上海交通大学：《材料组织结构表征》课程教学资源（课件讲义）6. X射线衍射-X射线衍射强度2

四、X射线衍射强度

四、X射线衍射强度 1

四、X射线衍射强度 ·单胞的散射 一电子散射和原子散射 一结构振幅和结构因子 0 多晶体的衍射强度 一几何条件的因素 一多重因子 一吸收因子 温度因子 ·计算软件 2

四、X射线衍射强度 • 单胞的散射 – 电子散射和原子散射 – 结构振幅和结构因子 • 多晶体的衍射强度 – 几何条件的因素 – 多重因子 – 吸收因子 – 温度因子 • 计算软件 2

电子散射 原子散射 学 原子散射因子：∫= Aa ⊙2 A 偏振因子 4πEmc2 ·f随sinM九增大而减小 结构振幅 结构因子 F础=∑71je2a,,)） Ew=FaFa=[∑”jos2π(x,+,+E)] +[∑”fsim2hx,+,+

3 电子散射 2 0 2 4 mc e re                 2 1 cos 2 2 2 0  R r I I e e 偏振因子 原子散射 • 原子散射因子： • f 随sin/ 增大而减小 e a A A f  结构振幅 结构因子     2 1 2 1 2 * sin 2 ( ) cos2 ( )             n j j j j j n j hkl hkl hkl j j j j f hx ky lz F F F f hx ky lz        n j i hx ky lz hkl j j j j F f e 1 2 ( )

金刚石结构的几何结构因子 000, 1111333 3 220,202022’444,444’444,三 1 3 4 4 1=∑1e2++) Fi =II+efk)) +e06+刊+e26训+e06》+e0+6叫1 =f{[1+eh+k)+eh+）+ek+ +e号6+++e()+e-r+e+} =f1+e+][1+e++e6-)+e+ 4

金刚石结构的几何结构因子 4 , 2 1 2 1 ,0 2 1 0 2 1 0, 2 1 2 1 000, 4 3 4 1 4 3 , 4 1 4 3 4 3 , 4 3 4 3 4 1 , 4 1 4 1 4 1      n j i hx ky lz hkl j j j j F f e 1 2 ( )               e e e e ] [1 e e e 3 3 2 π 3 3 2 π 3 3 2 π 2 π π π π i h k l i h k l i h k l i h k l i h k i h l i k l Fhkl f                                  e [1 e e e ]} {[1 e e e ] 2 π π π π πh k π π i k l i h k i h l i h k l i i h l i k l f                         [1 e ][1 e e e ] 2 π π π π i h k i h l i k l i h k l f          

实际粉晶衍射峰 理想晶体衍射峰 30

实际粉晶衍射峰 理想晶体衍射峰

Decreasing crystallite size 中 K元 D 人人 Bcos 0

cos K D B   

几何条件的因素 ()实际晶体并非理想、完善的晶体，存在大 小、厚薄、形状等不同 (2)X射线的波长不是绝对单一，入射束之间 也不是绝对平行，而是有一定的发散角 7

几何条件的因素 (1)实际晶体并非理想、完善的晶体，存在大 小、厚薄、形状等不同 (2)X射线的波长不是绝对单一，入射束之间 也不是绝对平行，而是有一定的发散角 7

单个小晶体的衍射 4=1F∑∑∑e pnp=2πEnImmp=2元ha+kh+lc）-(a+nb+pc) =2π(hm+kn+lp) I==I.FG(gn) Gg= in2(πNh)_ sim2(xN2k)sin(πN3l) sin2(πh) sin2(k) sin2(l) 干涉函数 8

单个小晶体的衍射 8           1 0 1 0 1 0 N1 2 3 m N n N p i b e mnp A A F e      h m k n lp mnp hkl mnp h k l m n p                2 2 2 * * * g r a b c a b c   2 2 2 b b e Fhkl G ghkl I  A  I 干涉函数 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) ( ) N h N k N l hkl h k l G g         

单个小晶体的衍射 干涉函数 IGCu)) (πe1)2 IG(H)川 hkI衍射畴 反射球 ds d二-二 府舟府-0清帝是府 20 Q 9

单个小晶体的衍射 9 𝐺(𝑔ℎ𝑘𝑙) 2 ≈ 𝑠𝑖𝑛2 𝜋𝑁1𝜀1 (𝜋𝜀1) 2 (𝑁2𝑁3) 干涉函数 2

正空间中 倒易空间中 的晶形 的衍射畴 小立方体 球 D V 盘 t D 针状 lt t 1/D