西安电子科技大学：《电路分析基础》课程教学资源（PPT课件）第四章 正弦稳态分析（6/8）4.5 正弦稳态电路的功率 4.6 互感耦合电路

知识点回顾 1.正弦稳态电路功率的分解 p)=44244本44+424本4g 30 正负相抵 有功功率 U1cos0(1+cos2(ot+p】 消耗功率。 UIcos0 功率平均值 UIsinesin2(o+p.)交换功率。 无功功率

知识点回顾 1. 正弦稳态电路功率的分解  t O UIcosθ (1+cos2(t +u )] UIsinθ sin2( t+ u ) 0 ( ) cos [1 cos 2( ) ] s 2 i si ( ) n n u u p t U t I q w f U I q wt f ³ = + + + + 14444444444442 4444444444443 14444444442 4444444443 正负相抵 消耗功率。 交换功率。 UIcosθ 功率平均值 有功功率 无功功率

知识点回顾 2.如何定义视在功率？通常用来描述什么？ S @UI 单位：VA(伏安) 描述电气设备的容量 3.什么是复功率？ SP+j视，单位：VA o=UI cosq+jUl sinq Uleig=Ulei(ji)=Ueiiuleii =U腿

知识点回顾 2.如何定义视在功率？通常用来描述什么？ S UI @ : VA ( ) 单位 伏安 描述电气设备的容量 3. 什么是复功率？ S P jQ + ，单位： V A ( ) * cos sin e e e e u i u i j j j j S UI jUI UI UI U I U I q j j j j q q - - = + = = = =% &&

知识点回顾 4.四种功率与阻抗、导纳的关系 ☆总结 复功率：S=i=2Z=U2Y 视在功率：S=UI=I2|Z=U2|Y 有功功率：P=2R=UG 无功功率：Q=2X=-U2B

知识点回顾 4. 四种功率与阻抗、导纳的关系 2 2 2 2 2 2 2 2 | | | | S UI I Z U Y S UI I Z U Y P I R U G Q I X U B   = = = = = = = = = = − 复功率： 视在功率： 有功 ☆ 功率： 无功功率 总结 ：

4.5正弦稳态电路的功率 最大功率传输条件 讨论正弦稳态电路中负载Z获得最大功率Pmax的条件。 Zs=Rs +iXs,ZL=RL+ixI Z 1= Us Us I= Z、+Z V(R+R)2+(Xs+X)2 平均功率P=RI2= RUR (R+R)2+(Xs+X)2 问题：如何调整Z=R+X,可最大化平均功率？

最大功率传输条件 讨论正弦稳态电路中负载ZL获得最大功率Pmax的条件。 S • U ZL ZS I  + - ZS= RS + jXS， ZL= RL + jXL 2 S L 2 S L S S L S ( ) ( ) , R R X X U I Z Z U I + + + = + = • • 2 S L 2 S L 2 2 L S L ( ) ( ) R R X X R U P R I + + + 平均功率 = = 4.5 正弦稳态电路的功率 问题：如何调整ZL = RL+XL，可最大化平均功率？

4.5正弦稳态电路的功率 情形1：Z实部虚部均可独立调整 平均功率P=RI2= RUR (R+R)2+(Xs+X)2 先调整电抗X:P=RI2= RU RUR (R+R)2+(X+X) (R+R)2 再调整电阻R: =0 P= RU 、dPR-RR、-R (R+R)2 dR(R+R)4(R+R)月 →B=R时，Pm ARs 综上所述，在该情形中，获得最大功率的条件为 XI=-XS R=Rs >ZL=Zs 共轭匹配！

4.5 正弦稳态电路的功率 情形1：ZL实部虚部均可独立调整 2 S L 2 S L 2 2 L S L ( ) ( ) R R X X R U P R I + + + 平均功率 = = 2 2 2 L S L S L 2 2 S L S L S 2 L = 0 ) = ( ) ( (X X ) R U R U P R I R R R R = = + + + + 先调整电抗XL： 再调整电阻RL： S 2 2 3 2 L S 2 4 S L L ) d ( ) ( d ) ( S L S L L S L R U R P R R R R R P R R R R R − − → + = + = + = 2 max 4 S L S S R P R U R → = 时， = 综上所述，在该情形中，获得最大功率的条件为 L S L S X X R R = − =    Z Z L S  =  共轭匹配！

4.5正弦稳态电路的功率 情形2：Z阻抗角不变，仅模值可变 平均功率 P=R12= RUR (R+R)2+(X、+X)2 设Z2=R+jX,Z|∠0其中0固定，Z,1可变 →P UZ,|cose R+X3+R+X2+2R·R+2Xs·Xz IZsP U cose IZLlcose IZLlsin0 P-jZ,FAZI+Z+2R.cos@+2X,sim0 变量 由 dP =0Z,HZ时，P= U2 cos0 d z,| 2|Z、|+2(Rcos0+X、sin0) 在该情形中，获得最大功率的条件为Z=Z$ 模匹配！

