浙江大学：《计量经济学》第二章（2-6） 异方差性

§26异方差性 计量经浮学

计量经济学 §2.6异方差性

异方差性 对多元线性回归模型: B+B1x1+…+Bx+1 A~N(0,a2.并且独立 要诊断G2是否相等。即要检验: 0·01 计量经浮学

计量经济学 一、异方差性 对多元线性回归模型： 0 1 1 2 1,2, ~ (0, ), i i k ki i i i y x x i n N        = + + + + =   并且独立 要诊断 2  i 是否相等。即要检验： 2 2 2 0 1 2 : H    = = = n

实际经济问题中的异方差性 如果我们建立一个服裝需求函数模型,以服装需求量q为被解 释变量,根据需求理论,选择收入I,服装价格P,和其他商 品价格为解释变量。但由于气候因素没有包括在解释变量中, 它对服装需求量是有影响的,该影响则被包含在随机误差中 如果该项影响构成随机误差的主要部分,则可能出现异方差 性。因为不同收入的消费者的服装需求量具有不同的方差, 这就产生了异方差。 q=f(1,P12…)+1 计量经浮学

计量经济学 二、实际经济问题中的异方差性 ◼ 如果我们建立一个服装需求函数模型，以服装需求量q为被解 释变量，根据需求理论，选择收入I，服装价格P，和其他商 品价格为解释变量。但由于气候因素没有包括在解释变量中， 它对服装需求量是有影响的，该影响则被包含在随机误差中。 如果该项影响构成随机误差的主要部分，则可能出现异方差 性。因为不同收入的消费者的服装需求量具有不同的方差， 这就产生了异方差。 ( , , ) i i i i q f I p = + 

般经验告诉我们:对于采用截面数据 作为样本的计量经济学问题,由于在不 同样本点上解释变量以外的其他因素的 差异较大,所以往往存在异方差性。 计量经浮学

计量经济学 ◼ 一般经验告诉我们：对于采用截面数据 作为样本的计量经济学问题，由于在不 同样本点上解释变量以外的其他因素的 差异较大，所以往往存在异方差性

三、异方差性的后果 参数估计量非有效; 变量的显著性检验失去意义; ■模型的预测失效 计量经浮学

计量经济学 三、异方差性的后果 ◼ 参数估计量非有效； ◼ 变量的显著性检验失去意义； ◼ 模型的预测失效

四、异方差性的检验 检验异方差的第一个问题是用什么来表示随机误差项的方差? 由假设可知Wamr(A1)=E(42)=a2,所以可以设想残差的 平方来用为a2的估计,即 Var(u)=elu 计量经浮学

计量经济学 四、异方差性的检验 检验异方差的第一个问题是用什么来表示随机误差项的方差？ 由假设可知 ( ) 2 2 ( ) Var E    i i = = ，所以可以设想残差的 平方来用为 2  的估计，即： ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ˆ Var E e y y    i i i i i = =  = −

常用的检验方法有: 图示检验法; 等级相关系数法; ■戈里瑟检验; 巴特列特检验; 戈德菲尔一夸特检验。 计量经浮学

计量经济学 常用的检验方法有： ◼ 图示检验法； ◼ 等级相关系数法； ◼ 戈里瑟检验； ◼ 巴特列特检验； ◼ 戈德菲尔—夸特检验

异方差的残差图形式(图示检验法) 误差方差非齐性时,以拟合值j为横坐标的残差图一般是呈现喇叭型或 倒喇叭型。 计量经浮学

计量经济学 异方差的残差图形式 （图示检验法） 误差方差非齐性时，以拟合值 y ˆ 为横坐标的残差图一般是呈现喇叭型或 倒喇叭型

戈里瑟检验 在实际中,除了图示法外,常用的戈里瑟检验 (1)建立如下的方程:e=f(xn)+E,t=1,2,n; (2)选择不同的函数形式,对方程进行估计并进行显著性检 验,如果存在某一种函数的形式,使得方程显著成立,则 说明原模型存在异方差性。在实际中,可以通过经验、散 点图等形式事先初步确定e2与xn之间的关系,问题可能 会简单一些。 计量经浮学

计量经济学 在实际中，除了图示法外，常用的戈里瑟检验， （1） 建立如下的方程： 2 ( ) , 1,2, i ji i e f x i n = + =  ； （2） 选择不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检 验，如果存在某一种函数的形式，使得方程显著成立，则 说明原模型存在异方差性。在实际中，可以通过经验、散 点图等形式事先初步确定 2 i e 与 ji x 之间的关系，问题可能 会简单一些。 戈里瑟检验

五、模型修正:加权最小二乘估计 加权最小二乘是在下列数学模型下面提出的 Y=XB+N EN=0 DN=OG 其中G是一个已知的、正定对称矩阵。 计量经浮学

计量经济学 五、模型修正 ：加权最小二乘估计 加权最小二乘是在下列数学模型下面提出的 2 0 n n Y XB N EN DN G    = +   = = 其中G 是一个已知的、正定对称矩阵