长安大学：《概率统计》课程电子教案（PPT教学课件）第一章 随机事件及其概率（1.3）等可能概型的概率计算

§1.3等可能概型的概率计算 >三、次所型

§13等可能概型的概率计算 在上一节,运用概率基本公式,可以 王根据一些事件的概率计算另一些事件的概 率.现在问题是这些已知概率又当如何获取 斗呢?或者说,怎样直接计算一些简单事件 的概率呢?本节在等可能概率模型下讨论 这一问题 、古典概型 上页

§1.3 等可能概型的概率计算 在上一节，运用概率基本公式，可以 根据一些事件的概率计算另一些事件的概 率. 现在问题是这些已知概率又当如何获取 呢？或者说，怎样直接计算一些简单事件 的概率呢？本节在等可能概率模型下讨论 这一问题. 一、古典概型

若随机试验具有以下两个特征: (1)(有限性)在试验或观察中,样本空间 g只有有限个基本事件 A.= i=1.2 (2)(等可能性)每个基本事件发生的可能 c性都相同,即P)=P(4)=…=PA,=2…n 则称这种随机试验的数学模型为古典概型 这种模型是概率论发展初期的主要研究对 牛象,一方面,它相对简单直观,易于理 9 因此,至今在概率论中都占有比较重要的 上页

若随机试验具有以下两个特征： （1）（有限性）在试验或观察中，样本空间 只有有限个基本事件 ， （2）（等可能性）每个基本事件发生的可能 性都相同，即 , 则称这种随机试验的数学模型为古典概型. 这种模型是概率论发展初期的主要研究对 象，一方面，它相对简单、直观，易于理 解. 另一方面，它又能解决一些实际问题， 因此，至今在概率论中都占有比较重要的  Ai = i  i = 1, 2,  ,n, ( ) ( ) ( ) P A1 P A2 P An = == i = 1, 2,  ,n

王地位下面,我们给出古典概型中概率的计 算公式 因为,g=A1+A2+…+A所以 1=P(2)=P(A1)+P(2)+…+P(An 结合P(A1)=P(A2)=…=P(4),即知 P(A1)=-,i=1,2…,n 王对古典概型中的任一事件A=0n0 可将其表为 A=A1+A2+…+4 牛于是 上页

地位. 下面，我们给出古典概型中概率的计 算公式. 因为， 所以 . 结合 ，即知 . 对古典概型中的任一事件 ， 可将其表为 . 于是  = A1 + A2 ++ An 1 ( ) ( ) ( ) ( ) = P  = P A1 + P A2 ++ P An ( ) ( ) ( ) P A1 = P A2 == P An i n n P Ai , 1, 2, , 1 ( ) = =  { , , , } 1 2 k A = i i  i k A = Ai + Ai ++ Ai 1 2

P(A)=P(A1)+P(A2)+…+P(A) k 包含的样本点个数 1 样本点总数 上页

A中包含的样本点个数 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 k P A = P Ai + P Ai ++ P Ai n k = = 样本点总数

主二、几何概型 我们看到,古典概型要求全部试验结 果必须是 用的工具主要是排列组合不过,在某些情 斗况下,对试验结果无限多且都等可能的随 王量(如长度、面积、体积等)来计算概率, 压把这类摸型称为几何概型,由此求得的 上页

二、几何概型 我们看到，古典概型要求全部试验结 果必须是有限的、等可能的，计算概率所 用的工具主要是排列组合. 不过，在某些情 况下，对试验结果无限多且都等可能的随 机现象，也可以建立相应的概率计算模型. 对于结果的无限性，常需借助一些几何度 量（如长度、面积、体积等）来计算概率， 故把这类模型称为几何概型，由此求得的 概率也称几何概率

王计算几何概率的关键是根据间题涉及的几 何度量将古典概型中的等可能性做适当引 申,然后就可用类似(1-9)的方法进行计 算 y 10 O10 图13 上页

计算几何概率的关键是根据问题涉及的几 何度量将古典概型中的等可能性做适当引 申，然后就可用类似（1-9）的方法进行计 算. 图1.3 x y O 10 60 1060