哈尔滨工业大学：《线性代数与空间解析几何》课程教学资源（习题解答）习题（偏理）

线性代数与空间解析几何姓名 学号 班级 成绩 (习题一) (1)举出对加法、减法都不封闭,但对乘法封闭的数集的例子。 (2)举出对加法、减法封闭,但对乘法不封闭的数集的例子。 2令F1,F2是任二数域,证明F1∩F2={x1x∈F;,i=1,2}也是数域

3.下面的例子中,哪些数集为数环?哪些为数域? F1(x)={a+bila,b∈Q 4.求g(x)除∫(x)所得的商式及余式 ∫(x)=2x3+x+1,g(x)=3x2+x-4

5.m、P、q适合什么条件时,有 x2+m-11x+px+q 6.求f(x)与g(x)的最大公因式(f(x),g(x),并求u(x),υ(x), 使f(x)u(x)+g(x)υ(x)=(f(x),g(x) ∫(x)=x2-4x2+1,g(x)=x23-3x2+1

7.设d(x)是首项系数为1的多项式,且d(x)=∫(x)u(x)+g(x) (x),问d(x)是否一定是∫(x)与g(x)的一个最大公因式,为什么? 8.设p(x)是F上次数≥1的多项式,证明:如果对于F上的任意多项式f (x),g(x),由p(x)∫f(x)g(x)可推出p(x)lf(x)或者p(x)g(x), 那么p(x)是F上的不可约多项式

9.将x4+x3+x2+x+1在复数域上分解为不可约多项式之积。 10.判断下列多项式有无重因式 ∫(x)=x2+4x2-4x-3 5

若(x-1)21Ax+Bx2+1,求A,B 12.证明:sinx不能表成x的多项式。 6

线性代数与空间解析几何姓名 班级 成绩 (习题二) 1.求下列排列的逆序数,并指出奇偶性 (1)32157864 (2)13…(2n-1)2n(2n-2)…42 2.(1)选择i,j,使97i213j54为奇排列; (2)选择i,j,使213i6985为偶排列。 7

用行列式定义证明 (1)0 2000 0 a3 a3=0 4a4 0 00 (2) aaa 2222 a34

4.用行列式定义计算 010 002…0 000 n-1 n00 5.证明下列等式 (1)2aa+b2b=(a-b)2

(a+1)2(a+2)2(a+3)2 (2) b2(b+1)2(b+2)2(b+3)2 c2(c+1)2(c+2)2(c+3)2 d2(d+1)2(d+2)2(d+3) 6.计算下列行列式 (1) y x+y