清华大学：《计量经济学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 时间序列计量经济学模型的理论与方法（时间序列的平稳性及其检验）

第九章 时间序列计量经济学模型的理论与方法 第一节时间序列的平稳性及其检验 第二节随机时间序列模型的识别和估计 第三节协整分析与误差修正模型

第九章 时间序列计量经济学模型的理论与方法 第一节 时间序列的平稳性及其检验 第二节 随机时间序列模型的识别和估计 第三节 协整分析与误差修正模型

§91时间序列的平稳性及其检验 、问题的引出:非平稳变量与经典回归 模型 时间序列数据的平稳性 三、平稳性的图示判断 四、平稳性的单位根检验 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程

§9.1 时间序列的平稳性及其检验 一、问题的引出：非平稳变量与经典回归 模型 二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的图示判断 四、平稳性的单位根检验 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程

问题的引出:非平稳变量与经典 回归模型

一、问题的引出：非平稳变量与经典 回归模型

1常见的数据类型 到目前为止,经典计量经济模型常用到的数据有 时间序列数据(time- series data); 截面数据( cross-sectional data) 平行/面板数据( panel data/ime- series cross-section data) ★时间序列数据是最常见,也是最常用到的数据

⒈常见的数据类型 到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有： • 时间序列数据（time-series data)； • 截面数据(cross-sectional data) • 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据

2经典回归模型与数据的平稳性 经典回归分析暗含着一个重要假设:数据是平稳的 数据非平稳,大样本下的统计推断基础“一致 性”要求—被破怀。 经典回归分析的假设之一:解释变量X是非随机变 量 放宽该假设:X是随机变量,则需进一步要求: (1)X与随机扰动项μ不相关:Cov(X,…)=0 (2)∑(X1-X)2/n依概率收敛:imΣ(x-x)/m)=9

⒉经典回归模型与数据的平稳性 • 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。 • 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。 • 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变 量 • 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项  不相关∶Cov(X,)=0 (Xi − X) / n 2  − = → P Xi X n Q n ( ( ) / ) 2 (2) 依概率收敛： lim

第(1)条是OLS估计的需要 第(2)条是为了满足统计推断中大样本下的“一致 性”特性:lim(B)=B n→)00 注意:在双变量模型中: xu/n B=B+ B x:/n 因此: Plim>xu/n Plim B =B+ B+=β n→0 P lim >x/n ▲如果X是非平稳数据(如表现出向上的趋势), 则(2)不成立,回归估计量不满足“一致性”,基 于大样本的统计推断也就遇到麻烦

第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致 性”特性：  =  → ) ˆ ( lim n P     = + = + x n x u n x x u i i i i i i / / ˆ 2 2     =  + =  + =    → P x n Q P x u n P i i i n 0 lim / lim / ˆ lim 2 第（1）条是OLS估计的需要 ▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基 于大样本的统计推断也就遇到麻烦。 因此： 注意：在双变量模型中：

3.数据非平稳,往往导致出现“虚假回归” 问题 表现在:两个本来没有任何因果关系的变量,却 有很高的相关性(有较高的R 例如:如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势(非平稳的),即使它们没有任何有意义的 关系,但进行回归也可表现出较高的可决系数。 在现实经济生活中: 情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的,而 且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 致的上升或下降。这样,仍然通过经典的因果关 系模型进行分析,一般不会得到有意义的结果

表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却 有很高的相关性（有较高的R2 )： 例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的 关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。 在现实经济生活中： 情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而 且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。 ⒊ 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” 问题

时间序列分析模型方法就是在这样的情况下, 以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发 展起来的全新的计量经济学方法论。 时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内 容,并广泛应用于经济分析与预测当中

时间序列分析模型方法就是在这样的情况下， 以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发 展起来的全新的计量经济学方法论。 时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内 容，并广泛应用于经济分析与预测当中

二、时间序列数据的平稳性

二、时间序列数据的平稳性

时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列 数据的平稳性问题。 假定某个时间序列是由某一随机过程( stochastic process)生成的,即假定时间序列{X(t=1,2,…) 的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到,如果 满足下列条件: 1)均值E(X)平是与时间t无关的常数; 2)方差Var(X)=2是与时间t无关的常数; 3)协方差Cov(X,x+)=是只与时期间隔k有关 与时间t无关的常数; 则称该随机时间序列是平稳的( stationary),而该 随机过程是一平稳随机过程( stationary stochastic process

时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列 数据的平稳性问题。 假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{Xt }（t=1, 2, …） 的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果 满足下列条件： 1）均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数； 3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关， 与时间t 无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该 随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）