《电磁场与电磁波》课程教学资源（习题）第五章小结、习题

第五章小结、习 日疋 B的引出: 安培力与毕奥-沙伐定律: F-o 6 l2dl2x( d,xeR l2dl2×B 4丌 R2 C1C2 C2 ll×e B=4兀℃ R ldl×e dB R 4R2

第五章小结、习题 一、B的引出 ： 2 0 2 1 1 2 2 2 1 2 2 0 2 0 2 ( ) 4 4 4 R C C C R C R I dl I dl e F I dl B R Idl e B R Idl e d B R         = =   =  =     安培力与毕奥-沙伐定律：

、B的基本方程 B·dS=0→VB=0 真空中 Bdl=→V×B=1J B·dS=0→V·B=0 介质中 ∮ H·al=I→V×H=J B=uH= H=Ao(1+xm)H B M=xnH→>H=-M JM=V×M;JAs=M×n

二、B的基本方程 0 0 0 0 S C B d S B B dl I B J     = →  =    = →   =     真空中 0 0 ( ) 0 0 0 1 ; S C r m m M MS B d S B H dl I H J B H H H B M H H M J M J M n          = →  =    = →   =   = = = + = → = − =   =    介质中

5.2通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的 圆柱形空腔,如图所示计算各部分的磁感应强度B(r),并证明 腔内的磁场是均匀的。 nb r>b H 已. 2兀r 2丌r H=+日2=exb2-a2 B=uH b 2 2

5．2 通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的 圆柱形空腔，如图所示计算各部分的磁感应强度B(r)，并证明 腔内的磁场是均匀的。 2 2 ' 1 2 ' ' ' 2 2 1 2 2 2' ' 2 2 0 0 2 2' H H 2 2 H H H 2 B H 2 z z z z b J r a J r r b e e r r r r J r r e b a r r J r r e b a r r        =  = −    = + =  −         = =  −      

r 丌a2J→ 121 e.×一 H2 e x 2丌r H=h+h e.× B=H=0e2×r 2 < r<a 丌F J 兀rJ→r H e x e x 2丌r 2丌r B=Ho H=H ce. x[r-r=Ho re XC

' 2 2 ' 1 2 ' ' ' 2 1 2 2' ' 2 0 0 2' ' 2 1 r H H 2 2 H H H 2 B H 2 r H 2 z z z z z r b a r J r a J r e e r r r r J r e r a r J r e r a r r b a r J e r           =  = −    = + =  −       = =  −       = ( ) 2' ' 2 ' ' ' 0 0 0 H 2 B H 2 2 z z z r r J r e r r r J J e r r e C       = −  = =  − = 

5.3下面的矢量函数中那些可能是磁场?如果是,求其源变量 解题思路: 若VH=0,则H可能是磁场 源变量J=V×H (1)不是;(2)是,J=2ae: (3)是,J=0;(4)是,J=2ae

5．3 下面的矢量函数中那些可能是磁场?如果是，求其源变量 J。 H H 0, J H  = =   若 则 可能是磁场。 源变量 解题思路：

5.7半径为d的磁介质球,其磁化强度为M=(Az2+B)ez,AB 均为常数。若采用安培电流模型,求磁化电流(J和Jm)。 Jm=V×M OZ 00 AZ+B J=M×n=e(AZ2+B =e(Aa cos0+B).sin 0

5．7 半径为d的磁介质球，其磁化强度为M＝(AZ2+B)eZ，A,B 均为常数。若采用安培电流模型，求磁化电流(Jm和Jms)。 ( ) ( ) 2 2 2 2 0 x 0 0 =e cos sin x y z m mS z r s s e e e J M y z AZ B J M n e AZ B e  Aa B      =   = =    + =  = +  + 

不同介质分界面的边条件 B, In B 2n n×(H,-H →H,-H 2t 四、A的引入与求解 ∴V·B=0→而V×A=0 B=V×A 引入 d rde → V●A=0→库仑规范 4丌R

三、不同介质分界面的边条件 ( ) 1 2 1 2 1 2 n n S t t S B B n H H J H H J  =    − = → − =  四、A的引入与求解 0 0 0 4 l B A B A I de A A R    = →   =  =   → =   = →  而 引入 库仑规范

V4A=-H A的微分方程及边条件{m1(VxA-Vx4)=0 5.5有一电流J=ezrJ VxA 求矢量位A和磁感应强度B r>a B-Lo-Je2zrdr 2丌r Br r<a B ●e.2丌rc=e 2nr o

( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 0 1 1 t t A J A n A A A A       = −     −  =    =    的微分方程及边条件 5．5 有一电流J=eZ rJ0． 求矢量位A和磁感应强度B 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 3 2 2 3 a z r z r a J a B J e rdr e r r r a J r B J e rdr e r            = =  = =  

V×A=BA只有z分量,B只有分量 re e V×A 000 OA,aAz or ao oz or 00 AZ ∴>C A Z Inr+d or Z 3yy9 +c

Z 3 3 0 0 0 0 Z 2 0 0 Z A , r 1 1 r z 0 0 A A ln r 3 3 A r 3 r z Z Z r z z A B Z B e e e A A A e e r r r J a J a r a A r D r J r r a A           =        = = −         − = = − +     − =  只有 分量 只有 分量 3 0 0 9 J r C  = − +

解法2: 10(aA VA2=-140Jr→ y≤a→ r→>0,4有限 uoJor+ CInr+C r→>0,4有限C1=0 +c

解法2： 2 0 0 0 0 3 0 0 1 1 3 0 0 1 0, 1 ln 9 0, 0 1 9 Z z Z Z Z Z A A J r r J r r a r r r r A A J r C r C r A C A J r C            = − → = −    →        → = − + + →  = = − + 有限 有限