西安电子科技大学：《电路分析基础》课程教学资源（PPT课件）第四章 正弦稳态分析（4/8）4.4 阻抗与导纳、正弦稳态电路的计算

知识点回顾 1.什么是阻抗？ 描述正弦激励动下稳态，电路元件对电流的限制作用—类 似直流电阻电路的电阻 2.阻抗的表示方式？什么是阻抗模和阻抗角？ Ze9-UgZ1∠8，=R+jX X iI∠p R R一电阻（阻抗的实部） 阻抗三角形 X一电抗（阻抗的虚部） U 阻抗模 8z=pu-p,阻抗角

知识点回顾 1. 什么是阻抗？ 2. 阻抗的表示方式？什么是阻抗模和阻抗角？ 描述正弦激励下稳态，电路元件对电流的限制作用——类 似直流电阻电路的电阻 |Z| R X θZ 阻抗三角形  Z = u − i I U Z = 阻抗模 阻抗角 | j | u Z i Z X U U I Z R I     = =  = +  R—电阻(阻抗的实部) X—电抗(阻抗的虚部)

知识点回顾 3.导纳与阻抗的关系？什么是导纳模和导纳角？ r@时交c:j8v12 (j1j) 单位：S B YW=IU一导纳的模；0一导纳角。 G 导纳三角形 4.RLC元件的阻抗与导纳 (1)R:Z。=R,ya=次=G (2)L:z,=ol,y,=1 joL (3)C:Zc=-j

知识点回顾 3. 导纳与阻抗的关系？什么是导纳模和导纳角？ 4. RLC元件的阻抗与导纳 j | | ( ) 1 Y Y i u Y U G B Y I Z = = + = ? - q q j j & @ & 单位：S |Y| = I/U —导纳的模； θY—导纳角。 |Y| G B θY 导纳三角形 （1）R： G R Z R R Y R = = = 1 , （2）L： L j j L Z L j L YL  = −  =  = 1 1 , （3）C： Y j C C j C Z j C C =   =  = − , 1 1

4.4阻抗与导纳 4、RLC串联电路阻抗分析 电压、电流用相量；元件用阻抗或导纳。 相量法： 相量模型 i R joL ++R- + +UR 1 由KVL的相量形式，可知： 0-心++0-〔m}o

4、RLC串联电路阻抗分析 相量法： L C R u uL uC i + - + - + - + uR - 由KVL的相量形式，可知： . I j L R + - + - + - . U U L . U C . jωC 1 U R . + - 相量模型 电压、电流用相量；元件用阻抗或导纳。 4.4 阻抗与导纳 1 1 R Z U U U U I R j L I L C C R j L j C         = + + + + =         + −    =   

4.4阻抗与导纳 Z=R+jOL-1/@C)]=Z20z oL-1/(oC>0,0,02>0,电路为感性，电压超前电流； oL-1/(oC)1/oC)p,=0 R joL 三角形UR、U,、U称为电 压三角形，它和阻抗三角形 +UR- Uc 相似。 U U

Z=R+ j [L-1/(C) ]=|Z|∠θZ L - 1/( C)>0，X>0， θZ >0，电路为感性，电压超前电流； L - 1/( C) 1/ C ) 三角形UR 、UX 、U 称为电 压三角形，它和阻抗三角形 U  C 相似。 I UR   UL  U  θZ UX = 0  i . I j L R + - + - + - . U U L . U C . jωC 1 U R . + - 4.4 阻抗与导纳

4.4阻抗与导纳 例 己知：R=152,L=0.3mH,C=0.2μF, u=5√2c0s(@t+60),f=3x104Hz 求i,ur,L,uc zwouRfarne 相量模型 R 代入己知条件，得： Z=15+j(56.52-26.5)=33.54∠63.4 U u=5V2cos(ot+60°)→0=5∠60 →i=U/Z=0.149∠-3.4°A →i=0.149W2cos(ot-3.4）A

例. L C R u uL uC i + - + - + - 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 5 2 c o s ( 6 0 ) , 3 1 0 H z . 4 u = t + f =    求 i, uR , uL , uC . 相量模型 . I j L R + - + - + - . U U L . U C . jωC 1 4.4 阻抗与导纳 1 = + 2 1 2 Z R j R L fL C j fC     −  −       = +      Z j =15+ 56.5 5 ( 2 26. 33.54 ) 63.4  − =  代入已知条件，得： u t U 5 2 cos 60 5 60 ( )   = + → =  ( ) / 0.149 3.4 Ao A 0.149 2 c s 3.4 I U i t Z    → = =  → = − −