4.5 正弦稳态电路的功率 情形2：ZL阻抗角不变，仅模值可变 2 2 S L 2 2 S L L S L ( ) ( ) 平均功率 U P R I R X R R X = = + + + 2 2 | 2 2 | S co | 2 s |s 2 | | n | i 2 | | 2 2 | cos L L S L S S L S L S L Z L Z Z L Z R X R X U P R X R X Z    → = + + + +   + | | | | 设Z jX Z L L L L L = = R Z +   ，其中 固定， 可变 2 2 S | | | o cos | | / 2 | c s 2 sin 变量 S S S L L U Z Z X P Z R    → = + + + 2 m cos 2 | | 2( cos sin ) d =0 | | | | d | | 由 时， S S S L S S L P Z Z Z U P Z R X  + +   → = = 在该情形中，获得最大功率的条件为|ZL |=|ZS | 模匹配！

4.5正弦稳态电路的功率 总结：最大功率传输条件 ·若负载阻抗中，电阻、电抗可独立变化，最大功率传输 条件为“共轭匹配”： Z=Zs 若仅模值可变，阻抗角不变，最大功率传输条件为“模 匹配”： IZ,HZsI 思考：若负载为纯电阻呢？ 依旧为模匹配！ →1Z曰Z→RZI

4.5 正弦稳态电路的功率 总结：最大功率传输条件 • 若负载阻抗中，电阻、电抗可独立变化，最大功率传输 条件为“共轭匹配” ： • 若仅模值可变，阻抗角不变，最大功率传输条件为“模 匹配” ： Z Z L S  = | | | | Z Z L S = 思考：若负载为纯电阻呢？ 依旧为模匹配！ | | | | | | ZL = → ZS RL S = Z

4.5正弦稳态电路的功率 例在下列情况下，如何选择负载Z才能使负载吸收的功率最大，并求出最大 功率？ (1)Z为可变阻抗 j52 (2)Z为可变纯电阻 2/0° 52 解戴维南等效。 j102 Uoc=(仁j10/5)i3=(4-j2)i、=4V5L-26.6(W) Zg=j5+51(-j10)=4+j3=5∠36.9 (1)Z=Zg=4-j32, Uc-(4W5)2 4×4 =5W) (2)Z=R=|Zg1=52 Pim 12RL= U 4V5 R ×5≈4.44W 14+3j+5

例 在下列情况下，如何选择负载ZL才能使负载吸收的功率最大，并求出最大 功率？ (1) ZL为可变阻抗 (2) ZL 为可变纯电阻 -j10Ω j5Ω 5Ω ZL S I  2/0°A 解 戴维南等效。 U ( j1 0 / / 5 ) I ( 4 j 2 ) I 4 5 2 6 .6 (V ) O C S S = − = − =  −     Z = j 5 + 5 // (− j1 0 ) = 4 + j 3 = 5 3 6 .9  e q (1) ZL = Zeq * = 4 – j3Ω， 5(W) 4 4 (4 5 ) 4 2 2 max =  = = e q O C L R U P (2) ZL = RL = | Zeq | = 5 Ω 4.5 正弦稳态电路的功率 2 2 2 4 5 5 4.44 W | | | 4 3 5 | S Lm L L eq L U P I R R Z R j     = = =       + + +    

4.5正弦稳态电路的功率 多频电路的响应和平均功率 电路分析中，常会遇到几个不同频率的电源作用于电路的情况，这时， 求电压、电流时可利用叠加定理。平均功率也可叠加计算。 例：如图电路，L=1H,C=1F,R=12,s1()=10cos)V, us2()=10Cos(2)V,求电流()和电阻R吸收的平均功率PR 注意：相量法只适 用于单频激励，此 处两个不同频率， 如何是好啊？

电路分析中，常会遇到几个不同频率的电源作用于电路的情况，这时， 求电压、电流时可利用叠加定理。平均功率也可叠加计算。 R L C uS1 uS2 i 例:如图电路，L = 1H，C = 1F，R= 1Ω，uS1(t) = 10cos(t) V， uS2(t) = 10cos(2t) V，求电流i(t)和电阻R吸收的平均功率PR。 4.5 正弦稳态电路的功率 多频电路的响应和平均功率 注意：相量法只适 用于单频激励，此 处两个不同频率， 如何是好啊?

4.5正弦稳态电路的功率 利用叠加定理：s1(①)单独作用时， 画出相量模型。 i,=0 1/1-j 1→i,=5√2∠-90 j+(1/1-) 分压 故i1()=10c0s(t-90°)As2()单独作用时，画出相量模型。 1/2j 1,=0s0.5j+112] 337 -j0.5 分压 故i2()=11c0s(2t+33.7°)A. i(t)=i(t)+i2()=10cos(t-90°)+11c0s2t+33.7°)A

1 j -j US1  1 I  1 j2 -j0.5 US 2  2 I  利用叠加定理： uS1(t) 单独作用时， 画出相量模型。 故 i2 (t) = 11cos(2t + 33.7°) A。 故 i1 (t) = 10cos(t-90°) A i(t) = i1 (t) + i2 (t) = 10cos(t - 90°) + 11cos(2t + 33.7°) A uS2(t) 单独作用时，画出相量模型。 4.5 正弦稳态电路的功率 1 1 1 1/ / 1 (1/ ) 2 0 / 5 9 分压 S j I j U j I  − =  − − + → = 2 2 2 1/ /2 1 0.5 1/ / 2 11 33.7 2 分压 S j U j j I I  → =  − = +