电子科技大学：《有限元理论与建模方法 Finite Element Analysis and Modeling》研究生课程教学资源（课件讲稿）第二章 有限元法的基本原理（平面问题有限元法）

第二章有限元法的基本原理 平面问题有限元法 第一节弹性力学有关知识 位移场 应力场 第二节平面问题有限元法 6学时 电子科技大学研究生课程 2020.9

电子科技大学研究生课程 2020.9 第二章 有限元法的基本原理 第一节 弹性力学有关知识 第二节 平面问题有限元法 —— 平面问题有限元法 6学时 位移场 应力场

Review 数值计算方法 近似解 微分方程边值问题 差分法、变分法 离散、分片插值 非均匀网格：适应性，精度 简化插值函数 单元、节点 单元通过节点连接 电子科技大学研究生课程 2020.9

电子科技大学研究生课程 2020.9 数值计算方法 近似解 差分法、变分法 微分方程边值问题 离散、分片插值 单元、节点 非均匀网格：适应性，精度 简化插值函数 Review 单元通过节点连接

基本思路 物理问题 弹性力学： 平衡、几何、物理方程 0 传热学： 控制方程 微分方程 热传导微分方程 流体力学： 离散、分片插值 质量、动量、能量守恒方程 有限元方程 代数方程 电磁学： 麦克斯韦方程 数值算法 数值求解 电子科技大学研究生课程 2020.9

电子科技大学研究生课程 2020.9 基本思路 控制方程 物理问题 弹性力学： 平衡、几何、物理方程 传 热 学： 热传导微分方程 流体力学： 质量、动量、能量守恒方程 电 磁 学： 麦克斯韦方程 微分方程 有限元方程 代数方程 离散、分片插值 数值求解 数值算法

第一节弹性力学有关知识 一、弹性力学中的基本物理量 与材料力学相同 空间结构（块体） 杆件结构 薄壁结构（薄板/薄壳） 载荷(Ioad) 研究对象不同 ◆应力(Stress) 研究内容相同 应变(Strain) ◆位移(Displacement) 电子科技大学研究生课程 2020.9

电子科技大学研究生课程 2020.9 第一节 弹性力学有关知识  载荷 (load)  应力 (Stress)  应变 (Strain)  位移 (Displacement) 一、弹性力学中的基本物理量 与材料力学相同 空间结构（块体） 杆件结构 薄壁结构（薄板/薄壳） 研究对象不同 研究内容相同

载荷 网 外界作用在弹性体上的力，又称为外力 Concentrated force load Surface force Volume force 转置 PPer Poy Pe Ps)=Psx Psy Ps Pypw Pw pr 电子科技大学研究生课程 2020.9

电子科技大学研究生课程 2020.9 load Concentrated force Surface force Volume force {P v }={pvx pvy pvz } T {P c }={ pcx pcy pcz } T {P s }={ psx psy psz } T 外界作用在弹性体上的力，又称为外力 载 荷 转置

应力 呀 Normal Stress:ox. 正应力 Stress Shear Stress :tyyat 切（剪）应力 切（剪）应力互等定律 电子科技大学研究生课程 2020.9

电子科技大学研究生课程 2020.9 Stress Normal Stress:σx、σy、σz Shear Stress :τxy、τyz、τzx 应 力 正应力 切（剪）应力 切（剪）应力互等定律

例 6个独立应力分量 {o}={0x0y 0 T T XV YZ 应力状态 电子科技大学研究生课程 2020.9

电子科技大学研究生课程 2020.9 {σ}={σ x σ y σ z τ xy τ yz τ zx } T 6个独立应力分量 应力状态

应变 咧 d d. Normal Strain:xy 82 ← 正应力 Strain Shear Strain:"g、"z'x←t切应力 电子科技大学研究生课程 2020.9

电子科技大学研究生课程 2020.9 Strain Normal Strain: εx、εy、εz Shear Strain : νxy 、νyz 、νzx 应 变 dz  ydy dz yz O dy dy dx dx O y y z z x x 正应力 切应力

呀 6个应变分量 k e3={ex ex E E V xy z x}7 应变状态 电子科技大学研究生课程 2020.9

电子科技大学研究生课程 2020.9 {ε}={ε x ε y ε z ν xy ν yz ν zx } T 6个应变分量 应变状态

位移 呀 弹性体内质点位置的移动 x axis:/u Displaeceneat y axis;v z axis: {d;=fu v wyr 所有质点的位移—— 位移场 变形（deform,deformation) 电子科技大学研究生课程 2020.9

电子科技大学研究生课程 2020.9 Displacement x axis: u y axis: v z axis: w {d}={u v w} T 位 移 变形（deform,deformation） 弹性体内质点位置的移动 所有质点的位移——位移场