《大学基础物理》课程教学资源（讲稿）第8章 狭义相对论基础（3/3）§4 狭义相对论动力学基础

S4狭义相对论动力学基础·问题的提出：动力学涉及物体运动状态变化及其原因间的关系。1) 2)在经典力学中涉及的力、质量、动量、能量、角动量3)及其服从的物理规律，在高速运动下是否可以沿用2)根据相对性原理，3)物理规律的数学形式应对一切惯性系相同，4)在高速运动情况下的动力学理论如何满足这一要求?质量守恒定律、动量定理与动量守恒定律、动能定理与能量守恒定律3）高速运动时动力学与牛顿力学的关系？

§4 狭义相对论动力学基础 •问题的提出： 1) 动力学涉及物体运动状态变化及其原因间的关系。 2) 在经典力学中涉及的力、质量、动量、能量、角动 量 3) 及其服从的物理规律，在高速运动下是否可以沿用 2) 根据相对性原理， ？ 3) 物理规律的数学形式应对一切惯性系相同， 4) 在高速运动情况下的动力学理论如何满足这一要求 ？ 质量守恒定律、动量定理与动量守恒定律、 动能定理与能量守恒定律. 3) 高速运动时动力学与牛顿力学的关系？

狭义相对论的质量和动量VP=mv在牛顿力学里质量与速率的关系：S'uYSMX'0'X0的粒子，设在S系，有一质量为M白粒子原来静止于原点0

O S X Y S ′ O′ X ′ Y′ 设在S ′系，有一质量为M 的粒子， 粒子原来静止于原点O′， M 一. 狭义相对论的质量和动量 在牛顿力学里 质量与速率的关系：

S'Y!VuYu1SABMmmBX'0'X0分裂完全相同的两半A和B在S'系：动量守恒定律：A和B速率：大小相等为u，方向相反在S 系：-u+uV=0A 和 B的速率：VA和VBAu1+(-u)洛仑兹速度逆变换2uu+uveuVBA静止，B以V沿x1Duxu轴正方向运动1+1+u1+VS22C

A B mA mB 分裂完全相同的两半A 和B 动量守恒定律：A和B速率:大小相等为u,方向相反。 O S X Y S ′ O′ X ′ Y′ M A 和 B 的速率：vA 和 vB 在S 系： 洛仑兹速度逆变换 在S′系: A静止，B以VB沿x 轴正方向运动

S'Y!vuVuSABMmAmBX'0'X02u=0V在S系中观察：VB2u1+2C粒子分裂前的动量为MumAVA+mB'B粒子分裂为两部分后的动量为2k根据动量守恒Mu=mAVA+mVB=mB'B=mB2u1+S系：粒子在分裂前后质量守恒M=mA+mB2c2mB2mB牛顿力学：2mB+mBmAmA=mB1+1+2

在S 系中观察： 粒子分裂前的动量为 粒子分裂为两部分后的动量为 根据动量守恒 A B mA mB O S X Y S ′ O′ X ′ Y′ M S 系：粒子在分裂前后质量守恒 牛顿力学： ？

由式2mB2ma +mB2)(m +mβ) = 2mb+uT1+mB(1-(1m→=C2uC2解得：uu1二1+2CBmo此式表明：mB在S系：m和m有了差别。福在S系中观察，A静止，A的质量叫静止质量，moB的静止质量也为m0

由式 此式表明： 在S 系: mA 和 mB 有了差别。 在S 系中观察，A 静止，A 的质量叫静止质量，m0 B 的静止质量也为m0

一般地，以m。表示粒子在S 系中的静止质量则粒子以速率V相对S系运动时的质量为m0相对论质量mm》m当时v>mo质量和动量皆应为有限值则应：若V=Cm。= 0光子、中微子、引力子物体的质量与参考系的选取有关，是相对量，牛顿力学质量与参照系无关，是绝对量

一般地，以 表示粒子在S 系中的静止质量， 则粒子以速率 相对S 系运动时的质量为 ——相对论质量 当 时 牛顿力学中的质量 而当 时： 若 质量和动量皆应为有限值 则应： 光子、中微子、引力子 物体的质量与参考系的选取有关，是相对量， 牛顿力学质量与参照系无关，是绝对量

例mov=10tm/sm=m-mo》5.6'10-10mom -moV = 0.6c= 0.250.8mo相对论动量moVVVp=my2V7dpVF将相对论动量代入牛顿第二定律，得到dt狭义相对论的动力学方程

例 相对论动量 将相对论动量代入牛顿第二定律，得到 二. 狭义相对论的动力学方程

dvdmVLVdmV2d(mv)公1. ,2mi, + mdy+maF+mdtdtdtdt在相对论中用加速度表示牛顿第二定律不再成立modmoVdm vm52dt2cVdtC2.2VdvVmyVVmavtV2-12C222dtCLdvVatD2dtVL当V<<c》0F》moa 2)例mo/3m2m.已知 m= 2m。求 v2

在相对论中用加速度表示牛顿第二定律不再成立 当 例 已知 求

例2两小球静质量皆为mo，一个静止，另一个以v=0.8c的速度运动，它们发生碰撞后粘在了一起。求：合为一个物体后的静质量 Mo。解设碰后的速度为V碰撞前后的质量和动量应守恒。mv=md应有:mo +m=mgm&= M. / /1- V2 /c2/1- v2/c2m =m.Cm, +mo / /1- v2/c2 = M. / /1- I两式相除mov/ /1- v/c? = M.lV:0.5cA+M.m0.8cV=/3

解：碰撞前后的质量和动量应守恒。 应有： 设碰后的速度为V 例2 两小球静质量皆为 m0 ，一个静止，另一个以 v = 0.8c 的速度运动，它们发生碰撞后粘在了一起。 求：合为一个物体后的静质量 M0。 两式相除

例3一个带电粒子的静质量为㎡，在恒定电场力F的作用下，由静止开始加速，求：任一时刻t 的速度v。此值与不考虑相对论效应的结果相比，有何不同？解：根据狭义相对论的动力学方程，应有Ft = myd(mvFFdt = d(mv)modtm 二F为恒定电场力 Fdt = Q d(mv)cFtD=消去mF't1 +m,c2+F't/cm而是用牛顿定律解题，结果为：如不考虑相对论效应，dybFdt = modyFQ Fdt = d(mv)modt速度的大小比相FtFdt = moQ dyFt = m.v P对论的结果要大V=mo且没有上限

解：根据狭义相对论的动力学方程，应有 一个带电粒子的静质量为m0 ，在恒定电场力F的作用 下，由静止开始加速，求：任一时刻t 的速度v。此 值与不考虑相对论效应的结果相比，有何不同？ 例3 为恒定电场力 如不考虑相对论效应，而是用牛顿定律解题，结果为： 速度的大小比相 对论的结果要大 且没有上限。 消去m