北京化工大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 采样控制系统（6.6）采样系统时域响应

第六节采样系统时域响应 连续系统与采样系统暂态特性比较(有 无采样开关,有无零阶保持器) Ush Y(S) 取开环增益K=1,闭环传函为 S2+S+’阻尼比δ 自然震荡角频率O。=1 单位阶跃响应为Y(7)=1-1.157e0s(0:6+x

第六节 采样系统时域响应  一。连续系统与采样系统暂态特性比较（有 无采样开关，有无零阶保持器） s(s+1) U(s) k Y(s) ) 3 1 1.157 sin( 0.866 1 2 1 1 1 K 1 0.5 2    = − + = = + + = = − Y T e t S S t n 单位阶跃响应为 （ ） 自然震荡角频率 取开环增益 ，闭环传函为 ，阻尼比

对该系统进行采样,其闭环系统 脉冲传函为 K )Y(S) S(S+1) G(Z) G0(Z) 1+G0(Z K S(S+1) 当K=时,G(Z) Z(1 z2-2e-+e Z2(1-e 得输出脉冲序列,y(=)=(2-1)2-2e+e 0.632Z-1 取采样周期,得y(z) 1-1.7362+1.104Z2-0.368Z 用长除法,将上式展开为Z"开幂排列的幂级数形式 y()=0.632Z-+1.09722+1.20523+1.12z4+1.014z3+

对该系统进行采样，其闭环系统 ( ) 0.632 1.097 1.205 1.12 1.014 .... 1 1.736 1.104 0.368 0.632 ( ) ( 1)( 2 ) (1 ) ( ) 2 1 ) 1 ( 1) 1 ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 2 2 0 0 = + + + + + − + − = − − + − = − + − = =       + +       + = + = − − − − − − − − − − − − − − − − y z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z y z Z Z e e Z e y z Z e e Z e K G Z S S K Z S S K Z G Z G Z G Z n T T T T T T 用长除法，将上式展开为 开幂排列的幂级数形式 取采样周期，得 得输出脉冲序列， （ 当 时， （ ） 脉冲传函为 S(S +1) K U(S)Y(S)

零保持器对系统的影响 U(S) K Y(S) S(S+1) 取K=时,1-z-)*z1 (S+1) S2(S+1)」(7-1+e)z+(1-7e-er 1-e z2-(Z-7)Z+(1-7e) (S+1) 取T=1,输入为单位阶跃函数U(Z) 0.368Z-+0.264Z-2 得Y(Z) 1-2Z-+1.632Z--0.632Z

零保持器对系统的影响 U(S) S e −TS 1− Y(S) S(S +1) K 1 2 3 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1.632 0.632 0.368 0.264 1 1 ( ) (1 ) ( 1 ) (1 ) ( 1) 1 1 ( 1) 1 1 1 1 1 1 1 * − − − − − − − − − − − − − + − + = − = = − − + − − + + − − =       + − +       + − =       + = − − + Z Z Z Z Z Y Z Z Z T U Z Z Z T Z Te T e Z Te e S S e Z S S e Z G Z S S S S K Z Z T T T T TS TS 得 （ ） 取 ，输入为单位阶跃函数 （ ） （ ） （ ） 取 时，（ ）

输出曲线,T=0.1,k=1 r-csys, b-dsvs, a-dsvs+Go Step Response From u1 1.6 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 6 8 10 12 Time(sec

输出曲线,T=0.1,k=1 r-csys，b-dsys，g-dsys+G0 Time (sec.) Amplitude Step Response 0 2 4 6 8 10 12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 From: u1 To: y1

T=1,k=1 Step Res ponse From u1 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 24 81012 Time(sec.)

T=1,k=1 Time (sec.) Amplitude Step Response 0 2 4 6 8 10 12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 From: u1 To: y1

T=3.k=1 Step Response From u1 1.8 1.6 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 02EBOD T me(sec

T=3,k=1 Time (sec.) Amplitude Step Response 024610812 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 From: u1 To: y1

T=1.k=2 Step Res ponse From u1 1.6 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0246802 T me(sec

T=1,k=2 Time (sec.) Amplitude Step Response 024681012 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 From: u1 To: y1

T=1.k=3 Step Res ponse From u1 10 8642 -2 -6 10 024681012 T me(sec

Time (sec.) Amplitude Step Response 0 2 4 6 8 10 12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 From: u1 To: y1 T=1,k=3

论 连续系统:从稳定性上来分析只要开环增 益K为正的,那么系统一定稳定 采样系统:由于采样使系统暂态响应上升 时间缩短,但是超调增加了。而且对于采 样系统来说,它的稳定性与开环增益K的 大小有关 比较K=1:2:3,发现当K=3时,该二阶采样 系统不稳定。所以二阶采样系统保持稳定 的话,开环的放大系数不能像连续系统那 样任意选择,而是在某个区域限制

结论  连续系统：从稳定性上来分析只要开环增 益 K为正的，那么系统一定稳定  采样系统：由于采样使系统暂态响应上升 时间缩短，但是超调增加了。而且对于采 样系统来说，它的稳定性与开环增益K的 大小有关  比较K=1:2:3，发现当K=3时，该二阶采样 系统不稳定。所以二阶采样系统保持稳定 的话，开环的放大系数不能像连续系统那 样任意选择，而是在某个区域限制

。采样系统稳态值 利用终值定理(乙变换) T=1,K=1, y(∞)=lim(z-1)Y(Z)=1 无论有无保持器,采样系统稳态误差均为零

二。采样系统稳态值  利用终值定理（Z变换） 无论有无保持器，采样系统稳态误差均为零。 ， ( ) lim ( 1) ( ) 1 1, 1 1  = − = = = → Y z Y Z T K z