《概率论与数理统计》课程教学资源：第二章习题课

《概率统计》第二章习题课

《概率统计》第二章习题课

习题 1)P(X=k) k-1 这仅是一个概率 44 不是所求分布! (2)P(X=2n∠3 4 第一等式 41-%5/不成立! 正确的解为 16 (1)P(X=k) k-1 k=1,2, (2P(X取偶数)=∑P(X=2n) 4 41-165

习题4 1 ) 41( 43 ( ) − = = k （ 1 ） P X k 51 4 1 3 ( 2 ) 1 6 14 1 = − （ 2 ） P X = n =  这仅是一个概率 不是所求分布！ 正确的解为 ) , 1,2, 41( 43 ( ) 1 = = = − P X k k k （ 1 ） 第一等式 不 成 立！ 51 4 1 3 ( ) ( 2 ) 1 6 141 1 = − =  = =  = P X P X n n （ 2 ） 取偶数

几何分布及适用场合 设每次试验成功的概率为p,则首次成功所需 试验次数服从参数为p的几何分布: P(X=k)=p(1-p),k=1,2, 习题18(3) 解F(x) 1/2+(1/T)arcsinx,x<1 x F(+∞)=1不满足!

几何分布及适用场合 P(X = k) = p(1− p) k−1 , k =1,2,  设每次试验成功的概率为 , 则首次成功所需 试验次数服从参数为 p 的几何分布: p 习题18(3) 不满足！ ？ 1/ 2 (1/ )arcsin , 1 ( ) 0, 1 x x F x x  +    =     解 F( ) 1 + =

正确解为 0 X1时 f(y)9R[()h(y)= 错误 原因y=2x2+1不严格单调

习题33(2) 正确解为 0, 1 ( ) 1/ 2 (1/ )arcsin , 1 1 1, 1 x F x x x x    −  = + −       当 y  1 时 x h y y = =  − ( ) ( 1) / 2 ？ 4 1 4 1 1 ( ) [ ( )] ( ) − − − =  = y e y f y f h y h y Y X  2 1 2 y = x + 不严格单调！ 错 误 原 因

正确解x12=±(y-/2 J>1 当y>1时 f(y)=f(x)x+/(2)2 e4+ 丌yy 4√兀√y 2√zVy-1

( 1)/ 2 正确解 x1,2 =  y − 4 1 2 1 1 − − − = y e  y 1 1 2 2 f (y) f (x ) x f (x ) x Y X X =  +  4 1 4 1 1 − − − = y e  y 4 1 4 1 1 − − − + y e  y 当 y  1 时

习题33(3)x=+当y>0时 f(y)2f((少 (土y √2丌 2丌 正确解x12=土y当y>0时 f1(y)=f(x1)x1+/(x2)x +1+ √2兀 2丌

习题33(3) x = y f (y) f [h(y)] h (y) Y X =  2 2 2 2 ( ) 2 1 ( 1) 2 1 y y e e − − =  =    当 y  0 时 ？ 正确解 x =  y 1, 2 当 y  0 时 1 1 2 2 f (y) f (x ) x f (x ) x Y X X =  +  1 2 1 1 2 1 2 2 ( ) 2 2 ( ) =  + +  − + − − − y y e e  

所以 fr( 2e2/√兀 >0 y≤0 习题35 解F(y)=P(Y≤y)=P(-3X+2≤y) 2 2 因为Y=P(X≥=)=1-P(X< 未必 连续1-F(2)书后答案错!

习题35 ) 3 2 ) 1 ( 3 2 ( y P X y P X − = −  − =  ) 3 2 1 ( y F − ？ = − 书后答案错！ 因为 X 未必 连续F (y) P(Y y) P( 3X 2 y) 解 Y =  = − +  所以       = − 0, 0 2 / , 0 ( ) 2 2 y e y f y y Y 

解F(y)=P(Y≤y)=P(-3X+2≤y) 2 =P(X≥)=1-P(X<) 21-∫F(x=1-F(x) 1-F( X未必连续,故未必有概率密度函数 上(x)=1(x)

) 3 2 ) 1 ( 3 2 ( y P X y P X − = −  − =  3 2 3 2 1 ( ) 1 ( ) y y F x dx F x − − − − = −  = −  F (y) P(Y y) P( 3X 2 y) 解 Y =  = − +  ) 3 2 1 ( y F − = − ？ X 未必连续, 故未必有概率密度函数 F(x) = f (x)

正确解为 F(y)=P(Y≤y)=P(-3X+2≤y) P(X 2-y、1-P(X< 2-y 1-P(v2-y+P(s 2 =1-F(2)+F(2)-F( y 0) 1-F( 3

正确解为 F (y) P(Y y) P( 3X 2 y) Y =  = − +  ) 3 2 ) 1 ( 3 2 ( y P X y P X − = −  − =  0) 3 2 1 ( − − = − y F ) 3 2 ) ( 3 2 1 ( y P X y P X − + = − = −  0) 3 2 ) ( 3 2 ) ( 3 2 1 ( − − − − + − = − y F y F y F

习题36 解 1 Fr(=P(F()3y)/(dx X

习题36 解 − −     = = = y y Y Y y y yy F y f y dy dy 1 1 0 1 0 0 ( ) ( ) ？ ？ −  =  = y Y F ( y ) P ( F ( X ) y ) f ( x )dx F ( x ) F ( y ) y = = −  ？