长安大学：《概率统计》课程电子教案（PPT教学课件）第三章 多维随机变量及其分布（3.2）边缘分布

§3.2边缘分布 =望前的边能有 >三。底能型椒的边能麻 密太妈数

§32边缘分布 二维随机变量(X,Y)作为一个整体,它具 有联合分布函数而和都是一维随机变 9 X Y 王关于X和Y的边缝金布的 函数F(x)F1(y) 王依次称为二维随机变量是关于和关于的边缘 分布函数( Marginal distribution Function).易知 牛=PX=Ps+P+Px1词取+(3-15) (3-16) 贡下贡面返回

§3.2 边缘分布 二维随机变量 作为一个整体，它具 有联合分布函数 ，而和都是一维随机变 量，它们也有自身的概率分布，分别称为 关于X和Y的边缘分布（Marginal Distribution），其相应的分布函数 依次称为二维随机变量是关于和关于的边缘 分布函数（Marginal Distribution Function）．易知 （3－15） （3－16） (X , Y) F(x, y) (X , Y) F (x), F (y) X Y F (x) = P{X  x} = P{X  x}P{Y  +} = P{X  x, Y  +} = F(x, +) X F (y) P{Y y} P{Y y} P{X } P{X , Y y} F( , y) Y =  =    + =  +  = +

王下面分别讨论二维离散型随机变量和二维连 续型随机变量的边缘分布 离散型随机变量的边缘分布 设(x,)是二维离散型随机变量,其联 牛合分布律为=1=12,则关x 于的边缘分布列为 P{X=x1}=P{X=x1}·P{Y<+o} =P(X=x,Y<+}=∑P,1=12,… 上页

下面分别讨论二维离散型随机变量和二维连 续型随机变量的边缘分布： 设 是二维离散型随机变量，其联 合分布律为 , 则 关 于 的边缘分布列为 一、离散型随机变量的边缘分布 (X , Y) i j i j P{X = x , Y = y } = p i, j = 1, 2,  , (X , Y) X P{X = xi }= P{X = xi }P{Y  +}   = = =  + = = 1 { , } , 1, 2, , j i i j P X x Y p i 

不即PX=x}=∑n1=n.,=12,…,(3-17) 王同理(x)关子y的边缘分布列为 PY=y}=2D1=D/J=12(3-18) 牛离散型随机变量的边缘分布可从联合分布列 的表格形式直接得到,见下表: Y V1 v2 PX=x, P“和 PI 工工工 212 x P P(Y=y, ) P1 p 上页

即 ， （3—17） 同理 关于 的边缘分布列为 （3—18） 离散型随机变量的边缘分布可从联合分布列 的表格形式直接得到，见下表： { }i P X = x   = =   j 1 i j i p p i = 1, 2,  , (X , Y) Y { } 1, 2, , 1   = = =   = i j i j j P Y y p p j 

生三、连续型随机变量的边缘概率 密度函数 设(X,Y)是二维连续型随机变量,其联 王合概率密度函数为) 王由F()=F(x+0)∫(x知 f (x)= f(r, y)dy (3—19) 王同理 王)=(xyk(3-20) 上页

二、连续型随机变量的边缘概率 密度函数 设 是二维连续型随机变量，其联 合概率密度函数为 . 由 知 （3—19） 同理 （3—20） (X , Y) f (x, y) ( ) −  + − = +  = x X F (x) F(x, ) [ f x, y dy]dx  + − f x = f x y y X ( ) ( , )d  + − f y = f x y x Y ( ) ( , )d