清华大学：《计量经济学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型（多重共线性）

§43多重共线性 Multi-Collinearity

§4.3 多重共线性 Multi-Collinearity

§4.3多重共线性 多重共线性的概念 、实际经济问题中的多重共线性 、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例 七、分部回归与多重共线性

• 一、多重共线性的概念 • 二、实际经济问题中的多重共线性 • 三、多重共线性的后果 • 四、多重共线性的检验 • 五、克服多重共线性的方法 • 六、案例 • *七、分部回归与多重共线性 §4.3 多重共线性

、多重共线性的概念 对于模型 Y-Bo+BXi+B2X2it.+B Xkitu 1=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相 关性,则称为多重共线性( Multicollinearity)

一、多重共线性的概念 对于模型 Yi =0+1X1i+2X2i++kXki+i i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相 关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)

如果存在 C11+c22+…+Ckk=0 其中:c不全为0,则称为解释变量间存在完全共线 te(perfect multicollinearity) 如果存在 C11+c22+….+ckxk+v=0÷=1,2 其中c不全为0,v为随机误差项,则称为近似共线 性( approximate multicollinearity)或交互相关 (intercorrelated)

如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线 性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0 i=1,2,…,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 近似共线 性（ approximate multicollinearity） 或交互相关 (intercorrelated)

在矩阵表示的线性回归模型 Y=XB+ 中,完全共线性指:秩(X)<+1,即 XX 21 k1 X,12X 12 2n X 中,至少有一列向量可由其他列向量(不包括第 列)线性表出 如:X2=AX1,则Ⅹ2对Y的作用可由X1代替

在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+ 中，完全共线性指：秩(X)<k+1，即               = n n kn k k X X X X X X X X X X         1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第 一列）线性表出。 如：X2= X1，则X2对Y的作用可由X1代替

注意: 完全共线性的情况并不多见,一般出现 的是在一定程度上的共线性,即近似共线 性

注意： 完全共线性的情况并不多见，一般出现 的是在一定程度上的共线性，即近似共线 性

二、实际经济问题中的多重共线性 般地,产生多重共线性的主要原因有以下三 个方面: (1)经济变量相关的共同趋势 时间序列样本:经济繁荣时期,各基本经济 变量(收入、消费、投资、价格)都趋于增长; 衰退时期,又同时趋于下降 横截面数据:生产函数中,资本投入与劳动 力投入往往出现高度相关情况,大企业二者都大 小企业都小

二、实际经济问题中的多重共线性 一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三 个方面： （1）经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济 变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长； 衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动 力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大， 小企业都小

(2)滞后变量的引入 在经济计量模型中,往往需要引入滞 后经济变量来反映真实的经济关系。 例如,消费=当期收入,前期收入) 显然,两期收入间有较强的线性相关性

（2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞 后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性

(3)样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难 收集,特定样本可能存在某种程度的多重共线性 一般经验: 时间序列数据样本:简单线性模型,往往存在 多重共线性 截面数据样本:问题不那么严重,但多重共线 性仍然是存在的

（3）样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难 收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在 多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线 性仍然是存在的

二、多重共线性的后果 1、完全共线性下参数估计量不存在 Y=XB+u 的OLS估计量为: B=(XXXY 如果存在完全共线性,则(XX)不存在,无法得 到参数的估计量

二、多重共线性的后果 1、完全共线性下参数估计量不存在 如果存在完全共线性，则(X’X)-1不存在，无法得 到参数的估计量。 Y = Xβ+μ 的OLS估计量为： β= XX XY −1 ( ) ˆ