《热力学》课程教学资源（知识点PPT）16 玻色统计和费米统计

第八章玻色统计和费米统计 1.对于近独粒子组成的系统,若粒子的自旋量子数为整数(包括零),则服从 玻色一爱因斯坦统计学,粒子的分布函数为 ∫() 式中为化学势,对于光子气体或声子气体,粒子总数不定,化学势为零,分 布函数为 上式常称为普朗克函数

2.由近独粒子组成的系统,若粒子的自旋量子数为半整数,则服从费米一狄拉 克统计学,粒子的分布函数为 () 1,μ为化学势 3.经典极限当粒子数密度足够低而温度足够高,使条件 putt 得到满足,则费米统计和玻色统计都趋于共同经典极限,即玻耳兹曼统计,粒 子服从玻耳兹曼分布,上式称为非简并条件。 4.T=0K,费米系统的化学势内=Ez,称为费米能量(或费米能级)。 已r是T=0K,费米粒子的最大能量。由费米能量可以引伸出费米动量,费米 波矢,费米速度,费米温度和费米球等概念: 了 pr,Pr 费米动量 Pr=脉r= 费米波矢:

8r=1m2,y=√27/m=pr/m 费米速度V: 费米温度 T. E,=kl,T,=E,t 费米球:在动量空间中以费米动量P为半径作出的球体称为费米球(或在波 矢空间以却为半径的球体),其面称为费米面。在T=0时,费米球内的 量子态全部被粒子填满,球外的量子态则全部空着 费米温度和费米速度分别为T=0K时的费米系统中粒子的最大动量和最大速 度。费米温度与费米能量不是系统的实际温度和实际能量,只是一个方便的参 考点而已。处于绝对零度的系统称为完全简并的,当满足r(低温近 似)的系统称为强简并的;反之,当454(高温近似)时,系统是弱简并 的

5.热力学函数的计算为了求得系统的热力学函数,主要有两种思路:一种是 利用系统的巨配分函数计算:另一种是利用态密度计算。第一种方法的一般步 骤为先求出巨配分函数的对数 血切h士“)=士6Dh (上行为费米系统,下行为玻色系统,下同)。然后由公式 ab e v=-且 18h三 N= βy aIn aI P=Ah区 求出系统的平均粒子数、内能,物态方程和熵。 第二种方法的一般步骤:首先计算出量子态密度,然后计算系统的总粒子数 x(或化学势以)和内能乙,再进一步求出系统的热容量和熵。设D(ee 为E到E十d能量范围内的量子态数,则 (A) 7-(0a1(B)

F=M0(上士 (C) 式中出现的T和可以用不同的方式来解释 (1)如果系统是孤立的,则由给定的W和E,由粒子数公式(A)式可 以确定化学势卩, (B)式确定温度Z (2)当系统与温度为T的大热源接触时,由已知的T和M,(B)式确 定系统的平均 能量,(A)式确定化学势。 (3)当系统与温度为T,化学势为μ的热源一粒子源接触时,则(A) 式和(B)式给出粒子数和能量的平均值