中国科学技术大学：《束流光学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 束流传输理论的主要问题

第7章束流传输理论的主要问题 。7.1概述 ·7.2曲轴正交坐标系（自然坐标系）及磁 场、轨迹方程表达式 ·7.3多维相空间和传输矩阵 2

2 第7章 束流传输理论的主要问题 • 7.1 概述 • 7.2 曲轴正交坐标系(自然坐标系)及磁 场、轨迹方程表达式 • 7.3 多维相空间和传输矩阵

电子光学 束流传输理论 历史上首先形成学科 逐渐从加速器物理中分离出来，与束流物 理其他分支关系更密切 基本上只针对电子（修改后其原则亦可用于 面向所有带电粒子 其他粒子) 主要处理低能束流 处理各种能量的束流，本课程以高能为主 侧重束流的聚焦、成像、成形 满足束流传输中各种要求：控制束流截面 大小、消除或者产生色散等 电子一般也被加速，其动量不是常数 粒子能量一般不变，其动量是常数 多用纵向聚焦元件（电磁场主方向在z向）， 多用横向聚焦元件（电磁场与z轴垂直）， 如电子透镜，场呈轴对称 如四极透镜，非轴对称场为主 不同元件的场常互相渗透，故“不可分离” 元件常可分段处理 主要用柱坐标系 基本用直角坐标或曲线正交坐标系（自然 坐标系) 相对论效应多不明显，常用非相对论性公 相对论性程度相差很大，往往不可忽略。 式，必要时再修改 用相对论性公式，不必时简化 是低能电子束器件原理的基础。 是各种加速器、束流加工设备、尤其复杂 系统设计和运行的重要依据之一

3 电子光学 束流传输理论 历史上首先形成学科 逐渐从加速器物理中分离出来，与束流物 理其他分支关系更密切 基本上只针对电子(修改后其原则亦可用于 其他粒子) 面向所有带电粒子 主要处理低能束流 处理各种能量的束流，本课程以高能为主 侧重束流的聚焦、成像、成形 满足束流传输中各种要求：控制束流截面 大小、消除或者产生色散等 电子一般也被加速，其动量不是常数 粒子能量一般不变，其动量是常数 多用纵向聚焦元件(电磁场主方向在z向)， 如电子透镜，场呈轴对称 多用横向聚焦元件(电磁场与z轴垂直)， 如四极透镜，非轴对称场为主 不同元件的场常互相渗透，故“不可分离” 元件常可分段处理 主要用柱坐标系 基本用直角坐标或曲线正交坐标系（自然 坐标系) 相对论效应多不明显，常用非相对论性公 式，必要时再修改 相对论性程度相差很大，往往不可忽略。 用相对论性公式，不必时简化 是低能电子束器件原理的基础。 是各种加速器、束流加工设备、尤其复杂 系统设计和运行的重要依据之一

回顾电子光学 4

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回顾电子光学 1.1轴对称电场和磁场 E.=-V+v-… E=2V,-wp+… B.(x）=B.()-4B"7+ B.(）=-2Br+6B"r- 1.2电子在轴对称电场中的运动·高斯轨迹方程 F(')'+Vr=0 （P(z)x')'+Q(z)r=0 1.3电子在轴对称电磁场中的运动·布许定理 W('+子V+B)r=0 5 2m

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1.4横向运动线性方程的解的矩阵形式 (P(x)·r)′+Q(z)·r=0 rc称为“似余弦解”，它满足运动方程c()=1r'()=0 称为“似正弦解”，它满足运动方程(a)=0'(之）=P) r(z)=r%·re(z)+Por′·rs(z) Px()=P(z)(r·re'(z)+Pm′·r'()) 传输矩阵 rc 元传输矩阵 1 , 6

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1.5传输矩阵与相空间、发射度和包络·刘 维尔定理 mi m2 01 612 M- m21 m22 012 22 以状态点坐标(r,P,)为方程变量，(rm,P,m)为束流质心 用矩阵Σ的益处是它的矩阵元即o1,o2和o2与粒子群性质联系密切 (U一Um)T∑1(U一Um)≤1πe就是该椭圆的面积e= /No1122- 2 012 或22(r-rm)2-2o2(r-rm)(P,-P,m）十1(P,-Pm)2≤e 011 n,3 2m1m12 m2 Um(动=MUm(a) 012 m121 1+2m42m1 m12n22 612 ←> Σ(=M()(M)I 022) 2 m21 m22 2 m22 022 3= 01 1 ,Q ,Y=型令R=Vo1为束流包络 7 刘维尔定理 相空间粒子集合体积在传输中不变

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2.1 电子透镜概述 聚焦：V">0 散焦：V”0加速 V0加速 V0减速 V">0聚焦(E=r/2*V" V">0聚焦 V"<0散焦 V”0散焦 (P(z)·r)'+Q(x)·r=0 ()'+子=0 速度越慢的电子，聚焦效果越好

8 E V e V'>0 加速 V" >0聚焦 (Er=r/2*V") E V V'0聚焦 E V V'0 加速 V" <0 散焦 E V 速度越慢的电子，聚焦效果越好

2.1电子透镜概述 轴对称透镜静电透镜 圆孔 浸没 类别： 膘片 透镜 (及变种，如)单透镜（及变种，如） 浸没 物镜 结构： 可能的 轴上 (及变种，如： 场分布 等 等 等

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2.1 电子透镜概述 轴对称透镜磁透镜 类别： 长磁透镜 空心线圈透镜短磁透镜强短磁透镜永磁透镜 极 靴 结构： 可能的 轴上 场分布 B.( 10

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2.2电子透镜的主要参量和传输矩阵、场分布 (P()·r)'+Q(z)·r=0 径向轨迹方程 ()'+V"+2Br=0 2m mii m2 薄透镜 厚透镜 m21 m22 m1= Qd之物方、像方焦距分别为f。=P。f,f=Pf 在电子光学中，对于静电透镜(B.=0),则有 六≈长：i=wf=W “简正焦距”F 在静电透镜中定义网数(R=V,F=Y 而对于磁透镜（设V=常数），则有 ≈Q=8 B.2dz 11 然后根据轴对称透镜的电磁场分布求的其焦距

11 然后根据轴对称透镜的电磁场分布求的其焦距