《大学基础物理》课程教学资源（讲稿）无限小角位移是矢量

角速度失量83.2(1)有限小转动与无限小转动Xx矢量满足对易性(c)再绕y轴转90°后(b)绕-轴转90°后uuu(a)原来位形uA+B=B+A有限转动不满足对易关系，x所有不是矢量，x(c)再绕-轴转90°后(a)原来位形(b)绕y轴转90°后第三章刚体力学（2）2024/8/10

2024/8/10 第三章 刚体力学（2） 1 §3.2 角速度矢量 (1)有限小转动 与无限小转动 矢量满足对易性 有限转动不满足 对易关系， 所有不是矢量。 (a)原来位形 (b)绕z轴转900后 (c)再绕y轴转900后 (a)原来位形 (b)绕y轴转900后 (c)再绕z轴转900后

无限小转动DnDn无限小角位移M大小Dn= DqNDrLD方向右手螺旋法则决定r+ Drr为刚体内任一质点在转动前的位矢r +Dr 为转动后同一点的位矢Dr| = PM ×Dq = rDq sinj第三章刚体力学（2）2024/8/102

2024/8/10 第三章 刚体力学（2） 2 无限小转动 无限小角位移 大小 方向 右手螺旋法则决定 为刚体内任一质点在 转动前的位矢 为转动后同一点的位矢

Dr = Dn' r连续两次无限小转动1(1)转动前r1(2)转动 Dn 后r+Dn"r(3)再转动 Dn'后G+Dn*+)+Dn" (G+Dn'略去二阶小量，则合成线位移为1IDn" r+ Dn' r = Dr'+ Dr2024/8/10第三章刚体力学（2）3

2024/8/10 第三章 刚体力学（2） 3 连续两次无限小转动 (1)转动前 (2)转动 后 (3)再转动 后 略去二阶小量，则合成线位移为

因为1Dr + Dr' = Dr'+ Dr1所以Dn + Dn'= Dn'+ Dn无限小角位移是矢量。第三章刚体力学（2）2024/8/10

2024/8/10 第三章 刚体力学（2） 4 因为 所以 无限小角位移是矢量