西安电子科技大学：《电路分析基础》课程教学资源（PPT课件）第五章 电路的频率响应和谐振现象（4/4）5.4 并联谐振电路

知识点回顾 rLC串联 RLC并联 实用简单并联 谐振角频率 1 00 特性阻抗 1L p D-0,L= QC-VC 谐振阻抗 Zo Zo=r Zo=R Zo=R= Cr 品质因数 R Q o= r p r 回路电流。最大 端电压U,最大 端电压U最大 特点 ULo=Uco=OUs ILo=Ico=QIs 近似为并联处理

rLC串联 RLC并联 实用简单并联 谐振角频率 ω0 特性阻抗 ρ 谐振阻抗 Z0 品质因数 Q 特点 LC 1 0 = C L C = L = = 0 0 1    Z = r 0 Z0 = R Cr L Z0 = R = r Q  =  R Q = r Q  = UL0 = UC0 = QU S 0 回路电流I 最大 L C QI S I 0 = I 0 = 端电压U0最大 近似为并联处理 端电压U0最大 知识点回顾

5.4并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 构成：通常用双电感和双电容元件组成。 双电感并联谐振电路 双电容并联谐振电路 注意：图中电感电容的损耗电阻均未标出，但损耗电阻实际存在

构成：通常用双电感和双电容元件组成。 • • IS • L1 L2 C IC • M 双电感并联谐振电路 C2 C1 IS • L IL • 双电容并联谐振电路 5.4 并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 注意：图中电感电容的损耗电阻均未标出，但损耗电阻实际存在

5.4并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 高Q双电感并联谐振电路 总导纳Y=一 +X3+X2 +X好 +X好 X2 片，2分别为 5+好 支路1,2中 考虑高Q值，即2<X,<X 的损耗电阻 是+配 谐振时电纳为0，则有 1 X X2

• • IS • L1 L2 C IC • M 高Q双电感并联谐振电路 5.4 并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 1 2 , 1,2 r r 分别为 支路 中 的损耗电阻 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 r jX r jX r r r X r X X X j r X r X Y + + +   = +     + +   − +   + + =   总导纳 考虑高Q值，即 2 2 2 2 1 1 2 2 r   X X ,r 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 Y X r r j X X X      + − +         谐振时电纳为0，则有 1 2 1 1 X X = −

5.4并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 高Q双电感并联谐振电路 *无互感 X,=0L X2 =@L2-1@C 1 谐振频率 1 00 L+L)C fo= 2πV(L,+L2)C *有互感（同名端如图中所示） 谐振频率0= 2πV(L,+L2+2M)C

• • IS • L1 L2 C IC • M 高Q双电感并联谐振电路 谐振频率 L L M C f 2 ( 2 ) 1 1 2 0 + + =  谐振频率 (L L )C 1 1 2 0 +  = L L C f 2 ( ) 1 1 2 0 + =  5.4 并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 *无互感 X L 1 1 = 2 2 X L C = −  1 *有互感(同名端如图中所示) 1 2 1 1 X X = −

5.4并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 高Q双电感并联谐振电路 对于图中电路，支路2(L2和C构成)， 也可能发生串联谐振，此时串联谐振 频率为： 02=

• • IS • L1 L2 C IC • M 高Q双电感并联谐振电路 02 2 1 L C  = 5.4 并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 对于图中电路，支路2（L2和C构成）， 也可能发生串联谐振，此时串联谐振 频率为：

5.4并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 高Q双电容并联谐振电路的谐振条件 @L =0 谐振频率 +C2 1 00= CC2 C,+C2 1 串联支路谐振频率为： 2π 001= LC, C+C2

C1 高Q双电容并联谐振电路的谐振条件 0 1 1 2 1 2 0 0 = + − C C C C L   谐振频率 1 2 1 2 0 1 C C C C L +  = 1 2 1 2 0 2 1 C C C C L f + =  串联支路谐振频率为: 2 01 1 LC  = r1 IS • r2 L C2 IL • 5.4 并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路

5.4并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 为何研究复杂并联谐振电路？ 双电感（双电容）是将电感（电容)一分为二，将信号源或/和 负载接在一部分电感（电容）上，以实现电路阻抗匹配。 负载电源 如何分析复杂并联谐振电路？ 近似计算条件：高Q,谐振频率附近，工程上使用功率平衡 进行计算，在高Q值下，该方式足够准确

5.4 并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 双电感（双电容）是将电感（电容）一分为二，将信号源或/和 负载接在一部分电感（电容）上，以实现电路阻抗匹配。 近似计算条件：高Q，谐振频率附近，工程上使用功率平衡 进行计算，在高Q值下，该方式足够准确。 为何研究复杂并联谐振电路？ 如何分析复杂并联谐振电路？ • • L1 L2 C IC • M 负载/电源

5.4并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 接入系数 如何电路阻抗匹配？ U. 01 回路中X10同类型总阻抗 无互感 m (L) o(L1+L2) L L L1+L2 L L13 有互感 m= @(L+M) o(L+L2+2M) L+M L+M L+L,+2M L+L,+2M 设谐振时回路电流为1且无互感 全耦合电路的接入系数是： Uj=j@LjIoU=j@(L1+L2)Io N 两电压同相位！ m= N,+N2

接入系数 U • 全耦合电路的接入系数是: 1 2 1 N N N m + = 10 1 1 0 = U m X U X = 回路中 同类型总阻抗 5.4 并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 1 1 2 1 1 1 2 1 2 ( ) ( 2 ) 2 2 L M m L L M L M L M L L M L L M   + = + + + + = = + + + + L L L L L L L L m 1 1 2 1 1 2 1 ( ) ( )= + = + =  无互感  有互感 设谐振时回路电流为I0且无互感 U1=jωL1 I0 U=jω(L1 +L2 )I0 • • • • 两电压同相位！ 如何电路阻抗匹配？ • • L1 L2 C IC • M + - - + U1 • I0 U2 • + -

5.4并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 如何电路阻抗匹配？ M Z LC谐振回路的谐振阻抗为： 从右侧看进去 为简单并联谐振 r一LC回路总电阻 吸收功率相等 L=L+L2+2M(无互感时M=0) U U2 左右端看进去 Zom 功率应该相等 通过变换系数m,可实现谐振阻抗相对 Zom =m2 于左侧端口的连续变化，进而实现谐 振阻抗与信号源内阻（或负载）匹配

LC谐振回路的谐振阻抗为: 0 L Z Cr = 通过变换系数m，可实现谐振阻抗相对 于左侧端口的连续变化，进而实现谐 Cr 振阻抗与信号源内阻（或负载）匹配 L Z m m 2 0 = 5.4 并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 吸收功率相等 0 2 0 2 1 Z U Z U m = 如何电路阻抗匹配？ • • L1 L2 C IC • M + - - + U1 • I0 U2 • + - Z0m Z0 1 2 L M2 ( 0) r L L = + + = M —LC 电 无互感时 回路总 阻 从右侧看进去， 为简单并联谐振 左右端看进去 功率应该相等

5.4并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 接入系数m= C 如何电路阻抗匹配？ (双电容情形) C= CC, C1+C2 C> m C1+C2 谐振阻抗 Zom =m2 Cr

C1 接入系数 L C2 IL • 1 2 1 2 C C C C C + = C1 C m = 1 2 2 C C C m + = C r L Z m m 2 0 = 谐振阻抗 5.4 并联谐振电路★ 三、复杂并联谐振电路 如何电路阻抗匹配？ （双电容情形）