华中科技大学：《数值分析 Numerical Analysis》课程教学资源（讲义）根据有效数字估算相对误差举例

绪论 根据有效数字估算相对误差限举例 例:设x=3451230 y=0123456×0 Z=34567×108 分别求出xy的绝对误差和相对误差(限 解:XVz的绝对误差分别为 ex=00005=05×104, ey=0000005×10=0.5×10-15 ez=05×108 XVz的相对误差分别为: e.0.000050.00005 r 1667×106 x345.1230300

绪 论 1 根据有效数字估算相对误差限举例 例：设 x=345.1230 y=0.123456×0-9 Z=34567×108 分别求出 x,y 的绝对误差和相对误差（限）。 解：X,Y,Z 的绝对误差分别为： ex=00005=0.5×10-4， ey=0000005×10-9=0.5×10-15 ez=0.5×108 X,Y,Z 的相对误差分别为： 6 1.667 10 300 0.00005 345.1230 0.00005 − = =  =  x e r x x

绪论 e.00000005.100.0000005 0.123456.109 01=0.5×10 例:求5012的近似解,要求相对误差不超过104, 问应当精确到小数点后第几位?保留多少为有效数 字? 解:501/2的首位数字为7,由 10P<1 (7+1) 可解得p=4. 由于501/2的近似解得小嗷点左边有一位,所以应当 精确到小数点后第三位

绪 论 2 5 9 9 0.5 10 0.1 0.0000005 0.123456 10 0.0000005 10 − − −  =    = = y e r y y 例：求 501/2 的近似解，要求相对误差不超过 10-4， 问应当精确到小数点后第几位？保留多少为有效数 字？ 解：501/2的首位数字为 7，由 1 4 10 10 2 (7 1) 1 − + −    + p 可解得 p=4. 由于 501/2 的近似解得小数点左边有一位，所以应当 精确到小数点后第三位