哈尔滨工业大学：《线性代数与空间解析几何》课程教学资源（习题解答）习题（工科）

线性代数与空间解析几何(习题一) 姓名 班级 成绩 1已知:302=1,利用行列式性质求下列行列式: (1)3x+33y3x x+1y+1 032 325 010 (4)D。= (x≠a,i=1,2,…,n)

计算下列行列式: 3215332053 7528475184 1082 (2)|15123 203212 (3) bd - cd de 3按自然数从小到大的自然次序 (1)24135的逆序数为 (2)13…(2n-1)24…(2n)的逆序数为 (3)若由1至9的排列9127456为偶排列则 (4)若由1至9的排列7125j489为奇排列唧… 4.计算下列行列式 0b02 12 000d 2

022 2211 10 02 0 0 0::00 (5)D= 0 (6)D。=00a 00

110 0 (7)D=-10 0 (8)D=11-1 00 (9)au an anau 0 00 0 a3 a3 00

(10) 5证明: (1)|2aa+b2b|=(a-b)3

1x1+a1+bx1+b2++2 1x2+a1+如x2+h2互+日1+2n2+出 对+b133+b2写+叫1鸡 坏写 1 *4+a1 xa+b144+b 2 *+c1*+C2*+ c3 12 〓n+1 2 6

6已知22,407,185三个数都可以被37整除.不求行列式的值,证明 222 407 也可以被37整除 7.用克莱姆法则解方程组 「5x1+4x=11 (1) 6x1+5x2=20 5x1+6x2=1 (2)x1+5x2+6x3=0 x2+5x=0 7

线性代数与空间解析几何(习题二) 姓名 班级 学号 成绩 1.设A./22 计算(1)A+B;(2)A-B;(3)2A+3C+B 设 A1=2,A2=0,A3=1,求A1+A2+A3 3.计算 (1)1-232 570人1 (2)(1321) (3)(1321)

a11 C12 (4)k a21 an kI k 21 an a 11 (6) a21 an a2‖x a3c八3 a1 15l (7)(x 23 (11)-3(212)

(12)01a 101 (13)A,其中A=01 1八(00 (14)