华中科技大学：《数值分析 Numerical Analysis》课程教学资源（讲义）利用微分估算误差举例

绪论 利用微分估算误差限举例 例:设某机器上一个圆形的铁片零件的搬进的设计要 求为 =100±05mm 试求这个圆形铁片的面积的绝对误差限和相对误差 限 解:由S=π·r2得: ds|=|2Trdr|=2π-1000.5=314mm2 dIn(s)l dr=1/100 答:(略)

绪 论 1 利用微分估算误差限举例 例：设某机器上一个圆形的铁片零件的搬进的设计要 求为 r =100±0.5 mm 试求这个圆形铁片的面积的绝对误差限和相对误差 限。 解：由 S=π ·r 2 得： |ds| =|2π ·r·dr|=2π ·100·0.5=314 mm2 1/100 2 | ln( )| 2  =    = = dr r r s ds d s 答：（略）

绪论 例:要做一个体积为1000cm3的正方体,要求体积 的绝对误差不过03cm3试求边长的绝对误差限。 解:设边长为x体积为v,由 v=X3=1000 得X=10(cm dy= 3x2dx= 300.dx 由300dx=03得dx=1/1000 答:边长的绝对误差限为1/1000(cm) 注意绝对误差限是有量纲的也就是要带单位, 而相对误差限则是不待单位的数

绪 论 2 例：要做一个体积为 1000 cm3的正方体，要求体积 的绝对误差不超过 0.3 cm3,试求边长的绝对误差限。 解：设边长为 x,体积为 v，由 v=x3=1000 得 x=10 (cm) dv = 3x2dx=300·dx 由 300·dx=0.3 得 dx=1/1000 答：边长的绝对误差限为 1/1000 (cm) 注意：绝对误差限是有量纲的，也就是要带单位， 而相对误差限则是不待单位的数