《GPS原理及应用》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 整周未知数的确定方法与分析

第九章整周未知数的确定方法 与周跳分析

第九章 整周未知数的确定方法 与周跳分析

三:整周未知数的确定方法 在观测站1和卫星这之间,载波相位的变化为 ()=6q(1)+N(t-60)+N(t0) 当整周未知数确定后,测相伪距与测码伪距的观测 方程在形式上将一致,此时只要同步观测的卫星 数不少于4,即使观测一个历元,也可获得唯 定位结果。 因此,在载波相位观测中,如果能预先消去或者快 速地解算整周未知数,将大大缩短必要的观测时

三 ：整周未知数的确定方法 在观测站1和卫星j之间，载波相位的变化为 当整周未知数确定后，测相伪距与测码伪距的观测 方程在形式上将一致，此时只要同步观测的卫星 数不少于4，即使观测一个历元，也可获得唯一 定位结果。 因此，在载波相位观测中，如果能预先消去或者快 速地解算整周未知数，将大大缩短必要的观测时 间。 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 t t N t t N t j i j i j i j i =   + − +

如果整周未知数作为待定量,与其它未知参数一起 在数据处理中一并求解,则根据情况,将需要长达 3小时的观测时间。因为在同步观测4颗卫星的情 况下,为解算整周未知数,理论上至少观测3个历 元。但如果同步观测时间很短,所测卫星的几何分 布变化很小,使站星距离变化也很小,将降低不同 历元观测结果的作用,在平差计算中,法方程的性 质将变坏,影响解的可靠性。 准确快速地解算整周未知数,无论对保障相对定位 精度,还是开拓高精度动态定位应用领域,都有重 要意义

如果整周未知数作为待定量，与其它未知参数一起 在数据处理中一并求解，则根据情况，将需要长达 1-3小时的观测时间。因为在同步观测4颗卫星的情 况下，为解算整周未知数，理论上至少观测3个历 元。但如果同步观测时间很短，所测卫星的几何分 布变化很小，使站星距离变化也很小，将降低不同 历元观测结果的作用，在平差计算中，法方程的性 质将变坏，影响解的可靠性。 准确快速地解算整周未知数，无论对保障相对定位 精度，还是开拓高精度动态定位应用领域，都有重 要意义

整周未知数解算方法分类: 按解算时间长短划分:经典静态相对定位法和快速 解算法。 经典静态相对定位法:将其作为待定量,在平差计 算中求解,为提高解的可靠性,所需观测时间较 快速解算法包括:交换天线法、P码双频技术、滤 波法、搜索法和模糊函数法等,所需观测时间较 短,一般为数分钟。 按接收机状态区分;静态法和动态法。前述的快速 算法,虽然观测时间很短,仍属静态法,动态法 是在接收机载体的运动过程中确定整周未知数的 方法

整周未知数解算方法分类： 按解算时间长短划分：经典静态相对定位法和快速 解算法。 经典静态相对定位法：将其作为待定量，在平差计 算中求解，为提高解的可靠性，所需观测时间较 长。 快速解算法包括：交换天线法、P码双频技术、滤 波法、搜索法和模糊函数法等，所需观测时间较 短，一般为数分钟。 按接收机状态区分；静态法和动态法。前述的快速 算法，虽然观测时间很短，仍属静态法，动态法 是在接收机载体的运动过程中确定整周未知数的 方法

1确定整周未知数的经典静态相对定位法 该方法在长距离静态相对定位中是一种常用方法, 其数学模型有单差和双差模型。也可采用三差模 型,首先消除整周未知数,在观测站坐标确定后 再根据单差和双差模型,求解相应的整周未知数。 在平差计算中,整周未知数的取值分两种情况: ·整数解(固定解):将平差计算所得的整周未知 数取为相近的整数,并作为已知数代入原方程, 重新解算其它待定参数。当观测误差和外界误差 (或残差)对观测值影响较小时,该方法较有效, 般应用于基线较短的相对定位中

1.确定整周未知数的经典静态相对定位法 该方法在长距离静态相对定位中是一种常用方法， 其数学模型有单差和双差模型。也可采用三差模 型，首先消除整周未知数，在观测站坐标确定后， 再根据单差和双差模型，求解相应的整周未知数。 在平差计算中，整周未知数的取值分两种情况： •整数解（固定解）：将平差计算所得的整周未知 数取为相近的整数，并作为已知数代入原方程， 重新解算其它待定参数。当观测误差和外界误差 （或残差）对观测值影响较小时，该方法较有效， 一般应用于基线较短的相对定位中

非整数解(实数解或浮动解):如果外界误差影响较大, 求解的整周未知数精度较低(误差影响大于半个波长), 将其凑成整数,无助于提高解的精度。此时,不考虑 整周未知数的整数性质,平差计算所得的整周未知数, 不再进行凑整和重新计算。一般用于基线较长相对定 位中。 2交换接收天线法 原理:在观测之前,先在基准站附近5-10m处选择一个 天线交换点,将两台接收机天线分别安置在该基线两 端,同步观测2-8个历元后,相互交换天线,并继续观 测若干历元;最后将两天线恢复到原来位置。此时固 定站与天线交换点之间的基线向量视为起始基线向量 利用天线交换前后的同步观测量,求解基线向量,进 而确定整周未知数

