《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第二章 数列极限

第二章数列极限 §1数列极限概念 ★-82收敛数列的性质 83数列极限存在的条件

第二章 数列极限 §1 数列极限概念 §2 收敛数列的性质 §3 数列极限存在的条件

第二章数列极限 s1数列极限概念

第二章 数列极限 §1 数列极限概念

今概念的引入 1、割圆术: “割之弥细,所 失弥少,割之又 割,以至于不可 割,则与圆周合 体而无所失矣” -刘徽

“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 播放 ❖ 概念的引入

正六边形的面积A1 正十二边形的面积 R 正6×2-形的面积An 292139 n

R 正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2   正 6 2 n−1 形的面积 An A1 , A2 , A3 ,  , An ,  S

2、截丈问题: 尺之棰,日截其半,万世不竭” 第一天截下的杖长为X=21+1 第二天截下的杖长总和为X222 第n天截下的杖长总和为X,=++…+ 2 Ⅹ=1 2

2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” ; 2 1 第一天截下的杖长为 X1 = ; 2 1 2 1 2 2 第二天截下的杖长总和为 X = +   ; 2 1 2 1 2 1 Xn 2 n 第n天截下的杖长总和为 = + ++ Xn n 2 1 = 1 − 1

☆数列的概念 如果按照某一法则,对每一n∈N+,对应着一个确定的 实数x,则得到一个序列 这一序列叫做数列,记为{xn},其中第n项xn叫做数列的 般项 数列举例: 2’3’4 + 2,4,8 2 2”48

❖数列的概念 如果按照某一法则, 对每一nN+ , 对应着一个确定的 实数xn , 则得到一个序列 x1 , x2 , x3 ,    , xn ,    , 这一序列叫做数列, 记为{xn }, 其中第n项xn叫做数列的一 般项. 数列举例: 2, 4, 8,    , 2 n ,    ; { 2n 1 } 2 1 , 4 1 , 8 1 ,    , 2n 1 ,    ; 1, −1, 1,    , (−1) n+1 ,    . 2 1 , 3 2 , 4 3 ,    , n+1 n   ;

n+1 9 {(-1) n+(-1)”1 n+(-1) 23 n ,3+√3,…,3+√3+√…+√3, 注意:数列对应着数轴上一个点列可看作一动 点在数轴上依次取x1,x2,…,xn

注意：数列对应着数轴上一个点列.可看作一动 点在数轴上依次取 , , , , . x1 x2  xn  1 x 2 x 3 x 4 x n x 1, 1,1, ,( 1) , ; −  − n+1  {( 1) } −1 − n , ; ( 1) , , 3 4 , 2 1 2, 1   n n n− + − } ( 1) { 1 n n n− + − 3, 3 + 3,  , 3 + 3 + + 3 , 

今数列 如果按照某一法则,对每一n∈N+,对应着一个确定的 实数x,则得到一个序列 x12,x2,x3,·,Mn, 这一序列叫做数列,记为{xn},其中第n项x2叫做数列的 般项 数列的几何意义 数列{xn}可以看作数轴上的一个动点,它依次取数轴 上的点x1,x2,x3, . x 4 x3 xs d

x1 xn x4 x3 x5 x2 数列{xn }可以看作数轴上的一个动点, 它依次取数轴 上的点x1 , x2 , x3 ,    , xn ,   . •数列的几何意义 ❖数列 如果按照某一法则, 对每一nN+ , 对应着一个确定的 实数xn , 则得到一个序列 x1 , x2 , x3 ,    , xn ,    , 这一序列叫做数列, 记为{xn }, 其中第n项xn叫做数列的一 般项

今数列 如果按照某一法则,对每一n∈N+,对应着一个确定的 实数x,则得到一个序列 x12,x2,x3,·,Mn, 这一序列叫做数列,记为{xn},其中第n项x2叫做数列的 般项 数列与函数 数列{xn}可以看作自变量为正整数n的函数 xn=f(n),n∈N+

数列{xn }可以看作自变量为正整数n的函数 xn =f(n), nN+ . •数列与函数 ❖数列 如果按照某一法则, 对每一nN+ , 对应着一个确定的 实数xn , 则得到一个序列 x1 , x2 , x3 ,    , xn ,    , 这一序列叫做数列, 记为{xn }, 其中第n项xn叫做数列的一 般项

数列的极限 观察数列{+(-1), }当n→>∞时的变化趋势. n1 1.75 1 0.75 播放

} . ( 1) {1 1 观察数列 当 →  时的变化趋势 − + − n n n ❖数列的极限 播放