《热力学》课程教学资源（知识点PPT）18 系综基本理论

1.常用的统计系综的性质,见表 微正则系综正则系综 巨正则系综 体系的特点孤立系 闭系 约束条件EvN βv 月a 几率分布Ps=9 pP 画 配分函数|a.M|2(=2 S(E, N, N) FIT,T N 热力学关系 tTh E(a,A,vy 说明 P=

2.微正则系综的热力学公式 (EM,M)=血CB2M刀)(9-1) TN r"(9-2) a血Ω aIn q T aN 计算热力学函数的一般程序是 (1)计算QEn,再由(9-1)式得熵S(EMM) (2)由(9-2)式求出内能B=B(v,20) (8)由8=81.M,D)及E=B(,M)消去【得S=8(rM (4)由(9-3)式得物态方程P=p(7M)

3.正则系综的热力学公式 在统计物理的实际应用中,正则分布是最方使、最常用的一种分布 (1)在正则系综中,一切热力学函数的计算都归结为计算系统的配分函数 2 (量子)(9-5) 对于自由度为P的N个全同粒子 z (经典)(9-6) 或一般地 z=8 (9-7) 式中Q()是系统的状态密度

(2)由配分函数可得系统的基本热力学函数 ain z ?血z 1 aln 2 或 p=krohn a(9 9) al Z 8=2-A2 z(9-10) (3)由系统的特性函数(自由能) F(,M)=Zlz(P,)(9-11) 可得系统的基本热力学函数 F 8-(m JF U=F r T"(9-12)

(4)对于由近独立粒子组成的系统,系统的配分函数z(,M与粒子的配 分函数a(的关系为 z(,v,M=[z(,), (非定域系)(9-13) z(,M=1(,D,(定域系)(9-14) 利用(9-13),(9-14)式,可以简化系统配分函数的计算。 (5)计算非理想气体的热力学函数,其关键是求出系统的位形积分 式中U是系统内部粒子间的相互作用势函数。位形积分只能根据分子力的性质 作近似计算。一旦计算出Q,就可以由公式 P=r- (9-16) 算出系统的物态方程

4.巨正则系综的热力学公式 Y与热源交换能量和交换粒子数目而达到平衡的系统,为巨正则系统。一切热 力学函数性质都归结为计算巨配分函数 B22“M 上式包含双重求和,首先在某一粒子数2下,对所有的量子态求和,然后是 对所有的粒子数求和,X可以取0到四的所有值:z(,M)是正则配分 函数,也可以利用它来简化巨正则配分函数的计算。 基本热力学公式为 W --ake 3日 =利血-抛区抛日 ao PY=Ht b 引入巨热力势了

T Hr=-tTha 则有 M a a s