《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第十五章 傅立叶级数

第十五章傅里叶( Fourier)级数 ★

第十五章傅里叶( courier级数 §1 Fourier级数

问题的提出 非正弦周期函数:矩形波u(t)= -,当-zst<0 11,当0≤t<z 不同频率正弦波逐个叠加 元 元 sint- .sin 3t sin st sin 7t, 4 43 45

一 问题的提出 非正弦周期函数:矩形波 o t u    11             t t u t 1, 0 1, 0 ( ) 当 当 不同频率正弦波逐个叠加 sin7 , 7 1 4 sin5 , 5 1 4 sin3 , 3 1 4 sin , 4 t  t  t  t    

必

u sin t 4 

4 u=-(sint +-sin 3t) 3

sin 3 ) 31 (sin 4 u  t  t 

u=-(sint +sin 3t+=sin 5t) 3 5 0.5 t -2 1

sin5 ) 51 sin 3 31 (sin 4 u  t  t  t 

u=-(sint +sin 3t+=sin 5t +=sin 7t) 3 5 0.5 t

sin7 ) 71 sin5 51 sin 3 31 (sin 4 u  t  t  t  t 

u=-(sint +-sin 3t +-=sin 5t+=sin 7t+=sin 9t) 3

sin 9 ) 91 sin 7 71 sin 5 51 sin 3 31 (sin 4 u  t  t  t  t  t 

u()≈-(sint+sin3t+-sin5t+-sin7t+…) 3 5 (π<t<兀,t≠0) 由以上可以看到:一个比较复杂的周期运动可 以看作是许多不同频率的简谐振动的叠加

sin 7 ) 7 1 sin 5 5 1 sin 3 3 1 (sin 4 u(t)  t  t  t  t   (  t  ,t  0) 由以上可以看到：一个比较复杂的周期运动可 以看作是许多不同频率的简谐振动的叠加

二三角级数三角函数系的正交性 1.三角级数 引例中的简谐振动函数 f(t)=A0+2A sin(not +(Pn) n=1 Ao+2(A, sin (, cos not + An, cOS ( Pn sin not) n=

二 三角级数 三角函数系的正交性        1 0 ( ) sin( ) n n n f t A A n t 1.三角级数 引例中的简谐振动函数          1 0 ( sin cos cos sin ) n n n n n A A n t A n t （1）