厦门大学：《无机化学与化学分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）薛定谔方程与四个量子数、原子轨道的图形

上节提要 氢原子光谱线状光谱 巴尔麦经验公式 元=Rnt 玻尔原子结构模型相关假设定轨道,能量量子化 光与微粒的浪粒二象性 E=h=mc,元=h/mU 海森堡测不准原理 Ax≥4mmAU

上节提要： 氢原子光谱—线状光谱  1 2 2 1 n 2 _ 1 巴尔麦经验公式 = RH 玻尔原子结构模型—相关假设 固定轨道，能量量子化 光与微粒的波粒二象性 海森堡测不准原理 E = hv = mc 2 ,  = h/m x 4m h >_

四、薛定谔方程与四个量子数 Erwin Schrodinger 奥地利物理学家

四、薛定谔方程与四个量子数 Erwin Schrödinger 奥地利物理学家

1.薛定谔方程(1926) a2y a2y ay 8z2m az h (E-V)y=0 —量子力学中描述核外电子在空间运动的数学 函数式(nm(xy=)一波函数),即原子勃道 微粒的空间坐标 m—微粒质量 h—普朗克常数 E一体系的总能量(动能与势能总和)

( ) 0 8 2 2 2 2 2 2 2 2 + −  =    +    +    E V h m x y z  E — 体系的总能量（动能与势能总和） 1. 薛定谔方程(1926) Ψ — 量子力学中描述核外电子在空间运动的数学 函数式(n,l,m(x,y,z) —波函数)，即原子轨道 x，y，z — 微粒的空间坐标 m — 微粒质量 h — 普朗克常数

数学上解薛定谔方程时,可以得到很多γ数学解 而从物理意义上讲,这些数学解并不都是合理的 并不是每一个数学解都能表示电子运动的一个稳定 状态。 为了得到合理的解,就要求一些物理量必须是量 子化的,从而引入三个量子数n、l、m。这三个 量子数不是任意的常数,而要符合一定的取值 因此,所谓解薛定谔方程,就是解出对应一组 n、l、m的波函数Ynm及相应的能量En,-般 我们就用它来描述原子中电子的运动状态

因此，所谓解薛定谔方程，就是解出对应一组 n、l、m的波函数n,l,m及相应的能量En,l，一般 我们就用它来描述原子中电子的运动状态。 数学上解薛定谔方程时，可以得到很多Ψ数学解， 而从物理意义上讲，这些数学解并不都是合理的， 并不是每一个数学解都能表示电子运动的一个稳定 状态。 为了得到合理的解，就要求一些物理量必须是量 子化的，从而引入三个量子数n、l、m。这三个 量子数不是任意的常数，而要符合一定的取值

2、四个量子数(重点) (1)主量子数n 表示原子中电子出现概率最大的区域离核 的远近,是决定电子能级的主要量子数 a.n值越大,轨道能量越高, 个n值表示一个电子层,各n值与对应的 电子层符号如下: 1234567 电子层符号 K L M 0 P o

2、四个量子数（重点） n 1 2 3 4 5 6 7 电子层符号 K L M N O P Q (1) 主量子数n 表示原子中电子出现概率最大的区域离核 的远近，是决定电子能级的主要量子数。 a. n值越大，轨道能量越高， b. 一个n值表示一个电子层，各n值与对应的 电子层符号如下：

(2)角量子数l 它决定了原子轨道或电子云的形状 a.值只能取0至m-1内的正整数。 例:n=3,回以取0,1,2三个数值。 b.每个准对应于一个亚层,每个亚层也有自 己的符号 l=0,1,2,3对应亚层符号s,p,d,f c同一电子层中各亚层的能级也有一定的顺 序 s→p→d→f升高 原子中电子的能态是由n和硒个量子数决定的

c. 同一电子层中各亚层的能级也有一定的顺 序。 s p d f 升高 原子中电子的能态是由n和l两个量子数决定的。 (2) 角量子数l 它决定了原子轨道或电子云的形状。 a. l值只能取0至n-1内的正整数。 例：n = 3，l可以取0，1，2三个数值。 b. 每个l值对应于一个亚层，每个亚层也有自 己的符号： l = 0, 1, 2, 3 对应亚层符号 s, p, d, f

(3)磁量子数m 描述原子轨道在空间的伸展方向 a.m=0,±1,±2,±3,每个m值表示一种取向 一种取向相当于一个轨道,共可取2+1个数值。 b同一亚层的几条轨道在空间有不同的伸展方向。 c.n和相同仅m值不同的轨道具有相同的能级 (简并轨道) 例:当n=3时,厢和m可以取值 简并度 l=0 0 一条轨道3s 1m=1,0.-1 三条轨道3p3 2m=2,1,0,-1,-2五条轨道3d5

(3) 磁量子数m 描述原子轨道在空间的伸展方向 例：当n = 3时，l和m可以取值 简并度 l = 0 m = 0 一条轨道 3s 1 m = 1, 0, -1 三条轨道 3p 3 2 m = 2, 1, 0, -1, -2 五条轨道 3d 5 c. n和l相同仅m值不同的轨道具有相同的能级 （简并轨道） b. 同一亚层的几条轨道在空间有不同的伸展方向。 a. m = 0, 1, 2, 3...l , 每个 m值表示一种取向， 一种取向相当于一个轨道，共可取2l + 1个数值

0 n=3 3s 3p 3d 2s p (ground state) Is

对应于一套量子数n,l,m,就有一个轨道浪函数 (即原子轨道)。 量子数 原子轨道。波函数m2° n=14【=0 m=04 100 =0 Yone 2 建=0 2p2 210 m=土1 21】,214 I=04 I=0+ SS y300 3 y10 m=±13,3ym,工 n 限 04 3d2 320 =2m=土1 six, 34 y4 Y321,321 m=±243a2y,3a 3,324

对应于一套量子数n，l，m，就有一个轨道波函数 （即原子轨道）

4)自旋量子数m m=±1/2,表示 同一轨道中电子m 的二种自旋状态 (方向) 根据四个量子数 的取值规则,则 每一电子层中可 Ma 容纳的电子总数 为2n2。 Detector 原子中每个电子的运动状态可以用n,l,m,m四个量子数来描述 四个量子数确定之后,电子在核外空间的运动状态也就确定了

根据四个量子数 的取值规则，则 每一电子层中可 容纳的电子总数 为2n 2 。 原子中每个电子的运动状态可以用n，l，m，ms四个量子数来描述， 四个量子数确定之后，电子在核外空间的运动状态也就确定了。 (4)自旋量子数ms ms = 1/2, 表示 同一轨道中电子 的二种自旋状态 (方向)