中国科学技术大学：《光学 Optics》课程教学课件（PPT讲稿）Chapter 4 光的衍射 Diffraction of Light 4.4 夫琅禾费圆孔衍射

4.4夫琅禾费圆孔衍射 夫琅禾费圆孔衍射 望远镜的分辨本领：瑞利判据

4.4 夫琅禾费圆孔衍射 夫琅禾费圆孔衍射 望远镜的分辨本领：瑞利判据

一、夫琅禾费圆孔衍射 平行入射光，通过半径为的圆孔，汇聚在透镜的像方焦平面上。 O(p,) R

一、夫琅禾费圆孔衍射 平行入射光，通过半径为R的圆孔，汇聚在透镜的像方焦平面上。 r 0 r Q(,)  R

6在xoz平面内 Q(p,p) △QAB⊥ △OAB⊥xOz平面 QA⊥x轴 R 04=pcosp 2 Λr=-Osin0 A B △r=-o cososin 0 0 ◆ Z

r 0 r Q(,)  r = − cos sin  z R O A B x y  1 r  ⊥ QAB 0 r 0 r 在xoz平面内 QA x ⊥ 轴 OA =   cos  = − r OAsin z 0 r O A   B QAB ⊥ xoz平面

圆孔衍射的积分计算 Q(p,0)r )-K.00 d∑ 中o侧s Yo 令m=2πRsin0/=kRsin0 (P.cos(m 0)=K.2/(m) J,(m):一阶贝塞尔函数 ro m m

圆孔衍射的积分计算 y r 0 r Q(,)  z R O x  0 cos sin 0 0 e ( ) ( , ) ( , ) d ikr ik U P K U F r        −  =   0 cos sin 0 0 e (0,0) e d d ikr ik KU r       −  =  0 2 0 0 0 0 e 2 (0,0) d cos( cos sin )d ikr R KU r          =   令m R kR = = 2 sin / sin     0 2 0 0 0 0 e ( ) (0,0) d cos( cos )d ikr R U P KU m r R   =       0 2 1 0 0 e 2 ( ) ( ) (0,0) ikr J m U KU R r m   =  J1（m）：一阶贝塞尔函数   =   +  − = 0 2 ! 1 ) 2 ( ( 1)! ! 2 ( ) ( 1) k k k m m k k J m ] } 3! ) 2 ( [ 4 1 ] 2! ) 2 ( [ 3 1 ) 2 ( 2 1 {1 2 2 4 2 3 = − 2 + − + m m m m

复振幅分布 J1(m) 2J1(m) m (0)=KU,(0.0 0.5 m 3.832 第一极小值对应m=3.83→sin8= 0.4 2πR sm8=-0606合s0610是120分 R R Aivry Disk 2 且*sin848,=0.610月=1220 的角半径 R 半角宽度 3.83 2πRsin0 m= 2 4 8 10

复振幅分布 m J m r e U KU R ikr 2 ( ) (0,0) ~ ( ) ~ 1 0 2 0 0  =   0 2 4 6 8 10 1 J m( ) m m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 2 sin R m    = 3.83 1 3.83 sin 2 R    = 1 sin 0.6096 0.610 1.220 R R D     =  = 0 0.610 1.220 R D    = =  Aivry Disk 的角半径 半角宽度 第一极小值对应m=3.83 1 1    sin

光强分布 1(0=1,20m Rsin 0.610 1.116 1.619 2

光强分布 1 2 0 ] 2 ( ) ( ) [ m J m I  = I

圆孔的夫琅禾费衍射 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

圆孔的夫琅禾费衍射

圆孔的夫琅禾费衍射 单色光 白光

圆孔的夫琅禾费衍射 单色光 白光

圆孔的夫琅禾费衍射 衍射强度分布

圆孔的夫琅禾费衍射 衍射强度分布

圆孔夫琅禾费衍射图样的特点 ·同心圆环，明暗交错，不等距。 。 中央主极大（零级斑)：Aivy斑，占总强度的84%，半 角宽度△0o 48,=061月-12月 R ·圆孔直径为D,透镜焦距f,则Aivy斑半径△1 w-18-128

圆孔夫琅禾费衍射图样的特点 • 同心圆环，明暗交错，不等距。 • 中央主极大（零级斑）：Aivry斑，占总强度的84％，半 角宽度 Δθ0 • 圆孔直径为D，透镜焦距f，则Aivry斑半径Δl R D    0 = 0.61 =1.22 0 1.22 f l f D   =  = 