清华大学：《计量经济学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型（异方差性）

第四章经典单方程计量经济学 模型:放宽基本假定的模型

第四章 经典单方程计量经济学 模型：放宽基本假定的模型

基本假定违背:不满足基本假定的情况。主要包括 (1)随机误差项序列存在异方差性; (2)随机误差项序列存在序列相关性; (3)解释变量之间存在多重共线性; (4)解释变量是随机变量且与随机误差项相关 (随机解释变量); 此外: (5)模型设定有偏误 (6)解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 计量经济检验:对模型基本假定的检验 本章主要学习:前4类

基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要 包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）； 此外： （5）模型设定有偏误 （6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 计量经济检验：对模型基本假定的检验 本章主要学习：前4类

§41异方差性 异方差的概念 二、异方差的类型 实际经济问题中的异方差性 四、异方差性的后果 五、异方差性的检验 六、异方差的修正 七、案例

§4.1 异方差性 一、异方差的概念 二、异方差的类型 三、实际经济问题中的异方差性 四、异方差性的后果 五、异方差性的检验 六、异方差的修正 七、案例

异方差的概念 对于模型 Y=Bo+BX+B2X2it.+BkXk+u 如果出现 2 arou 即对于不同的样本点,随机误差项的方差不再 是常数,而互不相同,则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)

对于模型 Yi =  0 + 1 Xi i +  2 X2i ++  k Xki + i 如果出现 Var i i ( ) =  2 即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。 一、异方差的概念

二、异方差的类型 同方差性假定:σ2=常数≠f(X 异方差时:2=f(X) 异方差一般可归结为三种类型: (1)单调递增型:σ2随X的增大而增大 (2)单调递减型:σ2随Ⅹ的增大而减小 (3)复杂型:2与X的变化呈复杂形式

二、异方差的类型 同方差性假定：i 2 = 常数  f(Xi ) 异方差时： i 2 = f(Xi ) 异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i 2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i 2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i 2与X的变化呈复杂形式

同方差 递增方差 Y 递减方差 复杂型

、实际经济问题中的异方差性 例4.1.1:截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 B0+B1+1 :第i个家庭的储蓄额X第个家庭的可支配收入 高收入家庭:储蓄的差异较大 低收入家庭:储蓄则更有规律性,差异较小 的方差呈现单调递增型变化

三、实际经济问题中的异方差性 例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i Yi :第i个家庭的储蓄额 Xi :第i个家庭的可支配收入 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 i的方差呈现单调递增型变化

例41,2,以绝对收入假设为理论假设、以截面 数据为样本建立居民消费函数: CiBo+r+u 将居民按照收入等距离分成n组,取组平均数为样 本观测值。 般情况下,居民收入服从正态分布:中等收入 组人数多,两端收入组人数少。而人数多的组平均 数的误差小,人数少的组平均数的误差大。 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值 的不同而不同,往往引起异方差性

例4.1,2，以绝对收入假设为理论假设、以截面 数据为样本建立居民消费函数： Ci=0+1Yi+I 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样 本观测值。 一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入 组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均 数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值 的不同而不同，往往引起异方差性

例4.1.3,以某一行业的企业为样本建立企业生产 函数模型 Y=AB1K,阝2LB3e 被解释变量:产出量Y 解释变量:资本K、劳动L、技术A, 那么:每个企业所处的外部环境对产出量的影响被 包含在随机误差项中。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不 同,造成了随机误差项的异方差性 这时,随机误差项的方差并不随某一个解释变量 观测值的变化而呈规律性变化,呈现复杂型

例4.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产 函数模型 Yi=Ai 1 Ki 2 Li 3e i 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被 包含在随机误差项中。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不 同，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量 观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型

四、异方差性的后果 计量经济学模型一旦出现异方差性,如果仍采 用OLS估计模型参数,会产生下列不良后果: 1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性,但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了 E(μ)=2I 而且,在大样本情况下,尽管参数估计量具有 致性,但仍然不具有渐近有效性

四、异方差性的后果 计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采 用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了 E(’)=2 I 而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有 一致性，但仍然不具有渐近有效性