•非整数解（实数解或浮动解）：如果外界误差影响较大， 求解的整周未知数精度较低(误差影响大于半个波长)， 将其凑成整数，无助于提高解的精度。此时，不考虑 整周未知数的整数性质，平差计算所得的整周未知数， 不再进行凑整和重新计算。一般用于基线较长相对定 位中。 2.交换接收天线法 原理：在观测之前，先在基准站附近5-10m处选择一个 天线交换点，将两台接收机天线分别安置在该基线两 端，同步观测2-8个历元后，相互交换天线，并继续观 测若干历元；最后将两天线恢复到原来位置。此时固 定站与天线交换点之间的基线向量视为起始基线向量， 利用天线交换前后的同步观测量，求解基线向量，进 而确定整周未知数

假设在固定站1和天线交换点2的接收机,于历元 t1同步观测了卫星j、k,在忽略大气折射影响 的情况下,可得单差观测方程: △()= 22(4)-m( △N+f△t(t1) 9()=2()-(]△N+A 相应的双差观测方程为 △0=()-()-()+(△N+MN 上式中 △N=N(t)-N(t △AN=N2(t)-N(

假设在固定站1和天线交换点2的接收机，于历元 t1同步观测了卫星j、k，在忽略大气折射影响 的情况下，可得单差观测方程： 相应的双差观测方程为 上式中    ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 t t t N f t t t t t N f t t k k k k j j j j  = − −  +   = − −  +            k k j j k j  t = (t ) − (t ) − (t ) + (t ) − N + N 1 ( ) 1 2 1 1 1 2 1 1 1   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 1 0 2 0 1 0 N N t N t N N t N t k k k j j j  = −  = −

当两接收机交换天线后,于历元t2同步观测相同卫星j、k, 则单差观测方程为: (12) (12)-(2)+△N+△(t2) (12) (12)-n2(2)+△N+△(2 相应的双差观测方程为 V△)=[()-m(2)-m(2)+p(2小+AN-△N S(t1)S(2 S(t2)

当两接收机交换天线后，于历元t2同步观测相同卫星j、k， 则单差观测方程为： 相应的双差观测方程为    ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 t t t N f t t t t t N f t t k k k k j j j j  = − +  +   = − +  +            k k j j k j  t = (t ) − (t ) − (t ) + (t ) + N − N 1 ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2   1 2 S j (t1 ) S k (t1 ) 1 S j (t2 ) S k (t2 ) 2 T1 T2 T1 T2

取相应历元t1、t2的双差之和,则有 ∑V△=A(2)-4(2)+△(4)-△p(4) 其中 p(12)=p2(t2)-n(t2 yp(2)=P2(2)-P1(2 yp(1)=p2(4)-(t1) △p(4)=n2(41)=P1(4) 上述模型与静态三差模型相类似,区别在于上式是根据不同 历元同步观测量的双差之和而建立的。由于所选起始基线 很短,此时卫星轨道误差和大气折射误差对该模型的影响 可忽略不计。上式的求解条件与双差相同。根据上式确定 起始基线向量后,可根据双差模型确定整周未知数。该方 法观测时间短(数分钟),精度较高,操作方便,在准动 态相对定位中得到应用

取相应历元t1、t2的双差之和，则有 其中 上述模型与静态三差模型相类似，区别在于上式是根据不同 历元同步观测量的双差之和而建立的。由于所选起始基线 很短，此时卫星轨道误差和大气折射误差对该模型的影响 可忽略不计。上式的求解条件与双差相同。根据上式确定 起始基线向量后，可根据双差模型确定整周未知数。该方 法观测时间短（数分钟），精度较高，操作方便，在准动 态相对定位中得到应用。  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 t t t t k j k j       =  −  +  −  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 t t t t t t t t t t t t j j j k k k j j j k k k              = −  = −  = −  = −

3确定整周未知数的搜索法 1990年E.rei和G. Beutler提出了一种快速解算整周 未知数的方法( fast ambiguity resolution approach--FARA)。基本思想是:以数理统 计理论的参数估计和假设检验为基础,利用初始 平差的解向量(点的坐标和整周未知数的实数解) 及其精度信息(方差与协方差和单位权中误差) 确定在某一置信区间整周未知数可能的整数解的 组合,然后将整周未知数的每一组合作为已知值, 重复进行平差计算,其中使估值的验后方差(或 方差和)为最小的一组整周未知数就是所搜索的 整周未知数的最佳估值

3.确定整周未知数的搜索法 1990年E. Frei和G. Beutler提出了一种快速解算整周 未知数的方法（fast ambiguity resolution approach——FARA）。基本思想是：以数理统 计理论的参数估计和假设检验为基础，利用初始 平差的解向量（点的坐标和整周未知数的实数解） 及其精度信息（方差与协方差和单位权中误差）， 确定在某一置信区间整周未知数可能的整数解的 组合，然后将整周未知数的每一组合作为已知值， 重复进行平差计算，其中使估值的验后方差（或 方差和）为最小的一组整周未知数就是所搜索的 整周未知数的最佳估值