《卫生统计学》课程教学资源（PPT课件）09 卡方检验χ2（chi-square test）

明德博学勤奋求实8EN第九章 ×2检验（chi-squaretest)第一节×2分布和x2检验的步骤第二节完全随机设计下两组频数分布的×2检验第三节完全随机设计下多组频数分布的×2检验第四节配对设计下两组频数分布的×2检验第五节x2检验要注意的问题第六节四格表的确切概率法河北联合大学HebeiUnitedUniversity

第九章 χ2 检 验(chi-square test) 第一节 χ2分布和χ2检验的步骤 第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验 第三节 完全随机设计下多组频数分布的χ2检验 第四节 配对设计下两组频数分布的χ2检验 第五节 χ2检验要注意的问题 第六节 四格表的确切概率法

明德博学勤奋求实824E0.4-一、 ×2分布V=10.3x?分布是一V=40.2种连续型随V=6V=9机变量的概0.1率分布。0.091215360图7-1若干x2分布的概率密度曲线河北联合大学HebeiUnitedUniversity

一、χ2分布 χ2 分 布是一 种连续型随 机变量的概 率分布。 图 7-1 若干χ2分布的概率密度曲线

明德博学勤奋求实e4s二、2检验的基本步骤无效假设Ho:1.建立假设H1 :备择假设2.确定检验水准α3.选择检验方法，并计算检验统计量P≤ α，拒绝HO,接受学H4.确定P值，作出推断结论P>α，不拒绝HO河北联合大学HebeiUnitedUniversity

二 、 2检验的基本步骤 1.建立假设 H0：无效假设 H1：备择假设 2.确定检验水准α 3.选择检验方法，并计算检验统计量 4.确定P值，作出推断结论 P≤α，拒绝H0，接受H1 P＞α，不拒绝H0

明德博学勤奋求实EMS%2检验的基本公式x?= (A-T) 2/T式中A代表每个格子的实际频数（actualfrequency），即表中的基本数据：T代表每个格子的理论频数（ theoretical frequency河北联合大学HebeiUnitedUniversity福

 2检验的基本公式  2 =∑（A－T）2/T 式中A代表每个格子的实际频数( actual frequency )，即表中的基本数据；T代表每个格子的理论 频数( theoretical frequency )

明德博学勤奋求实8EN第九章 ×2检验（chi-squaretest)第一节×2分布和x2检验的步骤第二节完全随机设计下两组频数分布的×2检验第三节完全随机设计下多组频数分布的×2检验第四节配对设计下两组频数分布的×2检验第五节x2检验要注意的问题第六节四格表的确切概率法河北联合大学HebeiUnitedUniversity

第九章 χ2 检 验(chi-square test) 第一节 χ2分布和χ2检验的步骤 第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验 第三节 完全随机设计下多组频数分布的χ2检验 第四节 配对设计下两组频数分布的χ2检验 第五节 χ2检验要注意的问题 第六节 四格表的确切概率法

明德博学勤奋求实8EE二分类情形一2×2列联表（两个率比较）例1某医师研究用兰苓口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗分别用效有无差别，将病情相似的80名患者随机分成两组，两种药物治疗，结果见下表：慢性45x65n,mj36.56Tii80药物有双无效兰芩口服液4 (8.44)45（固）41 (36.56)三电银黄口服液24(28.44)11 (6. 56)35（固）合计651580河北联合大学HebeiUnitedUniversity

一、 二分类情形—2×2列联表（两个率比较） 例1 某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗 效有无差别，将病情相似的80名患者随机分成两组，分别用 两种药物治疗，结果见下表： 药物 疗效 合计 有效 无效 兰芩口服液 41(36.56) 4(8.44) 45(固定值) 银黄口服液 24(28.44) 11(6.56) 35(固定值) 合计 65 15 80 慢性咽炎两种药物疗效资料 3 6.5 6 8 0 4 5 6 5 =  = = n n m T i j i j

明德博学勤奋求实ENS1.建立检验假设并确定检验水准H。：两药的有效概率相同，斤2T± T2α=0.05H1：两药的有效概率不同，计算检验统计量：Ho成立时，近似地等-两组有效概率相同，于合并估计的有效概率，日由此得到四格表中每一格的理论数，n,m1河北联合大学HebeiUnitedUniversity

1. 建立检验假设并确定检验水准 H0:两药的有效概率相同，π1=π2 H1:两药的有效概率不同，π1≠π2 α=0.05 2. 计算检验统计量：H0成立时，两组有效概率相同，近似地等 于合并估计的有效概率，由此得到四格表中每一格的理论数， n n m T i j ij =

明德博学勤奋求实8电刻店自由度为：v=(行数-1）（列数-1)=(2-1）(2-1)=1(11-6.56))(A-T)(4 -8.44)(24-28.44)(41-36.56)x-=6.565T8.4428.446.5636.563.确定P值查附表8Xo.025,1 = 5.02: x > X0.025,1:. P<0.0254.结论：按α=0.05水准，拒绝HO，接受H1，两样本频率的差别有统计学意义。可以认为，兰芩口服液和银黄胎液的总体有效概率不同。前者（91.1%）高于后者（68.6河北联合大学HebeiUnitedUniversity

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6.565 6.56 11 6.56 28.44 24 28.44 8.44 4 8.44 36.56 41 36.56 2 2 2 2 2 2 = − + − + − + − = − = T A T  自由度为：ν=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=1 5.0 2 0.025 2 0.025,1 2 2 0.025,1 =    P  3. 确定P值 查附表8 4. 结论：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两样本频率 的差别有统计学意义。可以认为，兰芩口服液和银黄口服 液的总体有效概率不同。前者(91.1%)高于后者(68.6%)

明德博学勤奋求实8EMS完全随机设计下两组频数分布的四格表属性合计处理阳性阴性1 组a(Tu)b(T12)a+b（固定值）2 组c (T21)d (T22)c+d（固定值）合计b+da+cn河北联合大学HebeiUnitedUniversity

处理 属性 合计 阳性 阴性 1 组 a(T11) b(T12) a+b(固定值) 2 组 c(T21) d(T22) c+d(固定值) 合计 a+c b+d n 完全随机设计下两组频数分布的四格表

明德博学勤奋求实8电Ns四格表专用公式：(T≥5,且n ≥ 40)(ad -bc)n =(a+b/e+da+c/b+d)40）需校正四格表校正公式：当（1≤T<5，且nad-bc112x=(a+b)c+d)a+/b+d)河北联合大学UnitedHebeiUniversity福

( ) (a b)(c d )(a c)(b d ) a d bc n + + + + − = 2 2  四格表专用公式：(T5,且n  40) 四格表校正公式 ：当(1T＜5,且n 40)需校正 (a b)(c d )(a c)(b d ) n n a d bc + + + +       − − = 2 2 2 