥细。则朱 幂虽有所弃之数，不足言之也。”-开方术注 “半之弥少，其余弥细，至细曰微，微则无形。 由是言之，安取余哉。数而求穷之者，谓以 情推，不用筹算。”-阳马术注

刘徽的极限思想 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不 可割，则与圆合体而无所失矣。 ”--圆田术注 “微数无名者以为分子，其一退以十为母，其 再退以百为母。退之弥下，其分弥细。则朱 幂虽有所弃之数，不足言之也。 ”--开方术注 “半之弥少，其余弥细，至细曰微，微则无形。 由是言之，安取余哉。数而求穷之者，谓以 情推，不用筹算。 ”--阳马术注

数学中的无穷 设：S1=1; S2=1-1; S3=1-1+1 S4=1-1+1-1; S5=1-1+1-1+1 问：S=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1 -1十1.=？

数学中的无穷 设： S1＝1; S2＝1－1; S3＝1－1＋1 S4＝1－1＋1－1; S5＝1－1＋1－1＋1 问：S＝1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1 －1＋1……=？

岂有此理？ 1S= ( 1-1)十(1-1)+.=0； 2S=1+(1-1)十(1-1)+.=1； 3S=1-(1-1十1-1十..)=1-S 所以，S=1/2 只有收敛的数列才可以加括号！

岂有此理？ 1 S＝（1－1）＋（1－1）＋………＝0； 2 S＝1＋（1－1）＋（1－1）＋………＝1； 3 S＝1－（1－1＋1－1＋……）＝1－S 所以，S=1/2 只有收敛的数列才可以加括号！

·问：偶数集、自然数集、有理数集，哪个 集合的个数多？

• 问：偶数集、自然数集、有理数集，哪个 集合的个数多？

正如有限中包含着无穷级数， 而无限中呈现极限一样， 无限之灵魂居于细微之处， 而最紧密地趋近极限却并无止境。 区分无穷大之中的细节令人喜悦！ 小中见大，多么伟大的神力。 -雅各布伯努利

正如有限中包含着无穷级数， 而无限中呈现极限一样， 无限之灵魂居于细微之处， 而最紧密地趋近极限却并无止境。 区分无穷大之中的细节令人喜悦！ 小中见大，多么伟大的神力。 --雅各布·伯努利