东北大学：《MATLAB语言与现代科学运算》课程教学资源（PPT课件）第五章 积分变换与复变函数问题的计算机求解

第5章 积分变换与复变函数问题的 计算机求解 高等应用数学问题的 MATLAB求解 清华大学出版社2008 CAI课件开发:薛定宇、刘莹莹、董雯彬 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:09:02 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院

高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:09:02 第5章 积分变换与复变函数问题的 计算机求解 高等应用数学问题的MATLAB求解 清华大学出版社2008 CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬

第5章积分变换与复变 函数问题的计算机求解 Laplace变换及其反变换 上 ourier 变换及其反变换 其他积分变换问题及求解 Z变换及其反变换 复变函数问题的计算机求解 ↓差分方程迭代求解与复平面映射分形 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:09:02 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院

高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:09:02 第5章 积分变换与复变 函数问题的计算机求解 Laplace变换及其反变换 Fourier变换及其反变换 其他积分变换问题及求解 Z变换及其反变换 复变函数问题的计算机求解 差分方程迭代求解与复平面映射分形

51 Laplace变换及其反变换 Laplace变换及反变换定义与性质 Laplace变换的计算机求解 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:09:02 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院

高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:09:02 5.1 Laplace变换及其反变换 Laplace变换及反变换定义与性质 Laplace变换的计算机求解

511 Laplace变换及 反变换定义与性质 Laplace变换的数学描述 [f( f (te s dt= F(s) JO L: aplace 变换的性质 线性性质 zaf(t)±bg(t)=axf(t)±b29(+) 其中,a与b均为标量 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:09:02 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院

高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:09:02 5.1.1 Laplace变换及 反变换定义与性质 Laplace变换的数学描述 Laplace变换的性质 线性性质 其中，a 与 b 均为标量

时域平移性质 f(t-a=easF( s域平移性质 e-atf(t)=F(s+a) 微分性质 df(t)/dt]=sF(s)-f(o+) ◆n阶微分: d 2|xf(t)=8F(s)-82-f(0+) 2df(0+) 1f(0+) S dt 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:09:02 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院

高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:09:02 时域平移性质: s-域平移性质: 微分性质 n阶微分:

◆当所有的初值为0时,那么 dnf(t)/dt]=s"F(s) ·积分性质 ◆零初始条件: [ f()dr F( 0 ◆多重积分: f(o)dr F(s S 初值性质 lim f(t)= lim sF(s) t→0 S→ 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:09:02 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院

高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:09:02 当所有的初值为0时，那么 积分性质 零初始条件： 多重积分： 初值性质

终值性质 ◆如果F(S)没有s≥0的极点, lim f(t)=lim sF(s) t→→ s→0 卷积性质 xf(t)*9(t)=2[f(+)29(t ◆其中卷积算子*的定义 f(t)*9(t)=/f(7)0(t-7)dr 0 f(t-T)g(r)dT 0 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:09:02 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院

高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:09:02 终值性质 如果 没有 的极点， 卷积性质： 其中卷积算子 的定义:

其他性质 x[tnf(+)=(-1) d n F(s) ds o 3 F(sds S Laplace反变换 G+J∞ 2=[F( se as j2丌 其中,σ大于函数F(s)奇点的实部 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:09:02 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院

高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:09:02 其他性质： Laplace反变换: 其中，s大于函数 奇点的实部

512 Laplace变换的计算机求解 Laplace变换问题的求解步骤: 定义符号变量t,在定义时域函数 直接调用1ap1ace()函数 ◆采用默认的t为时域变量 F=laplace( fun) ◆用户指定时域变量和复域变量名 F=laplace(fun, u, u) 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:09:02 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院

高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:09:02 5.1.2 Laplace变换的计算机求解 Laplace变换问题的求解步骤： 定义符号变量 ，在定义时域函数 直接调用laplace()函数 采用默认的 为时域变量 用户指定时域变量 和复域变量名

调用 pretty()函数或1atex()函数对结果进 行进一步处理 Laplace反变换: 函数调用格式: 采用默认的S为时域变量 f=laplace(fun) 用户指定时域变量υ和复域变量名α f=laplace(fun, u, v) 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:09:02 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院

高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:09:02 调用pretty()函数或latex()函数对结果进 行进一步处理 Laplace反变换： 函数调用格式： 采用默认的 为时域变量 用户指定时域变量 和复域变量名