浙江大学：《计量经济学》第二章（2-8） 多重共线性

§28多重共线性 计量经浮学

计量经济学 §2.8多重共线性

多重共线性 对于模型 y1=B+Bx1+…+Bkxk+1i=1,2,…,n 在求最小二乘估计时,要求XX的逆存在。当XX的逆不 存在时,即,x,之间存在高相关的情况,我们称之为多重 共线性。 计量经浮学

计量经济学 一、多重共线性 对于模型 0 1 1 1,2, , i i k ki i y x x i n = + + + + =     在求最小二乘估计时，要求 X X 的逆存在。当 X X 的逆不 存在时，即， i x 之间存在高相关的情况，我们称之为多重 共线性

实际经济问题中的多重共线性 ■例如,以某一行业的企业为样本建立企业生产 函数模型,以产出量为被解释变量,选择资本 劳动、技术等投入要素为解释变量。这些投入 要素的数量往往与产出量成正比,产出量高的 企业,投入的各种因素比较多,这就使得投入 要素之间出现线性相关性。 计量经浮学

计量经济学 二、实际经济问题中的多重共线性 ◼ 例如，以某一行业的企业为样本建立企业生产 函数模型，以产出量为被解释变量，选择资本、 劳动、技术等投入要素为解释变量。这些投入 要素的数量往往与产出量成正比，产出量高的 企业，投入的各种因素比较多，这就使得投入 要素之间出现线性相关性

多重共线性存在的原因 经济变量间的内在关系; 经济变量在时间上有同方向变动的趋势,受同 决定因素的影响; 分布滞后变量模型的广泛应用; ■模型设定的偏误 ■过分确定模型。 计量经浮学

计量经济学 多重共线性存在的原因 ◼ 经济变量间的内在关系； ◼ 经济变量在时间上有同方向变动的趋势，受同 一决定因素的影响； ◼ 分布滞后变量模型的广泛应用； ◼ 模型设定的偏误； ◼ 过分确定模型

■一般经验告诉我们,对于采用时间序列数 据作样本、以简单线性形式建立的计量经 济学模型,往往存在多重共线性。以截面 数据作样本时,问题不那么严重,但仍然 是存在的。 计量经浮学

计量经济学 ◼ 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数 据作样本、以简单线性形式建立的计量经 济学模型，往往存在多重共线性。以截面 数据作样本时，问题不那么严重，但仍然 是存在的

三、多重共线性的后果 完全共线性下参数估计量不存在; 般共线性下普通最小二乘法参数估计量非有 效 参数估计量经济含义不合理; ■变量的显著性检验失去意义; ■模型的预测功能失效。 计量经浮学

计量经济学 三、多重共线性的后果 ◼ 完全共线性下参数估计量不存在； ◼ 一般共线性下普通最小二乘法参数估计量非有 效； ◼ 参数估计量经济含义不合理； ◼ 变量的显著性检验失去意义； ◼ 模型的预测功能失效

多重共线性的判别 (1)样本相关系数检验法 ■考虑两个解释变量之间的相关系数,若较大, 如大于0.8,则可认为存在多重共线性问题。 计量经浮学

计量经济学 多重共线性的判别 （1）样本相关系数检验法 ◼ 考虑两个解释变量之间的相关系数，若较大， 如大于0.8，则可认为存在多重共线性问题

(2)条件数检验法 设A1≥2≥…≥为矩阵XX的特征根,则条件指数 ( Condition index)的定义如下: maxn k= maxO 较大的条件数意味着有较强的多重共线性,在应用中,经验 性地可作如下判断 轻微 若1<k<10 多重共线性较强若10≤k<30 D 重 若k≥30 计量经浮学

计量经济学 （2）条件数检验法 设    1 2    k 为 矩阵 X X 的 特征根 ，则条件 指数 （Condition index）的定义如下： max max j j i i i i CI k CI   = = 较大的条件数意味着有较强的多重共线性，在应用中，经验 性地可作如下判断： 多重共线性        轻微 若1<k<10 较强 若10 k<30 严重 若k 30

(3)方差膨胀因子检验法 基于复相关系数R可以定义各个解释变量X1的容 忍度(TOL, tolerance)与方差膨胀因子(VIF, variance inflation factor)如下: 7OL=1-R2,该值越小,意味着变量X不由其余 解释变量说明的部分相对越小 F 1-R2’对于不好数据,VIF的取值可能趋 于无限大 计量经浮学

计量经济学 （3）方差膨胀因子检验法 基于复相关系数 Ri 可以定义各个解释变量 Xi 的 容 忍度（TOL ，tolerance）与方差膨胀因子（VIF，variance inflation factor）如下： ⚫ 2 1 TOL R i i = − ，该值越小，意味着变量 Xi 不由其余 解释变量说明的部分相对越小 ； ⚫ 2 1 1 i i VIF R = − ，对于不好数据，VIF 的取值可能趋 于无限大

「根据经验,我们提出确定多重共线严重程度 的一个经验准则: 轻微 若 maXIE<5 较强若5< maxIE:≤10 重 若 maXVIF≥10 轻微 若 minto:0.2 较强若0.1< mintel:≤0.2 重 若 mintel:≤0.1 计量经浮学

计量经济学 根据经验，我们提出确定多重共线严重程度 的一个经验准则：        i i i 轻微 若maxVIF 0.2 较强 若0.1<minTOL 0.2 严重 若minTOL 0.1