中国人民武装警察部队学院：《军事运筹学》规划论——习题课

习题课 将非标准型化为标准型 min z=-x,+4x 3X 6 1+X,X2>2

习 题 课 1、将非标准型化为标准型 min Z = - x1 + 4 x2 -3 x1 + x2 ≤6 x1 + 2 x2 ≤4 x1 ≥0 , 4≥ x2 ≥2

建立数学模型 2、某招待所昼夜服务,24小时中,需要的服务员数量情况如下表所示。每 个服务员每个班次连续工作8小时,而且是在如下表所示的各时段开始时上班, 请同志们帮招待所老板策划出一个方案,以使总的服务员使用数量最少。 时段起讫时间所需的服设各时段上班各阶段 务员数量的人数 在岗人数 2~6 4 x1X6+Ⅹ1 26~10 X2 X1+X2 310~1410 X2+X3 414~187 34 X3+X4 518~2212 X5 X4+X5 622~2 4 X6 X5+6

2、某招待所昼夜服务，24小时中，需要的服务员数量情况如下表所示。每 个服务员每个班次连续工作8小时，而且是在如下表所示的各时段开始时上班， 请同志们帮招待所老板策划出一个方案，以使总的服务员使用数量最少。 建立数学模型 时段 起讫时间 所需的服 务员数量 1 2 ～ 6 4 2 6 ～ 10 8 3 10 ～ 14 10 4 14 ～ 18 7 5 18 ～ 22 12 6 22～2 4 设各时段上班 的人数 x1 x2 x3 x4 x5 x6 各阶段 在岗人数 X6+ X1 X1+ X2 X2+ X3 X3+ X4 X4+ X5 X5+ X6

3、用图解法求解如下线性规划问题 max Z=2x, +4 X X1+2x 2 <8 4x <16 4x,<12 2 ≥0,x2≥0

3、用图解法求解如下线性规划问题 max Z = 2x1 +4 x2 x1 +2 x2 ≤8 4x1 ≤16 4x2 ≤12 x1 ≥0 , x2 ≥0

4、用图解法求解如下线性规划问题 max Z=2x, -2X 2x1+x2≤2 X X1≥0,X2≥0

4、用图解法求解如下线性规划问题 max Z = 2x1 - 2 x2 -2 x1 + x2 ≤2 x1 - x2 ≤1 x1 ≥0 , x2 ≥0

5、求解下列线性规划问题 maxz=10x1+15X2+12x3 5X1+3X2+X2≤9 5X1+6X+15X2≤15 2X1+x,+X2=5 X1>X2, X 0 两阶段法进行求解

5、求解下列线性规划问题 max z = 10x1 +15 x2 +12 x3 5x1 + 3x2 + x3 ≤ 9 -5 x1 +6x2 +15x3 ≤ 15 2 x1 + x2 + x3 = 5 x 1 , x 2 , x 3 ≥0 两阶段法进行求解

6、下表是某求极大化线性规划问题计算所得到的单纯形表,表中无 人工变量。al、a2、a3、d、cl、c、是待定常数。请问这些常数分别取 何值时,以下结论成立 (3)表中的解为非最优解,为了改进,换入变量为x1,换出变量为x6 B XB X1 2 3 x4 5 X6 dx34a110a20 2x4 1-301-10 3x6a3-500-41 clc200-30

CB xB x1 x2 x3 x4 x5 x6 d x3 4 a1 1 0 a2 0 2 x4 -1 –3 0 1 -1 0 3 x6 a3 -5 0 0 -4 1 λj c1 c2 0 0 -3 0 6、 下表是某求极大化线性规划问题计算所得到的单纯形表，表中无 人工变量。a1、a2 、 a3、d、c1、c2、是待定常数。请问这些常数分别取 何值时，以下结论成立. （3（）表中的解为非最优解，为了改进，换入变量为 12）表中的解为唯一最优解 ）表中的解为最优解，但不是唯一的最优解 x1,换出变量为x6

战场北京 廊坊 天津可秩应量 弹药库 (吨) 20 ABC 575 666 752 40 30 最低需求30 20 10 (吨) 最高需求40 50 不限 (吨) 总供应量为90吨,总最低需求为60吨,总的最高需求为无限,但总的供应量与总最低 需求量之间的差额为30吨,这样实际上看天津战场上的“不限”就最多是30吨 总的最高需求 总的最高需求为120吨,总供应量为90吨,这样看,这是一个产销不平衡运输问题, 而且是销》产,所以假想一个产地,也就是假想一个弹药库

北京 廊坊 天津 可供应量 （吨） A 5 6 7 20 B 7 6 5 40 C 5 6 2 30 最低需求 （吨） 30 20 10 最高需求 （吨） 40 50 弹药库 战场 总供应量为90吨，总最低需求为60吨，总的最高需求为无限，但总的供应量与总最低 需求量之间的差额为30吨，这样实际上看天津战场上的“不限”就最多是30吨， 总的最高需求 不限30 总的最高需求为120吨，总供应量为90吨，这样看，这是一个产销不平衡运输问题， 而且是 销》产，所以假想一个产地，也就是假想一个弹药库。 7

战场北京 廊坊 天津可秩应量 弹药库 (吨) A 5 20 B 5 40 C 30 D 30 最低需求30 20 10 最高需求40 50 30 (吨)

北京 廊坊 天津 可供应量 （吨） A 5 6 7 20 B 7 6 5 40 C 5 6 2 30 D 30 最低需求 （吨） 30 20 10 最高需求 （吨） 40 50 30 弹药库 战场

战场北京北京2廊坊廊坊2天津天津2可供应 弹药库 A 20 B 40 C5 30 30 最低需求30 (吨) 10 2030 1020 最高需求40 50 30 (吨)

北京 北京2 廊坊 廊坊2 天津 天津2 可供应 量（吨） A 5 6 7 20 B 7 6 5 40 C 5 6 2 30 D 30 最低需求 （吨） 30 20 10 最高需求 （吨） 40 50 30 弹药库 战场 10 30 20

战场北京北京2廊坊廊坊2天津天津2可供应 弹药库 A 20 B 5 40 C5 30 0 0 M 0 30 最低需求30 (吨) 10 2030 1020

北京 北京2 廊坊 廊坊2 天津 天津2 可供应 量（吨） A 5 6 7 20 B 7 6 5 40 C 5 6 2 30 D 30 最低需求 （吨） 30 20 10 弹药库 战场 10 30 20 M 5 7 5 0 M 6 6 6 0 M 7 5 2 0