4.4阻抗与导纳 例 。口+ 己知：R=152,L=0.3mH,C=0.2uF, u=5V2c0sot+60°)，f=3×104Hz uc 求i,ur,uL,uc· i=U/Z=0.149∠-3.4A 0.=iR=.=2.235∠-3.4°V U=8.42>U=5 >ug =2.2352 cos(@t-3.4)V 分电压大于总电压 0 U2=joLi==8.42∠86.4V →4=8.42W2cos(ot+86.4）V U 0c=i1jmC=.=3.95∠-93.4°V -3.4° →4=3.95V2 cos(ot-93.4）V

例. L C R u uL uC i + - + - + - 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 5 2 c o s ( 6 0 ) , 3 1 0 H z . 4 u = t + f =    求 i, uR , uL , uC . 4.4 阻抗与导纳 ( ) o 2.235 3. s V 4 V 2.235 2 co 3.4 R R u IR t U  →  = − − = = =  ( ) 8.42 86.4 . V2 cos 86. V 8 42 4 L U j LI L u t     = = = → = +  ( ) / 3 V .95 93.4 3 2 cos 93.4 V .95 C C U I j t C u     = = = → = − − I U Z/ 0.149 3.4 A = =  − UL=8.42 > U=5 分电压大于总电压 U  UL  UC  I R  U   -3.4°

4.4阻抗与导纳 5、RLC并联电路 i R joL KCL:i=ix+it+ic=10-jU+jocU R ol c) =[G+j(-B +Bc)U =(G+jB)U

5、RLC并联电路 i u R L C iL iC + - iL . I j L . U I L . IC . jωC 1 R + - IR . 由KCL： I I R I L I C . . . . = + + . j . 1 j . 1 U CU L U R   = − + . j ) 1 j 1 ( C U R L   = − + . = [G + j(-BL + BC )U . = (G + jB)U 4.4 阻抗与导纳

4.4阻抗与导纳 Y=G+j[oC-1/oL)]=IY1∠0， oC-1/oL)>0,B>0,0y>0,电路为容性，i超前u; oC-1/oL)<0,B<0,0y<0,电路为感性，i落后u; oC-1oL)=0,B=0,0y=0,电路为电阻性，i与u同相。 画相量图：选电压为参考相量（设@C<1人(oL),8,<0)pu=0 U R j@L i=ig+in+Ic I=√项+g=V项+红-1c)2 RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象

Y = G+ j [C - 1/(L)]= |Y| ∠θY  C - 1/(L)>0，B > 0， θY >0，电路为容性，i超前u；  C - 1/(L)<0，B < 0， θY <0，电路为感性，i落后u； C - 1 /(L)=0，B = 0， θY =0，电路为电阻性，i与u同相。 画相量图：选电压为参考相量( 设C < 1/ ( L) ,θY <0 ) 2 2 2 2 ( ) R B R L C I = + + I I I = I I - U  R I& I L . I   ' I C .  u = 0 RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象 R L C I I I I     = + + . I j L . U I L . IC . jωC 1 R + - IR . 4.4 阻抗与导纳

4.4阻抗与导纳 例如图电路，己知I、=5A,理想电流表A1、A2的读数分别 为3A和8A,求电流表A3的读数。 设U=U∠0° i=U1R=0∠0=3∠0A R i,=U.joC=UoC∠90°=8∠90°A =UljoL=U ∠-90 结束了吗？ 8 另一种情形 I=IR+I 12 28 =VIR+(2-1c)月 I,=4或12A

例 如图电路，已知IS =5A，理想电流表A1、A2的读数分别 为3A和8A，求电流表A3的读数。 4.4 阻抗与导纳 U U 0  设 =  A1 A2 A3 S I  1 I  3 I  2 I  C R L U + _ 1 / 0 0 A 3 U I U R R   =  = 2 I U j C U C   90 90 A 8   =  =   = 3 / 90 U I U j L L    = =  − 1I 2 I 3 I S I 3 8 5 U 4 结束了吗？ 另一种情形 1I 2 I 3 I S I 3 8 5 U 12 3 I = 4 12 A 或 2 2 2 2 ( ) R B R L C I I I I I I = + = + −

4.4阻抗与导纳 6、阻抗与导纳的性质 其性质取决于Z和Y的虚部。 Z=R+jX >0,电路（或阻抗）呈感性； 电抗 =0,电路（或阻抗）呈阻性； (0,电路（或导纳）呈容性； 电纳 B =0,电路（或导纳）呈阻性； <0,电路（或导纳）呈感性；

6、阻抗与导纳的性质 其性质取决于Z和Y的虚部。 Z = R + jX 电抗 X > 0，电路（或阻抗）呈感性； = 0，电路（或阻抗）呈阻性； 0，电路（或导纳）呈容性； = 0，电路（或导纳）呈阻性； < 0，电路（或导纳）呈感性； 4.4 阻抗与导纳