《基本电路理论》第四章（4-10） 互易定理

基本电路理论 上海交通大本科学课程 2003年9月

基本电路理论 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

§4.10互易定理 互易定理1对内部不含独立源和受控源的线性电阻 网络N任取两对端钮αo和ββ′,如果在端口aa 施加输入电压在端口ββ′可得到输出电流如图所 示。反之,对ββ′施加输入电压,可在o得到输 出电流,如图所示。 若

§4.10 互易定理 互易定理1 对内部不含独立源和受控源的线性电阻 网络N,任取两对端钮’和’，如果在端口’ 施加输入电压,在端口’可得到输出电流,如图所 示。反之，对’施加输入电压，可在’得到输 出电流，如图所示。   '   ' v v i vs N  ˆ ˆ s s v v i i     若 ，则 = =   '   ' v ˆ  v ˆ  ˆ i ˆ s v N 

证明:设网络中有b条支路,连接a′和ββ′的支路电压 和电流分别为,,V如,,, 根据特勒根定理 va+vl+∑vi=0 t v +∑=0 由于网络N由线性定常电阻组成,所以v=R,=R 则有2+v+∑R1=01in ∑R=0 vI+y 1 0,p=0, B b=v因此,当g=vm时,a=

证明：设网络中有b条支路，连接 ’和’的支路电压 和电流分别为   '   ' v v i vs N  v i v i     ， ， ， ， ˆ v i ˆ   ， ， ˆ v i ˆ   ， 根据特勒根定理 v i ˆ   + v i ˆ   + 1 ˆ 0 b k k k v i =  = v i ˆ   + v i ˆ   + 1 ˆ 0 b k k k v i =  = 由于网络N由线性定常电阻组成，所以 ˆ ˆ k k k k k k v R i v R i = = ， 则有 v i ˆ   + v i ˆ   + 1 ˆ 0 b kkk k R i i =  = v i ˆ   + v i ˆ   + 1 ˆ 0 b kkk k R i i =  = v i ˆ  +   v i ˆ   = v i ˆ   + v i ˆ   ˆ s s v i v i  =     ˆ ˆ s s v v i i 因此，当 时，     = = 0 0 ˆ ˆ s s v v v v v v       = = = = ， ， ，   '   ' v ˆ  v ˆ  ˆ i ˆ s v N 

互易定理2对内部不含独立源和受控源的线性电 阻网络N任取两对端钮α和ββ,若在端口ac 施加输入电流,在端口ββ3可得输出电压,如图所 示。反之,对β施加输入电压,可在α∝得到输 出电流,如图所示。 若 则

互易定理2 对内部不含独立源和受控源的线性电 阻网络N,任取两对端钮 ’和’，若在端口’ 施加输入电流，在端口’可得输出电压，如图所 示。反之，对 ’施加输入电压，可在’得到输 出电流，如图所示。   '   ' v v i si  N ˆ ˆ s s i i v v 若 ，则     = =   '   ' v ˆ  v ˆ  ˆ si  ˆ i N

证明方法同定理1 va 根据特勒根定理有 0 0, 因此, i时,讠

证明方法同定理1 v i ˆ   + v i ˆ   = v i ˆ   + v i ˆ   根据特勒根定理有 0 0 ˆ ˆ s s i i i i i i       = − = = = − ， ， ， ˆ s s v i v i  − = −     ˆ s s i i v v     因此，当 时， = =   '   ' v v i si  N   '   ' v ˆ  v ˆ  ˆ si  ˆ i N

互易定理3对内部不含独立源和受控源的线性电 阻网络N任取两对端钮∞和βB,如果在端口c 施加输入电流,在端口ββ'可得输出电流,如图所 示。反之,对ββ施加输入电压,可在得到输 出电压,如图所示。 若讠的值=i的值,则的值=i的值 C B

互易定理3 对内部不含独立源和受控源的线性电 阻网络N,任取两对端钮 ’和’ ,如果在端口 ’ 施加输入电流，在端口’可得输出电流，如图所 示。反之，对 ’施加输入电压，可在 ’得到输 出电压，如图所示。   '   ' v v i s  i  i N ˆ ˆ s s v i v i     若 = = 的值 的值，则 的值 的值   '   ' v ˆ  v ˆ  ˆ s v N 

证明方法同定理1 a et vaN 根据特勒根定理有 v,io t vAlE vio t vBlB 0, ia =0, vB=vsB 0 valsa t vsOp 因此,当的值=i的值时,ν的值=ia的值

证明方法同定理1 v i ˆ   + v i ˆ   = v i ˆ   + v i ˆ   根据特勒根定理有 ˆ 0 0 ˆ ˆ s s i i v i v v       = − = = = ， ， ， 0 ˆ ˆ s s v i v i  = − +     ˆ ˆ s s v i v i     = ˆ ˆ s s v i v i 因此，当     的值 = = 的值时， 的值 的值   '   ' v v i s  i  i N   '   ' v ˆ  v ˆ  ˆ s v N 

●互易定理的适用范围是比较窄的,它只适用于 无源线性定常网络。如果网络中有独立源或受 控源,非线性元件,时变元件等,该网络就不 能运用互易定理。这是因为线性定常网络保证 了网络的电阻矩阵和电导矩阵具有对称性,才 使互易性得以成立。 (0 (0

互易定理的适用范围是比较窄的，它只适用于 无源线性定常网络。如果网络中有独立源或受 控源，非线性元件，时变元件等，该网络就不 能运用互易定理。这是因为线性定常网络保证 了网络的电阻矩阵和电导矩阵具有对称性，才 使互易性得以成立。 m 1 g v 2 v R1 S i 1 v R m 1 1 g v R S i 1 v R 2 v S i 1 v S i v2≠0 v1=0 v2≠0 v1=0

●互易定理在应用时要注意,前两种形式中,当 激励是电压,晌应为电流;当激励是电流,响 应就是电压;第3种形式,一边激励、响应都是 电流,另一边激励、响应都是电压。从总体上 说,不能全是电流或全是电压。(注意,互易 定理中各次观测的响应均为零状态响应)。 ●应用互易定理时,不仅有量的大小问题,而且 还有方向问题。一般电源的移动方法为:平移 法和旋转法。 ●互易定理用于解平衡电桥网络和对称网络较方 便 4互易性与无源性是互不相干的,回转器是无源 器件,但不能互易

互易定理在应用时要注意，前两种形式中，当 激励是电压，响应为电流；当激励是电流，响 应就是电压；第3 种形式，一边激励、响应都是 电流，另一边激励、响应都是电压。从总体上 说，不能全是电流或全是电压。（注意，互易 定理中各次观测的响应均为零状态响应）。 应用互易定理时，不仅有量的大小问题，而且 还有方向问题。一般电源的移动方法为：平移 法和旋转法。 互易定理用于解平衡电桥网络和对称网络较方 便。 互易性与无源性是互不相干的，回转器是无源 器件，但不能互易

例求图示网络中的电流。 49282g 2g2 1Q U2Q I 解所示为复杂电路,用互 易定理可化简成串并联方法 求解的简单电路。 I1=2A,l2=4/3A,I3=2/3A KCL:II2-12=2/3A 此例也说明,同电位不等于 无电流

例 求图示网络中的电流I。 4 1 2 I + 2 2 − 8V 8V 4 I 1 2 2 2 1I 3 I 2 I 解 所示为复杂电路，用互 易定理可化简成串并联方法 求解的简单电路。 I1=2A，I2=4/3A，I3=2/3A， KCL：I=I2 -I3=2/3A 此例也说明，同电位不等于 无电流