山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第十九章 积分(二重、三重积分,第一类 曲线、曲面积分)的定义和性质

第十九章积分(二重、三重积分,第一类 曲线、曲面积分)的定义和性质 §1.二重积分、三重积分、 第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念 1.对照重积分的基本性质写出第一型曲线积分和第一型曲面积分的类似性质 2.设有一质量分布不均匀的半圆弧x= rose,y=rsin(0≤b≤丌),其线密度 p=aO(a为常数),求它对原点(0,0)处质量为m的质点的引力 3.计算球面三角形x2+y2+z2=a2,x>0,y>0,z>0的围线的重心坐标,设线密 度p=1 求均匀球壳x2+y2+z2=a2(z20)对z轴的转动惯量 5.求均匀球面z (x≥0,y≥0,x+y≤a)的重心坐标 6.求密度p=P0的截圆锥面x= rcos go,y= rsin g,z=r(0≤≤2x,00时,结果如何? §2.积分的性质 证明有界闭区域上的连续函数必可积. 2.设Ω是可度量的平面图形或空间立体,∫,g在Ω上连续,证明 ()若在上f(P)≥0,且f(P)不恒等于0,则f(P)g>0 (2)若在Ω的任何部分区域Ωc9上,有 「nf(P)dg=[2g(P)g, 则在Ω2上有∫(P)≡g(P) 第1页共2页
第 1 页 共 2 页 第十九章 积分(二重、三重积分,第一类 曲线、曲面积分)的定义和性质 §1. 二重积分、三重积分、 第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念 1. 对照重积分的基本性质写出第一型曲线积分和第一型曲面积分的类似性质. 2. 设有一质量分布不均匀的半圆弧 x r y r = = cos , sin (0 ) ,其线密度 = a ( a 为常数),求它对原点(0,0)处质量为 m 的质点的引力. 3. 计算球面三角形 2 2 2 2 x y z a + + = , x y z 0, 0, 0 的围线的重心坐标.设线密 度 =1. 4. 求均匀球壳 2 2 2 2 x y z a + + = ( 0) z 对 z 轴的转动惯量. 5. 求均匀球面 2 2 2 z a x y = − − ( 0, 0, ) x y x y a + 的重心坐标. 6. 求密度 = 0 的截圆锥面 x r y r z r b r a = = = cos , sin , (0 2 ,0 ) 对位于曲面顶点(0,0,0)的单位质点的引力.当 b →0 时,结果如何? §2. 积分的性质 1. 证明有界闭区域上的连续函数必可积. 2. 设 是可度量的平面图形或空间立体, f g, 在 上连续,证明: (1) 若在 上 f P( ) 0,且 f P( ) 不恒等于 0,则 f P d ( ) 0 ; (2) 若在 的任何部分区域 ' 上,有 ' ' f P d g P d ( ) ( ) = , 则在 上有 f P g P ( ) ( ) .

3.设f(x)在ab可积,g(y)在cd可积,则f(x)g(y)在矩形区域D=[ab]×[cd] 上可积,且 f()g(y)dxdy=L f(x)dx g(y)dy 4.若f(x,y)在D上可积,那么∫(x,y)在D上是否可积?考察函数 f(x,y)= 若x,y是有理数, -1,若x,y至少有一个是无理数, 在0,1×[0,1上的积分 5.设D=[0][0], f(x,y) ∫1x是有理数 0.x是无理数, 证明f(x,y)在D上不可积 第2页共2页
第 2 页 共 2 页 3. 设 f x( ) 在[a,b]可积, g y( ) 在[c,d]可积,则 f x g y ( ) ( ) 在矩形区域 D =[a,b]×[c,d] 上可积,且 ( ) ( ) ( ) ( ) b d a c D f x g y dxdy f x dx g y dy = . 4. 若 f x y ( , ) 在 D 上可积,那么 f x y ( , ) 在 D 上是否可积?考察函数 1, ( , ) 1, x y f x y x y = − 若 , 是有理数, 若 , 至少有一个是无理数, 在[0,1]×[0,1]上的积分. 5. 设 D = 0,1 0,1 , 1, ( , ) 0, x f x y x = 是有理数, 是无理数, 证明 f x y ( , ) 在 D 上不可积.
按次数下载不扣除下载券;
注册用户24小时内重复下载只扣除一次;
顺序:VIP每日次数-->可用次数-->下载券;
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第十七章 含参变量的积分.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第十八章 含参变量的广义积分.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第十四章 偏导数与全微分.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第十五章 极值和条件极值.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第十六章 隐函数存在定理、函数相关.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第十三章 多元函数的极限与连续.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第十二章 福里埃级数和福里埃变换.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第十一章 函数项级数、幂级数.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第十章 广义积分.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第七章 定积分.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第九章 数项级数.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第八章 定积分的应用和近似计算.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第五章 微分学的基本定理及其应用.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第六章 不定积分.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第四章 导数与微分.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第二章 极限与连续.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第一章 变量与函数.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程教学大纲 Mathematical Analysis.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第二十二章 各种积分间的联系和场论初步.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第二十章 重积分的计算及应用.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第二十一章 曲线积分和曲面积分的计算.doc
- 山东理工大学:《数学分析》课程授课教案(讲义)第二十二章 各种积分间的联系和场论初步.doc
- 《高等数学》课程教学资源:ppt电子书.ppt
- 中科院:《硕士研究生入学试题》分析试题.pdf
- 《概率论与数理统计》课程教学资源(PPT课件讲稿)第三章 多维随机变量及其分布.ppt
- 《线性代数》第一章 行列式.ppt
- 《线性代数》第一章 行列式习题.doc
- 《线性代数》第一章(1.4)对换.ppt
- 《线性代数》第一章 行列式第二次课习题.doc
- 《线性代数》第二章(2.1)矩阵.ppt
- 《线性代数》第二章 矩阵及其运算.doc
- 《线性代数》第二章(2.3)逆矩阵.ppt
- 《线性代数》第二章 矩阵及其运算习题.doc
- 《线性代数》第三章(3.1)矩阵的初等变换.ppt
- 《线性代数》第三章 矩阵的初等变换与线性方程组习题.doc
- 《线性代数》第三章(3.3)矩阵的秩.ppt
- 《线性代数》第三章 矩阵的初等变换与线性方程组.doc
- 《线性代数》第四章(4.1)向量组及其线性组合.ppt
- 《线性代数》第四章 向量组的线性相关性.doc