北京化工大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 线性系统状态空间设计方法（7.2）能控性、能观性定义

第二节能控性、能观性定义 ■能控性和能观性是系统的两个基本结构特性, 对于系统的控制和估计问题具有重要的意义 ■能控性反应的是输入对状态的控制能力 能观性反应的是输出对状态的估计能力

第二节 能控性、能观性定义  能控性和能观性是系统的两个基本结构特性， 对于系统的控制和估计问题具有重要的意义。  能控性反应的是输入对状态的控制能力  能观性反应的是输出对状态的估计能力

能控空性定义 例 R R X C R 实际电路,两个电容的端电压x1和x2是状 态变量,输入U可以使状态转移到任意目 标值,但是不能将状态分别转移到不同的 目标值,也就是说无论输入取为何种形式, 对所有的>0都有x1=×2,这就表明该电路 系统是不完全能控的

例  实际电路，两个电容的端电压x1和x2是状 态变量，输入u可以使状态转移到任意目 标值，但是不能将状态分别转移到不同的 目标值，也就是说无论输入取为何种形式， 对所有的t>0都有x1=x2，这就表明该电路 系统是不完全能控的。 一 能控性定义

例.给定系统如下 x1=4x1+ 5x2+14 y=6x 状态变量x1和x2可以通过选择输入U而 使得他从初始点转移到原点。因而系统 是完全能控的,但输出只反应出状态x2, 状态x1与输出既无直接关系也无间接关 系,所以是不完全能观测的

例．给定系统如下： 状态变量x1和x2可以通过选择输入u而 使得他从初始点转移到原点。因而系统 是完全能控的，但输出只反应出状态x2， 状态x1与输出既无直接关系也无间接关 系，所以是不完全能观测的。 2 2 2 1 1 6 5 4 y x x x u x x u = = − + = +  

定义:对于线性系统 x=A(1)x+B(t)a,t∈J 如果对于给定非零初始状本。无约束的 都 存在某一时刻t∈J,>o和 容许控制v(O,t∈[tn,4],使得状态由初始 点转移到t1时刻的原点,则称此初始状态 X是能控的。如果此系统对于任意给定的 非零初始状态都是能控的,那么就称此线 性系统是完全能控的

定义：对于线性系统 如果对于给定非零初始状态X0, ，都 存在某一时刻 和一个无约束的 容许控制 ，使得状态由初始 点转移到t1时刻的原点，则称此初始状态 X0是能控的。 如果此系统对于任意给定的 非零初始状态都是能控的，那么就称此线 性系统是完全能控的。 x  = A(t)x + B(t)u, t  J t  J 0 1 1 0 t  J,t  t ( ), [ , ] 0 1 u t t  t t

二能观性定义 [例们由→y的联系判断 输出y(t)=×1且×1与X2完 A 全解耦,X2到y的通道被切 断,所以x1能观测,x2不 能观测。 51 输出y(t)=x1(t)注意×1受 A X2影响,所以不能简单判 c-bo]定x1能观测,x2不能观测

[例 1] 由 x → y 的联系判断        =       − − = 1 0 2 5 C A 输出y(t)=x1(t),且x1与x2完 全解耦，x2到y的通道被切 断，所以x1能观测，x2不 能观测。        =       − − = 1 0 2 5 1 C A 输出y(t)=x1(t),注意x1受 x2影响，所以不能简单判 定x1能观测，x2不能观测。 二 能观性定义

[例2]两联系通道的作用可能抵消 左图中,输入为电压,两 个电感流过的电流是状 1k1 √ 态变量,输出是电流 如果外加电压U=0,对任 意两个相等的非零初始 =0 状态,都会有电流i=0 12 也就是说从输出根本无 法判断系统的初始状态 是什么,说明该电路是 不完全能观的

[例 2] 两联系通道的作用可能抵消 左图中，输入为电压，两 个电感流过的电流是状 态变量，输出是电流i。 如果外加电压u=0，对任 意两个相等的非零初始 状态，都会有电流i＝0， 也就是说从输出根本无 法判断系统的初始状态 是什么，说明该电路是 不完全能观的

定义:对给定的零输入方程 x= Ax t=o 在初始时刻t0存在非零的初始状态x(0)=x0 (未知)。如果存在这样一个有限时刻 t1>t0,通过这段有限时间区间内所测得的 输出y(t)可以确定出系统的初始状态x(to), 那么就把x0称作是可观测状态,或者说是能 观的。如果状态空间中所有的非零状态在tO 时刻都是可观测的,那么就称系统是完全能 观测的

定义: 对给定的零输入方程 在初始时刻t0存在非零的初始状态x(t0)=x0 （未知）。如果存在这样一个有限时刻 t1>t0，通过这段有限时间区间内所测得的 输出y(t)可以确定出系统的初始状态x(t0)， 那么就把x0称作是可观测状态，或者说是能 观的。如果状态空间中所有的非零状态在t0 时刻都是可观测的，那么就称系统是完全能 观测的。    = = = y Cx x Ax t 0 0 

三讨论能控性、能观性意义 ■能控性、能观性在工程设计及应用中具有重 要的作用 控制器设计:能控性反应输入对状态的控制 能力,通常用于设计某一控制系统使其达到 期望控制目标 观测器设计:能观性反应输出对状态的估计 力,用于状态反馈工程实现的观测器设计

 能控性、能观性在工程设计及应用中具有重 要的作用  控制器设计：能控性反应输入对状态的控制 能力，通常用于设计某一控制系统使其达到 期望控制目标  观测器设计：能观性反应输出对状态的估计 能力，用于状态反馈工程实现的观测器设计 中。 三讨论能控性、能观性意义

利用观测器实现状态反馈 B C A K 状态观测器

利用观测器实现状态反馈